中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第33讲 锐角三角函数和解直角三角形课件.ppt

第33讲锐角三角函数和解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 理解锐角三角函数的定义 掌握特殊锐角 30 45 60 的三角函数值 并会进行计算 2 掌握直角三角形边角之间的关系 使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它的对应锐角 3 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些简单的实际问题 1 考查锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值及解直角三角形 2 在实数的运算中 特殊角的三角函数值往往与零次幂 绝对值和负整数指数幂等结合 3 运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题 D 解析 地毯的面积取决于楼梯的长度 楼梯的长度通过线段的平移可转化为线段BC AC的长 BC是铅垂线 CA是水平线 BA与CA的夹角为 BC ACtan BC AC 4 4tan 地毯的面积至少需要 4 4tan 平方米 故选D 2 2016 丽水 数学拓展课程 玩转学具 课堂中 小陆同学发现 一副三角板中 含45 的三角板的斜边与含30 的三角板的长直角边相等 于是 小陆同学提出一个问题 如图 将一副三角板直角顶点重合拼放在一起 点B C E在同一直线上 若BC 2 求AF的长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 3 2016 绍兴 如图 在Rt ABC中 B 90 A 30 以点A为圆心 BC长为半径画弧交AB于点D 分别以点A D为圆心 AB长为半径画弧 两弧交于点E 连结AE DE 求 EAD的余弦值 D D 求锐角三角函数值时 解题的关键是 1 确定所求的角所在的直角三角形 2 准确需要应用三角函数的公式 3 若无直角 必须构造一个直角三角形 75 特殊角的三角函数值 D 解特殊三角形要准确记忆特殊角的三角函数值 再代入计算求值 综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形 8 原创题 如图 半径为3的 A经过原点O和点C 0 2 B是y轴左侧 A优弧上一点 求tan OBC 解析 作直径CD 根据勾股定理求出OD 根据正切的定义求出tan CDO 根据圆周角定理得到 OBC CDO 9 如图 矩形ABCD中 BC 2 将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90 点A C分别落在点A C 处 如果点A C B在同一条直线上 求tan ABA 的值 10 如图 在边长相同的小正方形网格中 点A B C D都在这些小正方形的顶点上 AB CD相交于点P 求tan APD的值 要画出一个图形的平移 旋转后的图形 关键是先确定一些关键点 根据相应顶点的平移方向 平移距离 旋转方向 旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点 这种以 局部 代 整体 的作图方法是平移 旋转作图中最常用的方法 12 如图 一侧面为矩形的建筑物ABCD AP为建筑物上一灯杆 垂直于地面 夜晚灯杆顶端灯亮时 EH段是建筑物在斜坡EF上的影子 己知BC 8米 AP 12米 CE 6米 斜坡EF的坡角 FEG 30 EH 4米 且B C E G在同一水平线上 题中涉及的各点均在同一平面内 求建筑物的高度AB 结果保留根号 解析 作HM BG于点M 延长DH交BG于点N 首先在直角三角形EMH中求得HM EM的长 然后求得MN的长 最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高 实际应用中的几个主要概念1 仰角和俯角 从下往上看 视线与水平线的夹角叫仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫俯角 如图1中的 1就是 2就是 13 如图1是一把折叠椅子 图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图 其中AD和BC表示两根较粗的钢管 EG表示座板平面 EG和BC相交于点F MN表示地面所在的直线 EG MN EG距MN的高度为42cm AB 43cm CF 42cm DBA 60 DAB 80 求两根较粗钢管AD和BC的长 结果精确到0 1cm 参考数据 sin80 0 98 cos80 0 17 tan80 5 67 sin60 0 87 cos60 0 5 tan60 1 73 1 利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是构造直角三角形 把实际问题转化为数学问题 即利用解直角三角形的知识去解决 2 解题时注意仰角 俯角 方向角 坡角 坡度等概念的含义