MATLAB的数学运算基础.ppt

实验项目 MATLAB的数学运算基础 实验二 实验目的 1 掌握MATLAB的基本操作方法 变量的命名规则 基本运算符 标点符号的正确使用 基本的数学函数 语句形式 数值格式 命令窗常用控制命令 内存变量的查询 编辑 删除等操作 2 掌握MATLAB在高等数学中的一些基本应用 实验内容 1 MATLAB的变量2 MATLAB的运算符号3 MATLAB的标点符号4 MATLAB的数学函数5 MATLAB的语句形式6 MATLAB的数值显示格式7 命令窗常用控制命令8 Matlab在高等数学中的应用 一 MATLAB的变量 1 1变量命名规则变量名必须以字母开头 之后由字母 数字和下划线组成 变量名不得包含空格 括号 标点符号 仅可以包含下划线 例如 abc df01是合法的 2 r m why则是不合法 变量名中的英文字母有大小写的区别 即A和a代表不同含义 MATLAB提供的标准函数名必须用小写字母 变量名的最大长度是有规定的 不同版本的系统规定不同 19个字符 31或63个字符等 可调用namelengthmax函数得到系统规定长度 和其他的程序设计语言不同 MATLAB能自动根据赋值和操作来识别变量类型 即变量使用之前 不需要指定变量的数据类型 也不必事先声明变量 MATLAB中变量的作用域一般默认为局部变量 仅在当前调用的M文件中有效 如果要定义全局变量 则必须用global来声明 一般情况下 为了和局部变量有所区别 常将全局变量用大写字母表示 但这并不是必需的 只是人为的一种约定而已 1 2MATLAB默认的预定义变量 MATLAB中存在一些特殊的由系统本身定义的预定义变量 也称为常量 它们在启动时由系统自动生成 预定义变量有特定的含义 用户在编写指令和程序时 应尽量避免使用这些预定义变量 以免混淆 特殊变量表 二 MATLAB的运算符号 MATLAB的运算优先级从高到低 指数运算 乘除运算 加减运算 括号可改变优先级顺序 计算如同在演算纸上进行 算式可赋值也可不赋值 左除和右除的区别 4 8的结果为0 5 而4 8的结果为2 三 MATLAB的标点符号 标点在MATLAB命令中的作用极其重要 为了保证命令的正确执行 标点符号必须在英文状态下输入 进一步的注 MATLAB的每条命令后 若为逗号或无标点符号 则回车后显示命令的结果 若命令后为分号 则回车后禁止显示结果 但变量的值是存在的 在工作空间可看到 例1 a 3 b 21 逗号隔开 回车后命令窗口显示为a 3b 21 a 3 b 21 第一个用分号隔开 回车后命令窗口显示为b 21 第一个变量的结果不再显示在命令窗口 a 但可在提示符后直接输入变量名查看变量的值a 3 四 MATLAB的数学函数 4 1三角函数 MATLAB提供了许多数学函数 包括三角函数 指数与对数函数 复数函数等 4 2指数与对数函数 4 3复数函数 4 4取整函数 使用函数须注意以下几点 a 函数一定要出现在等式的右边b 函数对其自变量的个数和格式都有一定的要求c 函数允许嵌套 例2一个复数函数使用的例子 z1 3 4i 输入一个复数z1z1 3 0000 4 0000i a real z1 求复数z1的实部a 3 b imag z1 求复数z1的虚部b 4 r abs z1 求复数z1的模r 5 theta angle z1 求复数z1的相角theta 0 9273 五 MATLAB的语句形式 5 1赋值语句 变量 表达式 或 表达式a 表达式是用运算符将有关运算量 变量 常量和函数等 连接起来的式子 b 第一种语句形式中 等于符号将表达式的值赋予变量 当键入回车键时 该语句被执行 语句执行之后 窗口自动显示出执行的结果 如果希望结果不被显示 则只要在语句之后加上一个分号 即可 此时尽管结果没有显示 但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存 c 第二种语句形式中 表达式的值将赋给MATLAB的永久变量ans 5 2 表达式的规则MATLAB的表达规则与一般手写算式基本相同 a 表达式由变量名 运算符和函数名组成 b 表达式按优先级自左向右运算 括号可改变优先级顺序 c 优先级顺序由高到底为 指数运算 乘除运算 加减运算 d 表达式中赋值符 和运算符两侧允许有空格 例3计算表达式的值 并显示计算结果 在MATLAB命令窗口输入命令 x 1 2i y 3 sqrt 17 z cos abs x y sin 78 pi 180 x abs y 输出结果是 z 0 3488 0 3286i 六 MATLAB的数值显示格式 6 1数值的记述MATLAB采用习惯的十进制表示法表示一个常数 具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法 例如 3 990 011 3e 34 5e33 6 2数值显示格式 MATLAB中 数据的显示格式由format命令控制 但format只是影响结果的显示 不影响其计算与存储 format命令的格式为 format格式符其中格式符决定数据的输出格式a 用户可以在命令窗中直接输入上述格式的命令来修改数据的显示格式 该修改仅对当前指令窗有效 b 另外 用户也可以通过下拉菜单 File Preferences 打开参数设置对话框进行设置 该修改永久有效 除非再次修改 在一般情况下 MATLAB内部每一个数据元素都是用双字长浮点数 双精度数 来表示 执行运算和存储的 常见数据显示命令及示例 七 命令窗常用控制命令 MATLAB中的常用控制命令 包括列文件名 显示或删除文件 显示或改变当前目录等 详见下面的介绍 几个简单的例子 dirc mymatlab 