八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件 （新版）新人教版..ppt

汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 说说你是如何得到的 路程 速度 时间 试用含t的式子表示s S 60t 60 120 180 240 300 问题一 问题二 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出205张 晚场售出310张 三场电影票的票房收入各多少元 早场票房收入 10 150 1500 元 日场票房收入 10 205 2050 元 晚场票房收入 10 310 3100 元 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y y 10 x 请说明道理 票房收入 售价 售票张数 在一根弹簧的下端挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长为10cm 每1千克重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量x 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度L 单位 cm 挂重2千克时弹簧长 10 0 5 2 11 cm 挂重3千克时弹簧长 10 0 5 3 11 5 cm 挂重x千克时弹簧长 10 0 5 x cm L 10 0 5x 分析 挂重1千克时弹簧长 10 0 5 1 10 5 cm 问题三 问题四 用10m长的绳子围成长方形 长方形的长为3m时面积为多少 当长方形的长为3时 面积 3 10 2 3 2 6 各组讨论 改变长方形的长 观察长方形的面积怎样变化 设长方形的长为xm 面积为Sm2 怎样用含x的式子表示s S x 10 2x 2 剖析 S 60t y 10 x L 10 0 5x 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 常量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 请指出上面各个变化过程中的常量 变量 八年级数学 探究 指出下列关系式中的变量与常量 1 y 5x 6 2 y 3 y 4x2 5x 7 4 S r2 解 1 5和 6是常量 x和y是变量 2 6是常量 x y是变量 3 4 5 7是常量 x y是变量 4 兀是常量 s r是变量 填空 1 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 2 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是4元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常量是 n a 50 y 4n y n 4 巩固练习 快速抢答 八年级数学 2 如图2正方体的棱长为a 表面积S 体积V C 4x 6a2 a3 1 如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 变量是 常量是 c x 4 练习一 1 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是4元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常是 2 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 3 下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是 y 4n n和y 4 r和C 年龄和体重 4 1 3 6 10 15 y n 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 有两个变量 当行驶时间t取定一个数值时 行驶里程s就随之确定一个值 如当t 1时 s 60 60 120 180 240 300 问题一 在问题一中 是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 S 60t 问题二 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出205张 晚场售出310张 三场电影票的票房收入各多少元 y 10 x 有两个变量 当售票数量x取定一个数值时 票房收入y就随之确定一个值 如当x 150时 y 1500 在问题二中 是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y 在一根弹簧的下端挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧长原长为10cm 每1千克重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量x 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度L 单位 cm L 10 0 5x 问题三 有两个变量 当中午质量x取定一个数值时 弹簧长度L就随之确定一个值 如当x 1时 L 10 5 在问题三中 是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 问题四 设长方形的边长为xm 面积为Sm2 怎样用含x的式子表示s 有两个变量 当长方形的长x取定一个数值时 面积s就随之确定一个值 在问题四中 是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 问题观察中时间x是自变量 心脏电流y是x的函数 人口数统计表中 年份x是自变量 人口数是y是x函数 x 1999使的函数值y 12 52亿 例如在问题1中 时间t是自变量 里程s是t的函数 t 1时 其函数值为60 t 2时 其函数值为120 1 xy 2 3 x y 5 5 y x2 4x 5 2 x2 y2 10 4 y x 6 y x 指出下列变化关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 说出你的理由 是 否 是 是 否 是 该你显身手了 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 练习二购买一些签字笔 单价3元 总价为y元 签字笔为x支 根据题意填表 1 y随x变化的关系式y 是自变量 是的函数 2 当购买8支签字笔时 总价为元 2 一个梯形的上底是4 下底是9 写出面积S随高h变化的函数关系式 常量是 变量是 自变量是 是的函数 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 设x个月后小张的存款数为y 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 其中常量是 变量是 自变量是 是的函数 y 50 12x 50 12 x y x y x 4 请同学们找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 S 570 95t 3 y x 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是570 95 变量是t s 自变量是t s是t的函数 3 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 5 如图是体检时的心电图 其中图上的横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 这个问题的变量是 是的函数 x和y y x 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 例1 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的自变量与函数 1 正方形的面积S随边长x的变化 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化 3 正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况 S x2 y n 2 180 课堂练习 1 下列关系中 y不是x函数的是 D 错误 请再想想 A B C D A 2 错误 请再想想 A B C D 1 下面各题中分别有几个变量 你能将其中某个变量看成9是另一个变量的函数吗 为什么 如果能 请写出它们的关系式 1 每一个同学购一本代数书 书的单价为2元 则x个同学共付y元 2 计划购买50元的乒乓球 则所购的总数y 个 与单价x 元 的关系 3 一个铜球在0 的体积为1000cm3 加热后温度每增加1 体积增加0 051cm3 t 时球的体积为Vcm3 解 y是x的函数 其关系式为 y 2x x 0 解 y是x的函数 其关系式为 y X 0 解 v是t的函数 其关系式为 v 0 051t 1000 探究与讨论 1 在计算器上按照下面的程序进行操作 7 11 3 5 207 问题 显示的数y是x的函数吗 为什么 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500 3 当x 200时 函数y的值为 y 50 0 1 200 30 因此 当汽车行驶200km时 油箱中还有油30L 例1 求出下列函数中自变量的取值范围 1 y 2x 2 3 4 解 自变量x的取值范围 x为任何实数 解 由n 1 0得n 1 自变量n的取值范围 n 1 解 由x 2 0得x 2 自变量n的取值范围 x 2 解 自变量的取值范围是 k 1且k 1 y 2x 15 X 1且为整数 x 1 解 花盆图案形如三角形 每边花有n个 总共有3n个 其中重复了算3个 s与n的函数关系式为 s 3n 3 4 节约资源是当前最热门的话题 我市居民每月用电不超过100度时 按0 57元 度计算 超过100度电时 其中不超过100度部分按0 57元 度计算 超过部分按0 8元 度计算 1 如果小聪家每月用电x x 100 度 请写出 2 若小明家8月份用了125度电 则应缴电费少 3 若小华家七月份缴电费45 6元 则该月用电多少度 电费y与用电量x的函数关系式 解 电费y与用电量x的函数式为 y 0 8 x 100 57 x 100 解 当x 125时 y 0 8 125 100 57 77 应缴电费77元 解 缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为 y 0 57x由45 6 0 57x得x 80因此该月用电80度