九年级数学上册 23 旋转复习课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转复习 一 本章知识结构图 三 本章教学重点 难点 重点 了解图形旋转的特征 认识旋转的基本性质 中心对称及其性质 难点 旋转图形性质的应用 一 图形的旋转1 旋转的定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形变换称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 注意 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心 2 旋转的三个要素 旋转中心 旋转的角度和方向 3 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前后的图形全等 例1 台风 麦莎 过去后 许多大树被大风刮倒吹折 一棵笔直的大树被风吹折后倒地 折断点为B B点离地面为树高的处 求 B的度数 例2 如图 Rt ABC中 C 90 ABC 60 ABC以点C为中心旋转到 A B C的位置 使B在斜边A B 上 A C与AB相交于D 试确定 BDC的度数 解 A B C是由 ABC旋转所得 B ABC 60 B C BC B BC是等边三角形 BCB 60 BCD 90 60 30 BDC 180 60 30 180 90 90 4 简单图形的旋转作图 1 确定旋转中心 2 确定图形中的关键点 3 将关键点沿指定的方向旋转指定的角度 4 连结各点 得到原图形旋转后的图形 例3 把 AOB绕点O逆时针方向旋转90 画出旋转后的图形 错解 旋转时 把 AOB 看作90 进行了旋转 正解 按逆时针方向把OA旋转到OA 使 AOA 90 把OB旋转到OB 使 BOB 90 如图 例3 把 AOB绕点O逆时针方向旋转90 画出旋转后的图形 二 中心对称1 中心对称图形与对称中心 在平面内 某一图形绕某一点旋转180 后能与原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 了解平行四边形 圆是中心对称图形 例4 下列图形中 中心对称图形是 答案B 例5 下列图形中 既是中心对称又是轴对称的图形是 答案C 下列四个汽车标志图案中 是中心对称图形的图案的是 只需填入图案代号 下列图案是几种名车的标志 请你指出 在这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有 下列图案是几种名车的标志 其中是中心对称图形的共有 下列几个图案是生活中的一些标志 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有多少个 2 中心对称和对称中心 把一个图形绕着某一点旋转180 后 如果它能和另一个图形完全重合 那么称这两个图形成中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 3 中心对称和中心对称图形的关系 4 中心对称的特征 成中心对称的两个图形中 连结对称点的线段都经过对称中心 并且都被对称中心平分 反之 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 6 关于原点对称的点的坐标 a b 关于原点的对称点是 a b 例6 点P 1 3 关于原点对称的点的坐标是 点P 1 3 绕着原点顺时针旋转90o与P 重合 则P 的坐标为 例7 如图 如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个 可以作为旋转中心的点有3个 即点D 点C 和CD的中点0 旋转的应用 例8 已知E F分别在正方形ABCD边AB和BC上 AB 1 EDF 45 求 BEF的周长 解 ABCD是正方形 ADC 90 AD DC AB BC 1 将 ADE绕着点D逆时针旋转90 到 DCM的位置 由旋转的特征可知AE CM DE DM ADE CDM EDF 45 FDM 45 DEF与 DMF关于DF成轴对称 EF FM BEF的周长 BE EF BF BE FC CM BF BE FC AE BF BE AE FC BF BA BC 2 所以 BEF的周长为2 例9 把正方形ADCB绕着点A 按顺时针方向旋转得到正方形AGFE 边BC与GF交于点H 如图 试问线段GH与线段HF相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 HG HB 证法1 连结AH 四边形ABCD AEFG都是正方形 B G 90 由题意知AG AB 又AH AH Rt AGH Rt ABH HL HG HB 解 HG HB 证法2 连结BG 四边形ABCD AEFG都是正方形 ABC AGF 90 由题意知AG AB AGB ABG HGB HBG HG HB 练习1 下列图形均可以由 基本图案 通过变换得到 1 通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 2 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 3 既可以由平移变换 也可以由旋转变换得到的图案是 2 如图 ABC为等边三角形 D为 ABC内一点 ABD旋转后到达 ACP的位置 则旋转中心是 旋转角度为 ADP是三角形 3 如图 点F为正方形ABCD的边CD上的一点 AB 4 AF 5 将 AFD绕点A旋转到 AEB的位置 则四边形AECF的周长为多少 面积为多少 4 如图 在线段BD上取一点C BC CD 以BC CD为边分别作正 ABC和正 ECD 连结AD交EC于点Q 连结BE交AC于点P AD与BE交于点F 连结PQ 1 图中哪些三角形可以通过旋转互相得到 2 AFB等于多少度 3 PQ BD吗 若是 说明理由 F Q P B D C A E 如图 C为线段AE上一动点 不与点A E重合 在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O AD与BC交于点P BE与CD交于点Q 连结PQ 以下五个结论 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 恒成立的结论有 5 如图 平面上有两个边长都为8 的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1 且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心 当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时 计算图 3 中两个正方形重合的面积是多少 图2呢 计算图 1 中 两个正方形重合部分的面积 并说明为什么 图 1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 图 2 图 3