九年级数学上册 第四章 相似三角形复习课件 （新版）浙教版.ppt

第四章相似三角形复习课 第一课时 一 比例线段 知识要点1 1 成比例的数 线段 其中 a b c d叫做组成比例的项 a d叫做比例外项 b c叫做比例内项 比例的性质 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 A 2 3 4 1B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4D 1 2 2 4 练习 D 6 5 3 4 已知1 x x 2 2 x 3 求x 2 若 求 3 若 求 1或 4 7 3 1 5 4 5 5 6已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个比例式 6或2 3或1 5 一 比例线段 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做a和c的比例中项 一 比例线段 3 黄金分割 练习 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 三角形相似的判定方法有哪几种 预备定理 DE BC ADE ABC 二 相似三角形 相似三角形判定定理1 两个角对应相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似 ABC DEF 二 相似三角形 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 有两个角对应相等的两个三角形相似 3 两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 4 三边对应成比例的两个三角形相似 二 相似三角形 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本图形的回顾 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的周长比等于相似比 对应高的比等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 相似三角形 二 知识应用 1 找一找 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 ABC中 ACB Rt CD AB于D DE BC于E 则图中共有 个三角形和 ABC相似 3 4 4 4 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和BD交于点E 则图中共有 对三角形相似 5 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和BD交于点E 且AC平分 BAD 则图中共有 对三角形相似 6 2 6 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 试写出一对相似三角形 不全等 ADE BAE CDA都相似 1 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE相似 1或4 练一练 2 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是 P 0 1 5 或 0 2 3 练一练 3 如图 在 ABC中 AB 5 AC 4 E是AB上一点 AE 2 在AC上取一点F 使以A E F为顶点的三角形与 ABC相似 那么AF 练一练 4 如图 在直角梯形中 BAD D ACB 90 CD 4 AB 9 则AC 6 5 如图 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点 且PB 3 BF BP 试问在射线BF上是否存在一点E 使以点B E C为顶点的三角形与 ABP相似 若存在 请求出BE的长 若不存在 请说明理由 F 练一练 练一练 6 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向B点以2cm 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以4cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经几秒钟 BPQ与 BAC相似 或AP AC AC AB 练一练 7 如图点P是 ABC的AB边上的一点 要使 APC ACB 则需补上哪一个条件 8 如图 点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样关系时 PCA BDP 2 当 PCA BDP时 求 APB的度数 练一练 9 如图D E分别AB AC是上的点 AED 72o A 58o B 50o 那么 ADE和 ABC相似吗 若AE 2 AC 4 则BC是DE的倍 练一练 10 若 ACP ABC AP 4 BP 5 则AC ACP与 ABC的相似比是 周长之比是 面积之比是 6 2 3 2 3 练一练 4 9 11 如图 已知 ABC CDB 90 AC 5cm BC 3cm 当BD取多少cm时 ABC和 BDC相似 4 2 以正方形的边长等量过渡 3 请找出图中的相似三角形 练一练 13 在平行四边形ABCD中 AE BE 1 2 若S AEF 6cm2 则S CDF cm2 54 S ADF cm2 18 练一练 14 如图 中 则 四边形 四边形 答案 画一画 1 如图 在 ABC和 DEF中 A D 700 B 500 E 300 画直线a 把 ABC分成两个三角形 画直线b 把 DEF分成两个三角形 使 ABC分成的两个三角形和 DEF分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 200 200 画一画 2 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 在如图4 4的格纸中 ABC是一个格点三角形 1 在右图中 请你画一个格点三角形 使它与 ABC相似 相似比不为1 2 在右图中 请你再画一个格点三角形 使它与 ABC相似 相似比不为1 但与图1中所画的三角形大小不一样 例1 如图 正方形ABCD中 E是DC中点 FC BC 求证 AE EF 证明 四边形ABCD是正方形 BC CD AD D