九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

第24章 24 2直角三角形的性质 解直角三角形 1 什么是直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为 Rt ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想 直角三角形的两个锐角有什么关系 三边之间有什么关系 1 在Rt ABC中 两锐角的和 A B A B 90 2 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 是3 在Rt ABC中 AB AC BC之间有什么关系 AB2 AC2 BC2 说一说 直角三角形的判定定理 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 练习 直接写出答案 1 Rt ABC中 C 90 B 28 则 A 2 若BC AC BC 则 ABC是 三角形 3 在 ABC中 A 90 B 3 C 求 B C的度数 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 我们来验证一下 D 直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CD AD BD AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 已知Rt ABC中 斜边AB 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CDA 80 则 A B 5cm 50 40 例如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 已知 如右图所示 CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB 求证 ABC是直角三角形 例Rt ABC中 ACB 90 A 30 求证 BC AB证明 作斜边上的中线CD 则CD AD BD AB 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 A 30 B 60 CDB是等边三角形 BC BD AB C B A 1 已知 ABC中 A B B C 则 A B C 2 在 ABC中 ACB 90 CE是AB边上的中线 那么与CE相等的线段有 与 A相等的角有 若 A 35 那么 ECB 20 40 120 AE BE ACE 55 3 如图 在 ABC中 BD CE是高 M N分别是BC ED的中点 试说明 MN DE 解 连结EM DM BD CE是高 M是BC中点 在Rt BCE和Rt BCD中 EM DM 又 N是ED中点 MN ED 直角三角形的性质定理 1 在直角三角形中 两个角互余的三角形 2 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 3 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 4 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 1 16的平方根是 2 9的算术平方根是 3 的平方根是 43 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 获得哪些解决二次根式问题的方法 你还有哪些问题 请与同伴交流 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 现在 我怕的并不是那艰苦严峻的生活 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界 对我来说 不学习 毋宁死 罗蒙诺索夫