九年级数学上册 4.6 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）青岛版.ppt

6一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1 知识技能 掌握一元二次方程根和系数的关系 能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积 2 能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根 能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题 3 过程与方法 经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 预习诊断 推导 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 设X1 X2是方程X2 4X 1 0的两个根 则X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 预习诊断 2 1 3 4 口答下列方程的两根之和与两根之积 预习诊断 典例分析 例 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 分析 先带入x 2 求出k的值 再利用根与系数的关系求另一个根 例 利用根与系数的关系 求一元二次方程求两个根的 1 平方和 2 倒数和 返回 分析 1 x12 x22 x1 x2 2x1x22 互为倒数的两个数成绩为1 典例分析 1 方程的两根互为倒数 求k的值 跟踪练习 2 已知关于x的方程x2 2k 1 k2 2 0的两根的平方和比两根之积的3倍少10 求k的值 拓展引申 1 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 当且仅当时 才能应用根与系数的关系 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 归纳总结