《椭圆的几何性质》PPT课件.ppt

9 11 2椭圆的几何性质 1 紫金县职业技术学校数学科组 学习目标 1 通过椭圆的标准方程理解椭圆的几何性质 结合图形进行理解 2 根据椭圆的几何性质作出椭圆的图形 一 课前练习 5分钟内完成 1 已知椭圆的焦点F1 F2 点A在椭圆上 则 AF1F2的周长是 2 已知椭圆的焦点F1 F2 过焦点F1作直线L与椭圆将于A B两点 则 ABF2的周长是 3 已知点A x y 那么与点A关于X轴对称的点B的坐标是 与点A关于Y轴对称的点C的坐标是 与点A关于原点对称的点D的坐标是 4 设P x y 是椭圆上任意一点 那么点p1 x y p2 x y p3 x y 与椭圆的关系是 说明椭圆关于 和原点都是对称的 5 椭圆x2 4y2 16与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 16 20 x y x y x y 都在椭圆上 X轴 y轴 二 新课教学 根据椭圆的定义 我们得出了它的标准方程 1 范围 函数图象上的点 x y 的取值范围 则 x a y b 所以椭圆的范围是 a x a b y b 其几何意义是 椭圆的图形在由直线x a y b围成的矩形里 如上图 或 下面以焦点在X轴上的椭圆标准方程为例 研究椭圆的几何性质 2 对称性 由课前练习第4题可知 椭圆关于X轴 Y轴和原点都对称 一般描点作椭圆 只要先列表作第一象限的图象 其余便可用对称方法作出 3 顶点 椭圆与坐标轴的交点 椭圆与X轴的交点 由 令y 0得 A1 a 0 A2 a 0 椭圆与Y轴的交点 由 令X 0得 B1 0 b B2 0 b 椭圆的顶点有四个 线段A1A2叫做椭圆的长轴 长轴长为2a 其中a叫长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴 短轴长为2b 其中b叫短半轴长 当e越趋于1 则b越趋于0 此时椭圆越扁 当e越趋于0 则b越趋于a 此时椭圆趋于圆 如果a b 则c 0 两个焦点重合 此时椭圆就变成了圆 椭圆的标准方程就变成了圆的方程 至此 我们研究了椭圆的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 只要求出了它们就可以把椭圆画出来 4 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率 因为a c 0 则0 e 1 这是判断圆锥曲线是否是椭圆的标志 由知 三 师生互动 1 求椭圆4x2 5y2 40 0的范围 焦点坐标和离心率 分析 先把椭圆方程化成标准形式 找出a和b 就可以确定椭圆上的点 x y 的范围 即图象范围 再通过关系式 a2 b2 c2 可以得出c 就可以写出焦点坐标 注意焦点所在何轴 也可算出椭圆的离心率e 解 原方程经移项 整理 得椭圆的标准方程 椭圆的范围是 c2 a2 b2 c 椭圆的焦点坐标是 F1 F2 椭圆的离心率是 2 2 ABC的一边的两个顶点B 0 3 和C 0 3 另两边的斜率的乘积为 9 4 求顶点A的轨迹方程 并画出它的草图 分析 求轨迹方程 首先要设曲线上的动点 x y 其次找出满足条件的关系式 把动点坐标 x y 代入化简整理 即可得到所求的轨迹方程 再根据方程可以判断其图象是何曲线 解 设顶点A x y 依题意得 KAB KAC 9 4 整理得 9x2 4y2 36 即 所以 点A的轨迹方程是焦点在Y轴上的椭圆 1 椭圆的顶点坐标是 长轴的长 短轴的长 离心率e 2 椭圆x2 4y2 16的顶点坐标是 长半轴的长 短半轴的长 离心率e 并画出其草图 3 椭圆的长轴长为12 离心率e 1 3 焦点在x轴上 它的标准方程是 4 椭圆的离心率e 1 2 焦距为 那么它的标准方程是 四 课堂练习 提示 对比一下第3 4题有何差异 求椭圆的标准方程 要考虑焦点在何轴和找出a2 b2 代入即可 五 课堂小结 1 我们研究了椭圆的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 只要求出了它们就可以把椭圆画出来 2 求椭圆的几何性质时 把椭圆方程化成标准形式 找出a和b 就可以确定椭圆上的点 x y 的范围 可写出顶点坐标 再通过关系式 a2 b2 c2 可以得出c 就可以写出焦点坐标 注意焦点所在何轴 也可算出椭圆的离心率e 3 要结合图象来记性质 六 课后作业 1 课本P62习题9 4A第4 5题 2 课本P62习题9 4B第3题 3 预习例1 例2