共线向量与共面向量.ppt

第二课时共线向量与共面向量 课前自主学习 课标研读1 了解共线向量 共面向量的概念 掌握共线向量定理和共面向量定理 会利用共线向量定理和共面向量定理解决相关问题 2 重点是共线向量定理 共面向量定理 难点是共线向量 共面向量的判定 1 平面向量a与b共线 即存在非零实数 使得 2 空间向量的加减法仍可根据 法则和 法则进行 3 空间向量的加法交换律为 加法结合律为 数乘分配律为 温故夯基 a b b 0 三角形 平行四边形 a b b a a b c a b c a b a b 平行或重合 a b a b 方向向量 平行于 p xa yb 问题探究 2 向量共面与点共面是否一致 提示 不一致 四个点共面 由这些点所成的向量共面 但三个向量共面 表示这些向量的有向线段的起点与终点不一定共面 课堂互动讲练 1 判断给定的两个非零向量a b共线 即a b a b 2 论证两条直线平行 即只要证明这两条直线上的非零向量共线 3 论证三点共线 即A B C共线 4 论证线面平行 设直线的方向向量为a 平面 内一非零向量为b 则a b a 注意a所在的直线不在平面 内 如果点O为平行六面体ABCD A1B1C1D1中AC1的中点 求证 B1 O D三点共线 证明 如图所示 连结OB1 OD 名师点评 在判定向量a b所在直线平行时 除证明a b外 还需证a 或b 所在直线上有一点不在b 或a 所在直线上 思路点拨 解答本题可利用向量共面的充要条件证明 也可利用向量共面的定义证明 思维总结 证明三个向量共面的常见方法 一是设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合 二是寻找平面 证明这些向量都与平面 平行 已知三个非零向量a pe1 qe2 b re2 pe3 c qe3 re1 且p q r不全为零 求证 a b c共面 空间向量的共线或共面可用来解决立体几何中的点 线 面的位置关系 已知E F G H分别是空间四边形ABCD边AB BC CD DA的中点 1 用向量法证明E F G H四点共面 2 用向量法证明BD 平面EFGH 思维误区警示 未掌握两平面平行的判定定理 错因 没有掌握两平面平行的判定定理 须证平面EG内两条相交直线平行于平面AC 规律方法总结 1 正确理解共线向量定理 1 a b a b b 0 其中b 0不可去掉 否则实数 就不唯一 2 共线向量定理可以分解为两个命题 对于空间任意两个向量a b b 0 a b 存在唯一实数 使a b 存在唯一实数 使a b a b 其中 可以看成共线向量的性质定理 是必要性 是共线向量的判定定理 是充分性 2 正确理解向量共面定理 1 在向量共面定理中 前提条件是a b不共线 如果a b共线 则p xa yb不是p a b共面的充要条件 原因是 若a b共线 则p与a b一定共面 当p与a b不共线时 p无法写成xa yb的形式 当p与a b共线时 虽然可以写成p xa yb的形式 但有序实数对 x y 不惟一 2 四点共面问题可转化为向量共面问题 不难推出如下结论 P M A B四点共面的 随堂即时巩固 解析 选B 很明显 1 是正确的 当a b时 a与b所在直线平行或重合 则 2 是错误的 很明显 3 是正确的 根据向量与平面平行的定义知 4 是错误的 故选B 答案 D 答案 1 课时活页训练