C 90 E是BC中点 FC BC ADE ECF 1 2 D 90 1 3 90 2 3 90 AE EF 例2 如图 DE BC EF AB 且S ADE 25 S CEF 36 求 ABC的面积 解 DE BC EF AB A CEF AED C ADE EFC DE BC ADE ABC S ADE 25 S ABC 121 例3 如图 O是 ABC的外接圆 AB AC 求证 AB2 AE AD 证明 连接BD AB AC ADB ABE 又 BAD EAB ABC AEB AB2 AE AD 证明 CD AB E为AC的中点 DE AE EDA A EDA FDB A FDB ACB Rt A FCD 900 CBA FDB FCD F F FDB FCD BD CD DF CF BD CF CD DF 例4如图 CD是Rt ABC斜边上的高 E为AC的中点 ED交CB的延长线于F C E A D F B 求证 BD CF CD DF 例5 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 分析 要证明EA2 EF EG 即证明成立 而EA EG EF三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 AED FEB AEB GED 证明 AD BFAB BC AED FEB AEB GED 例6 如图 在 ABC中 ACB 900 四边形BEDC为正方形 AE交BC于F FG AC交AB于G 求证 FC FG 证明 四边形BEDC为正方形 CF DE ACF ADE 又 FG AC BE AGF ABE 由 可得 又 DE BE FC FG 例7 如图 AB AD BC DE AC AE 1 求证 BAD CAE 2 若已知AB 6 BD 3 AC 4 求CE的长 1 得 ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 2 由 BAD CAE ABD ACE 证明 相似三角形性质应用 2 如图 AD BC D为垂足 AD 8 BC 10 EFGH是 ABC内接矩形 H G是BC上的两个动点 但H不到达点B G不到达点C 设EH x EF y 1 求y与x之间的函数关系式 并求自变量x的取值范围 2 当EF EH 9时 求矩形EFGH的周长和面积 相似三角形性质应用 相似三角形性质应用 4 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 求证 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当BD为何值时AE取得最小值 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 拓展提高 1 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 求证 ABD DCE ADC是 ABD的外角 ADC ADE 2 B 1 2 1 证明 AB AC BAC 90 B C 45 又 ADE 45 ADE B 1 2 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当BD为何值时AE取得最小值 解 ABD DCE 1 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 AD AE AE DE DE AD 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 分类讨论 5 如图 在直角梯形ABCD中 AB CD A 900 AB 2 AD 5 P是AD上一动点 不与A D重合 交 于点 ABP与 DPE是否相似 请说明理由 设 x y 求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 3 请你探索在点P运动的过程中 四边形ABED能否构成矩形 如果能 求出AP的长 如果不能 请说明理由 4 请你探索在点P运动的过程中 BPE能否成为等腰三角形 如果能 求出AP的长 如果不能 请说明理由 2 5 x y 5 x 拓展提高 6 如图 梯形ABCD中AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB 10 在线段BC上任取一P 作射线PE PD 与线段AB交于点E 1 试确定CP 5时点E的位置 2 若设CP x BE y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 提示 体会这个图形的 模型 作用 将会助你快速解题 拓展提高 7 如图 已知抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点P 满足 PBC 90 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点E 使得以A O E为顶点的三角形与 PBC相似 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 2 3 Q 6 拓展提高 8 某生活小区的居民筹集资金1600元 计划在一块上 下底分别为10m 20m的梯形空地上种植花木 如下图 1 他们在 AMD和 BMC地带种植太阳花 单价为8元 m2 当在 AMD地带 图中阴影部分 中种满花后 共用去了160元 请计算种满 BMC地带所需的费用是多少元 2 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择 单价分别为12元 m2 10元 m2 应选择哪种花木 刚好用完所筹集的资金 3 若梯形ABCD为等腰梯形 面积不变 如图2 请你设计一种花坛图案 即在梯形内找到一点P 使得 APB DPC 且 APD的面积与 BPC的面积相等 并说明你的理由 拓展提高 作业 如图 在平面直角坐标系中 A 0 1 B 3 0 C 1 0 D 2 0 连结AB AC AD 1 AD的长为 2 找出图中相似的一对三角形 并说明相似的理由 3 ABD ADB 度 必做题 选做题 2 如图 平面直角坐标系中 直线AB与x轴y轴分别A 3 0 B 0 两点 点C为线段AB上的一动点 过点C作CD x轴于点D 1 求直线AB的解析式 2 在第一象限内求作一点P 使得以P O B为顶点的三角形与 OBA相似 并求出所有符合条件的点P