中考数学复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关性质课件.ppt

第七单元圆 第28课时圆的有关性质 考纲考点 1 圆的有关概念 2 弧 弦 圆心角的关系 3 圆的性质 4 圆周角定理及其推论 5 圆内接四边形对角互补圆的有关性质安徽中考每年必考 预测2017年安徽中考仍将考查圆的有关性质 考情分析 知识体系图 圆的有关性质 弧 弦的定义 圆的旋转不变性 圆的对称性 轴对称 旋转对称 中心对称 与圆有关的角及性质 垂径定理及其推论 四者关系定理 要点梳理 7 1 1圆的有关概念 1 圆的定义有两种方式 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 3 直径 经过圆心的弦叫做直径 要点梳理 4 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 5 半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 6 优弧 大于半圆的弧叫做优弧 7 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧 8 同心圆 圆心相同 半径不相等的圆叫做同心圆 9 弓形 由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形 10 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 11 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 要点梳理 7 1 2垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 要点梳理 7 1 3圆心角 弧 弦之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 要点梳理 7 1 4圆周角定理及推论 1 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 2 推论 半圆 直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 要点梳理 7 1 5圆内接四边形 1 定义 如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上 那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 2 性质 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 要点梳理 例1 2016年永州 如图 在 O中 A B是圆上的两点 已知 AOB 40 直径CD AB 连接AC 则 BAC 35度 解析 OA OB OC OAB B C OAC AOB 40 B OAB 70 CD AB BAC C OAC BAC 0 5 OAB 35 要点梳理 例2 2016年兰州 如图 在 O中 点C是的中点 A 50 则 BOC A A 40 B 45 C 50 D 60 解析 1 OA OB A 50 B 50 AOB 180 A B 180 50 50 80 点C是的中点 BOC AOC 0 5 AOB 40 要点梳理 例3 2016年义乌 如图1 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架 图2是它的截面图 垂直放置的脸盆与架子的交点为A B AB 40cm 脸盆的最低点C到AB的距离为10cm 则该脸盆的半径为cm 解析 如图 设圆的圆心为O 连接OA OC OC与AB交于点D 设 O半径为R OC AB AD DB 0 5AB 20 ADO 90 在Rt AOD中 OA2 OD2 AD2 R2 202 R 10 2 R 25 故答案为25 要点梳理 例4 2015年江西 如图 点A B C在 O上 CO的延长线交AB于点D A 50 B 30 则 ADC的度数为110 解析 A 50 根据圆周角定理得 BOC 2 A 100 而 BOC是 BOD的一个外角 BDC BOC B 100 30 70 ADC 180 BDC 180 70 110 要点梳理 例5 2016年南京 如图 扇形OAB的圆心角为122 C是弧AB上一点 则 ACB 119 解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半 所以 与 AOB所对同弧的圆周角度数为0 5 AOB 61 由圆内接四边形对角互补 得 ACB 180 61 119 要点梳理 THANKYOU