八年级数学上册4.3一次函数的图像第1课时课件新版北师大版.ppt

一次函数的图像 第一课时 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 1 在下列函数 2 函数有哪些表示方法 图象法 列表法 关系式法 是一次函数的是 是正比例函数的是 2 4 2 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 课前回顾 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 课前预习 M 4 3 试在平面直角坐标系中画出点M 4 3 试一试 分析 函数图象上的点一般来说有无数多个 要把每个点都作出来得到函数图象很困难 甚至是不可能的 所以我们常作出函数图象上的一部分点 然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象 画出正比例函数y 2x的图象 情境引入 请同学们想一想 怎么才能得到图象上的一部分点呢 为此 我们首先要取一些自变量x的值 求出对应的函数值y 那么以 x y 为坐标的点就是函数图象上的点 为了表达方便 我们可以列表来表示x和y的对应关系 探究1 列表 取自变量的一些值 求出对应的函数值 填入表中 x y 1 0 0 1 2 2 2 4 2 4 关系式法 列表法 探究1 y 2x 描点 分别以表中对应的x y为横纵坐标 在坐标系中描出对应的点 探究1 连线 用光滑的线把这些点依次连接起来 探究1 y 2x一条直线 我们是如何得到y 2x的图像 画出一次函数y 2x的图象 先列表 再描点连线 1 列表 作函数图象的步骤 2 描点 3 连线 4 2 0 2 4 2 1 0 1 2 练习1 1 2 1 2 1 3 x y 3 4 2 1 5 0 2 3 画图象的步骤可以概括为三步 列表描点连线这种画函数图象的方法叫做描点法 归纳 1 作出一次函数y 3x的图象 2 在所作的图象上取几个点 找出它们的横坐标和纵坐标 并验证它们是否都满足关系y 3x 1 2 1 2 1 3 3 4 2 1 5 x y 3 0 y 3x 0 1 0 3 1 5 4 5 0 5 1 5 做一做 满足 2 正比例函数y 3x的图象上的点 x y 都满足它的关系式吗 3 正比例函数y kx的图象有什么特点 1 满足关系式y 3x的x y所对应的点 x y 是否都在它的图象上 议一议 在 满足 一条直线 正比例函数y kx的图象是一条经过原点的直线 因此 画正比例函数图象时 只要再确定一个点 过这点与原点画直线就可以了 两点法 总结 下列各点哪些在函数y x的图象上 A 1 5 2 5 B 3 3 C 1 0 D 0 1 练习2 A 1 5 2 5 B 3 3 B C 1 0 D 0 1 1 在同一坐标系中作出正比例函数y 0 5xy x y 3x和y 4x的图象 探究2 1 列表 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y 0 5x y x y 3x y 4x 探究2 2 描点 3 连线 图像作好了 请同学们观察图像回答下面的问题 想一想 1 上面的函数都是什么函数 2 正比例函数y kx的图象有什么特点 正比例函数 正比例函数y kx的图象是经过原点 0 0 的一条直线 3 你作正比例函数y kx的图象时描了几个点 4 直线y 0 5x y x y 3x和y 4x中 哪一个与x轴正方向所成的锐角最大 哪一个与x轴正方向所成的锐角最小 两个 y 4x最大y 0 5x最小 想一想 上述四个函数中 随着自变量x值的增大 y的值分别如何变化 在正比例函数y kx中 当k 0时 y的值随着x值得增大而增大 当k 0时 y的值随着x值得增大而减小 议一议 1 正比例函数y x和y 3x中 随着x值的增大y的值都增加了 其中哪一个增加得更快 你能说明其中的道理吗 2 正比例函数y 0 5x和y 4x中 随着x值的增大y的值都减小了 其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 y 3x增加的更快 因为 k 值更大 y 4x减小的更快 因为 k 值更大 想一想 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 y x 图像必经过 0 0 和 1 k 这两个点 总结 1 关于函数y 3x 图象经过二 四象限 y随x的增大而减小 函数的图像不经过 经过 不经过 点 1 3 2 关于函数y 2x 图象经过一 三象限 y随x的增大而增大 函数的图像不经过 经过 不经过 点 1 2 3 正比例函数的图像经过点 2 4 那么这个正比例函数的解析式为y 2x 练习3 1 函数y kx的图象经过点P 3 1 则k的值为 A 3B 3C D D 2 下列函数中 图象经过原点的为 A y 5x 1B y 5x 1C y D y C 达标测试 3 如果函数y 3m 1 x是正比例函数 且y随x的增大而增大 那么m的取值范围是 A B C m 1 D m 1 A 4 若函数为正比例函数 则m 5 在正比例函数y 4x中 y随x的增大而 在正比例函数中 y随的增大而 6 任意写一个图象经过二 四象限的正比例函数的解析式为 1 增大 减小 y 6x 7 已知 ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高线从小到大变化时 ABC的面积也随之变化 1 写出 ABC的面积y cm2 与高线x的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 当x 7时 y 4 7 28 正比例函数 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数 辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 00整从江山开往礼贤 已知中巴车行驶的路程S 千米 与时间t 分 成正比例 途中不停车 当t 4 分 时 S 2千米 问 1 正比例函数的解析式 2 从8 30到8 40 该中巴车行驶在哪一段公路上 3 从何时到何时 该车行使在淤头至礼贤这段公路上 江山 贺村 淤头 礼贤 14千米 6千米 2千米 应用提高 解 1 设所求的正比例函数的解析式为S kt 2 由已知 得30 t 40 把t 4 S 2代入 得2 4t 解得k 0 5 所以 所求的正比例函数的解析式是S 0 5t 30 2S 40 即15 S 20 由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上 3 由已知 得20 S 22 20 0 5t 22 即40 t 44 所以从8 40至8 44 该车行使在淤头至礼贤公路上 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 画函数图像的步骤 2 正比例函数的性质 布置作业 教材85页习题第3 4题