八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形课件 新人教版.ppt

12 3 1等腰三角形 课本P49页 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得 ABC 活动1 实践观察 认识三角形 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边 等腰三角形中 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 向同学们出示精美的建筑物图片 相关概念 角 等腰三角形中 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 认识等腰三角形 活动2 探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 找出其中相等的线段和角 填入下表 AB AC B D 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 性质1 等腰三角形的两底角相在 ABC中 AC AB B C 已知 等边对等角 证明性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证明 在 ABC中 AB AC 作底边BC的中线AD 在 BAD与 CAD中 AB BD AD BAD CAD B AC C CD AD SSS 提问 这性质的条件和结论是什么 用数学符号如何表达条件和结论 活动3 等腰三角形性质定理的证明 方法1 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 证明性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 求证 AD是 ABC的高和角平分线 证明 AD是 ABC的中线 BD CD在 BAD CAD中 AB ACBD CDAD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分线又 BDA CDA 1800 BDA CDA 900 AD是 ABC的高 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ADD 等边对等角 设A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 1800 解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 活动4 等腰三角形性质定理的运用 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 你能证明吗 活动5等腰三角形的判定的探究 等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 等边等角 判定是 等角等边 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 例2 A E C B D 已知 AE是 ABC的外角平分线 且AE BC 求证 AB AC 证明 AE BC DAE B EAC C 又 DAE EAC B C AB AC 例3 A C B D E 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 作业 1 课本53页练习第3题2 课本56页习题第2题 第5题3 校内作业本 练习1 小试牛刀如图 1 在等腰 ABC中 AB AC A 36 则 B C 变式练习 1 如图 2 在等 ABC腰中 A 50 则 B C 2 如图 3 在等 ABC腰中 A 120 则 B C 活动6 反馈练习 36 36 65 65 30 30 练习2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等的线段 练习3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 摩拳擦掌