中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题12 相似三角形探究课件.ppt

专题12相似三角形探究 因动点产生的相似三角形问题 常常出现在综合题中 一是以几何图形为载体 赋予动点 动线和动面 来探究相似三角形问题 进而研究面积 函数最值等问题 二是以动态问题为背景或与函数图象 圆结合探究相似三角形的存在性问题 三是以相似三角形为背景 经历 问题情境 建立模型 求解 应用 的基本过程 设置探究性问题 问题设置常常具有开放性 相似三角形由于对应边 对应角的不确定 或者是图形的不确定 常常需要进行分类讨论 解题时根据对应角或对应边来分类 要注意确定分类标准 按一个标准进行分类 做到 不重复 不遗漏 1 如图 边长为1的正方形ABCD中 点E在CB延长线上 连结ED交AB于点F AF x 0 2 x 0 8 EC y 则在下面函数图象中 大致能反映y与x之间函数关系的是 C 2 如图 已知矩形ABCD的长AB为5 宽BC为4 E是BC边上的一个动点 AE EF EF交CD于点F 设BE x FC y 则点E从点B运动到点C时 能表示y关于x的函数关系的大致图象是 A 利用相似三角形 得出比例式 代入函数关系式 结合图象进行判断 D 5 2017 预测 如图 在Rt ABC中 C 90 翻折 C 使点C落在斜边AB上某一点D处 折痕为EF 点E F分别在边AC BC上 1 若 CEF与 ABC相似 当AC BC 2时 求AD的长 当AC 3 BC 4时 求AD的长 2 当点D是AB的中点时 CEF与 ABC相似吗 请说明理由 6 如图 点O为矩形ABCD的对称中心 AB 10cm BC 12cm 点E F G分别从A B C三点同时出发 沿矩形的边按逆时针方向匀速运动 点E的运动速度为1cm s 点F的运动速度为3cm s 点G的运动速度为1 5cm s 当点F到达点C 即点F与点C重合 时 三个点随之停止运动 在运动过程中 EBF关于直线EF的对称图形是 EB F 设点E F G运动的时间为t 单位 s 1 当t s时 四边形EBFB 为正方形 2 若以点E B F为顶点的三角形与以点F C G为顶点的三角形相似 求t的值 2 5 两个三角形相似 根据不同的对应边或对应角 进行分类讨论 8 2017 预测 如图 直线y x 3与x轴 y轴分别相交于点B C 经过B C两点的抛物线y ax2 bx c与x轴的另一个交点为A 顶点为P 且对称轴为直线x 2 1 求该抛物线的解析式 2 连结AC 在x轴上是否存在一点Q 使得以点P B Q为顶点的三角形与 ABC相似 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 二 抛物线上取点10 原创题 如图1 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 1经过点A 4 3 顶点为点B 点P为抛物线上的一个动点 l是过点 0 2 且垂直于y轴的直线 过P作PH l 垂足为H 连结PO 1 求抛物线的解析式 并写出其顶点B的坐标 2 求证 PO PH 3 如图2 设点C 1 2 问是否存在点P 使得以P O H为顶点的三角形与 ABC相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 11 2017 预测 如图 已知抛物线经过原点O 顶点为A 1 1 且与直线y x 2交于B C两点 1 求抛物线的解析式及点C的坐标 2 若点N为x轴上的一个动点 过点N作MN x轴与抛物线交于点M 则是否存在以O M N为顶点的三角形与 ABC相似 若存在 请求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 三 圆周上取点12 已知在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 以P 1 1 为圆心的 P与x轴 y轴分别相切于点M和点N 点F从点M出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 连结PF 过点P作PE PF交y轴于点E 设点F运动的时间是t秒 t 0 1 若点E在y轴的负半轴上 如图所示 求证 PE PF 2 在点F运动过程中 设OE a OF b 试用含a的代数式表示b 3 作点F关于点M的对称点F 经过M E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q 连结QE 在点F运动过程中 是否存在某一时刻 使得以点Q O E为顶点的三角形与以点P M F为顶点的三角形相似 若存在 请直接写出t的值 若不存在 请说明理由 解析 1 连结PM PN 运用 PMF PNE证明 3 分三种情况 当0 t 1时 当1 t 2时 当t 2时 三角形相似时还要分类讨论 根据比例式求出时间t 解题方法 一是求相似三角形的第三个顶点时 先分析已知三角形的边和角的特点 进而得出已知三角形是否为特殊三角形 根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论 二是利用已知三角形中的对应角 在未知三角形中利用勾股定理 三角函数 对称 旋转等知识来推导边的大小 三是若两个三角形的各边均未给出 则应先设所求点的坐标 进而用函数解析式来表示各边的长度 之后利用相似来列方程求解