九年级数学上册 第24章 第3课时 垂直于弦的直径复习课件 新人教版.ppt

第三课时垂直于弦的直径 从特殊到一般 想一想 将一个圆沿着任一条直径对折 两侧半圆会有什么关系 性质 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 观察右图 有什么等量关系 垂直于弦的直径 AO BO CO DO 弧AD 弧BC 弧AC 弧BD AO BO CO DO 弧AD 弧BC 弧AC 弧BD AO BO CO DO 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC AE BE 垂径定理 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 定理辨析 练习 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 变式1 AC BD有什么关系 变式2 AC BD依然成立吗 变式3 EA EC OA OB OC OD 变式练习 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 推论1 三 过三点的圆及外接圆 1 过一点的圆有 个2 过两点的圆有 个 这些圆的圆心的轨迹是 3 过三点的圆有 个4 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 5 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 6 已知 ABC AC 12 BC 5 AB 13 求作 ABC的外接圆 7 圆的半径为R 其内接正三角形的边长为 8 Rt ABC的斜边AB 他的外接圆半径面积为121 cm2 求AB的长 9 一直角三角形的面积为12cm2 周长为 求直角三角形的外接圆半径10 ABC中 AB AC 10 BC 12 求外接圆半径 四 四点共圆 1 已知 ABC中 BD CE是两条高 求证 B C D E四点在同一个圆上 或求证四边形BCDE一定有外接圆 A E D C B 求证 菱形ABCD 对角线交于点O 各边的中点E F G H四点在同一个圆上 想一想 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形中 哪些有外接圆 五 反证法 步骤 提出假设 从假设出发 推出矛盾 假设不成立 在 ABC中 分别在 上 相交于点 证明 和 不可能互相平分证明 假设 和 互相平分则