显示c mymatlab目录下的文件清单 openc mymatlab my2009 m 打开c mymatlab目录下的my2009 m文件 whichmy2009 m 指出my2009 m所在的目录 exit 推出MATLAB 一个更详尽的例子 clear 删除工作区中所有定义过的变量 whos 查看当前工作区内变量信息 无显示表示没有定义的变量 xy 1 yx 2 对变量赋值 xy 查看变量xy的当前数值xy 1 whosNameSizeBytesClassxy1x18doublearrayyx1x18doublearrayGrandtotalis2elementsusing16bytes clearxyyx 删除变量xy及yx whos xy 这时变量xy已经不存在了 Undefinedfunctionorvariable xy 其它 保存工作空间命令格式 savefilenamevariables将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中Variables所表示的变量列表中 不能用逗号 各个不同的变量之间只能用空格来分隔 未列出variables时 表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中 缺省的磁盘文件扩展名为 mat 可以使用 定义不同的存储格式 ASCII V4等 载入工作空间命令格式 loadfilenamevariables将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB的工作空间 用load命令调入的变量 其名称为用save命令保存时的名称 取值也一样 Variables所表示的变量列表中 不能用逗号 各个不同的变量之间只能用空格来分隔 未列出variables时 表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间 额外的说明 上述的所有对内存变量的管理命令也可以直接在MATLAB的工作空间中执行 如 打开工作空间浏览器 WorkSpace 可以看到所有内存变量的详细说明 和whos指令效果相同 并且可以通过右键点击变量引出现场菜单 对该变量进行编辑 删除 重命名 保存 绘图等操作 还可以在右键现场菜单中选择 SaveWorkspaceas 保存所有内存变量 或 SaveSelectionas 保存指定变量 应用举例 例4计算星球之间的万有引力 G 6 67E 11 引力恒量 sun 1 987E30 太阳质量1 987 1030千克 earth 5 975E24 地球质量5 975 1024千克 d1 1 495E11 太阳和地球的距离1 495 1011米 g1 G sun earth d1 2 太阳和地球的引力执行结果g1 3 5431e 022 moon 7 348E22 月亮质量7 348 1022千克 d2 3 844E5 月亮和地球两者间距3 844 105米 g2 G moon earth d2 2 月亮和地球的引力执行结果 g2 1 9818e 026 例5设有三个复数a 3 4i b 1 2i 计算x ab c a 3 4i b 1 2i c 2 exp i pi 6 x a b c执行结果 x 0 3349 5 5801i 例6计算下式的结果 其中x 45 x pi 180 45 将角度单位由度转换为函数要求的弧度值 z sin x sqrt 35 72 1 5 执行结果 z 2 8158 上机练习 1 将讲授过的例子中的命令输入MATLAB命令窗口 执行命令 观察输出结果并体会MATLAB在该方面的功能 2 求 12 2 7 4 32的运算结果 3 计算 sin20 5ln4 3 52 4 计算 a 2 3i 1 i b 八 Matlab在高等数学中应用 1 求极限2 求导数3 求方程的根4 求积分 8 1求极限 例7求下列函数的极限 计算函数极限的命令及其调用格式说明 T的取值为 right 或 left a的默认值为0 1 2 编写程序如下 symsaxy tan a x 2 2 x 2 3 sin x 3 limit y symsxy 1 x log x 2 1 x 1 2 limit y x 1 right 8 2求导数 计算函数导数的命令及其调用格式 说明 是求函数关于的N阶偏导数 用它还可求隐函数的导数 编写程序如下 symsxf log x dydx diff f dydx2 diff f 2 z subs dydx2 1 5 dydx 1 xdydx2 1 x 2z 1 1 5 2 eval z ans 0 4444说明 1 函数subs f old new 可对符号表达式中的变量进行替换 即用new替换old字符串 当old x 时可省略 2 用eval可将符号表达式转换成数值表达式 反之 用sym可将数值表达式转换成符号表达式 例8 求的一阶和二阶导数 并计算的二阶导数在处的值 8 3求方程的根 例9求方程的全部根 在MATLAB命令窗口输入 p 1 7 0 9 20 建立多项式系数向量x roots p 求根 得到的结果是 x 7 2254 0 4286 1 5405i 0 4286 1 5405i1 0826 8 4求积分 计算函数积分的命令及其调用格式说明 为积分变量 积分下限 积分上限 对于广义积分为无穷 记号inf 例10求定积分 编写程序如下 symsxf sqrt x 2 3 int f x 1 1 练习题 1求下列个极限 1 2 求下列各函数的一阶和二阶导数 并求函数y的二阶导数在处的值 1 2 3求方程的全部根4求下列各积分1 2