九年级数学下册 28.2.2 直线和圆位置关系课件 华东师大版.ppt

直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种 答 三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 复习提问 如何判断点和圆的位置关系 答 设点到圆的距离为d 圆半径为r d r 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 如果把点换成直线呢 操作 请同学们先画一个圆 再用直尺当直线并任意移动 观察直线和圆的位置关系有几种 l 直线和圆的位置关系 思考 观察上图 直线与圆公共点个数有何特性 怎样定义这几种位置关系 图a 图b 图c 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 2 图b 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆切线 唯一的公共点叫做切点 3 图c 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 1 图a直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫圆的割线 1 直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切 对吗 答 不对 应说为直线和圆有唯一公共点时 叫直线和圆相切 2 如何判定点和圆的位置关系 答 设点到圆的距离为d 圆半径为r d r 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 思考 仿照点和圆位置关系的制定 怎样判断直线和圆的位置关系呢 o r d o r d o l l l r d 直线和圆的位置关系的判定 圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系 揭示直线和圆的位置关系 如果 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d那么 1 直线l和 O相交 d r 2 直线l和 O相切 d r 3 直线l和 O相离 d r 3 研究直线和圆的位置关系 可以转化为点 圆心 到直线的距离与半径的大小关系 说明 1 以上三条结论 既可以作为位置判定使用 又可以作为性质使用 2 以上三条结论左边反映的是两个图形 直线和圆 的位置关系 右边反映的是两个数量的大小关系 例1 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 如图 在Rt ABC中 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm D 1 当r 2cm时 有CD r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有CD r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有CD r 因此 C和AB相交 练习解答 如图已知 AOB 300 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆 和直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 解 作MC OA于C 在Rt OCM中 AOB 300 即圆心M到OA的距离d 2 5cm 1 当r 2cm时 有d r 则OM与OA相离 2 当r 4cm时 有d r 则OM与OA相交 3 当r 2 5cm时 有d r 则OM与OA相切 300 小结 1 请同学们填写下表 相离 无 d r 直线 相切 1个 切点 d r 切线 相交 2个 交点 d r 割线 本节主要学习了直线和圆的3种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质 例2 正方形ABCD 边长为1 AC与BD交于O 过O作EF AB 分别交于AD BC于E F 以B为圆心 为半径 则 B到直线AC EF DC的位置关系如何 解 依题意知BO BF BC分别是点B到直线AC EF DC的距离 在等腰Rt ABO中 已知AB 1 可得 又依题意知 以点B为圆心 为半径 分别与直线AC EF DC相切 相交 相离 练习 如图 BAC 900 D E分别是BC和AC的中点 若AB 8cm BC 10cm 则以点C为圆心 4 8cm为半径的圆与AB AD DE的位置关系如何 为什么 解 Rt ABC中AB 8 BC 10 以点C为圆心 4 8cm为半径的圆与AB相离 AE CE 3 4 8 DE AB DEC BAC 900 以点C为圆心 4 8cm为半径的圆与DE相交 作CF AD与F 根据三角形的面积公式有AD CF AC DE 5 CF 6 4 CF 4 8 以点C为圆心 4 8cm为半径的圆与AD相切 BD CD