九年级数学下册 2.1 二次函数所描述的关系课件 北师大版.ppt

二次函数所描述的关系 学习目标 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 温故知新 二次函数 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 问题1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 问题2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 解 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 问题3 如果果园橙子树的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 y 100 x 600 5x 5x2 100 x 60000 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 想一想 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 y 5 x2 20 x 60000 5 x2 20 x 102 102 60000 5 x 10 2 60500 60500 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 Y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 你能根据表格中的数据作出猜测吗 想一想 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 10 60500 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款额是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 分析 原存入 一年到期后的利息 第二年到期后的利息 第二年初的本金 100 100 x 100 100 x 100 1 x 100 1 x x y 100 1 x 100 1 x x 100 1 x 1 x 100 1 x 2 100 x2 200 x 100 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 Y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 ax2叫二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 如 y 5x2 100 x 60000 y 100 x2 200 x 100 y 100 x2 200 x 100 a 5 100 100 200 b 60000 100 c 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 注意 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 2 y x 1 x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y 1 x x 6 v 10 r 例题讲解 例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 解 S a 60 2 a a 30 a 30a a a 30a是二次函数关系式 m 2 1 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 Y 1 2 3x 2 y 1 2x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 随堂练习 2 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm cm 2cm时 圆的面积增加多少 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 与下落的时间 s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体在5s前下落的高度 2 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积S m2 如何表示 2 如果涂漆每平米所顼要的费用是5元 油漆每个长方体所需要费用y 元 表示 那么y的表达式是什么 作业 学案 P41 43三 分层过关 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 必做题 课本P36 37习题2 1第1 2题 选做题 课本P77B组第2题 布置作业