九年级数学上册 24.4《解直角三角形（第3课时 坡度问题）》课件 （新版）华东师大版.ppt

第24章 第3课时坡度问题 解直角三角形 03 21 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 俯角和仰角的问题解题思想与方法 2 方程思想 3 转化 化归 思想 03 21 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 即i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 03 21 思考 坡度i与坡角 之间具有什么关系 练习 1 一段坡面的坡角为60 则坡度i 坡角 度 03 21 问题研究 坡度在日常生活中的应用也很广泛 例如图 一段路基的横断面是梯形 高为4 2米 上底的宽是12 51米 路基的坡面与地面的倾角分别是32 和28 求路基下底的宽 精确到0 1米 03 21 解作DE AB CF AB 垂足分别为E F 由题意可知DE CF 4 2 米 CD EF 12 51 米 AB AE EF BF 6 72 12 51 7 90 27 1 米 答 路基下底的宽约为27 1米 32 28 在Rt BCF中 同理可得 问题解答 在Rt ADE中 03 21 巩固练习 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为0 6米的一块 图6 35阴影部分是挖去部分 已知渠道内坡度为1 1 5 渠道底面宽BC为0 5米 求 横断面 等腰梯形 ABCD的面积 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 分析 1 将实际问题转化为数学问题 2 要求S等腰梯形ABCD 首先要求出AD 如何利用条件求AD 3 土方数 S l 03 21 AE 1 5 0 6 0 9 米 等腰梯形ABCD FD AE 0 9 米 AD 2 0 9 0 5 2 3 米 总土方数 截面积 渠长 0 8 100 80 米3 答 横断面ABCD面积为0 8平方米 修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米 2 03 21 03 21 1 从图 中 你能求得这个横断面哪些量 图 呢 求堤底HD的长与图 有关吗 从图 中如何求出HD的长 解 HD HN NF DF 13 6 10 4 29 4 m 答 加高后的堤底HD的长是29 4米 2 如何求增加部分的面积 直接能求图 中阴影部分的面积吗 那么增加部分的面积与什么图形的面积有关 03 21 答 需52360方土加上去 答 计划准备1570 8万元资金付给民工 03 21 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 问题1 怎样利用解直角三角形的知识 去解决与等腰三角形有关的实际问题 问题2 怎样利用解直角三角形的知识 去解决与直角梯形有关的问题 03 21 直角梯形直角三角形和矩形 过D作高 分割 解后反思1 03 21 A B C D 等腰梯形两个全等的直角三角形和矩形 过D C作高 分割 解后反思2 03 21 株距 相邻两树间的水平距离 斜坡的倾斜角 斜坡上相邻两树间的坡面距离 坡度 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 劳动教养了身体 学习教养了心灵 史密斯