中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.1角相交线与平行线课件.ppt

第二章空间与图形 2 1角 相交线与平行线 命题解读 考纲解读 了解直线 射线 线段的概念 理解两点之间的距离 理解角的概念及表示 能正确地进行角的度量与换算 能估计 比较角的大小 能正确地计算角度的和与差 理解角的平分线及其性质以及补角 余角 对顶角的概念 理解掌握并能熟练运用补角 余角 对顶角的性质 理解垂线 垂线段 点到直线的距离 理解垂线的性质和垂线段的性质 理解线段的垂直平分线及其性质 能用三角尺或量角器画出直线的垂线 线段的垂直平分线 角的平分线 理解掌握平行线的概念 两直线平行的性质和判定 并能用平行线的性质和判定证明或解决有关问题 能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解两条平行线之间的距离的概念 能正确地度量两条平行线间的距离 命题解读 考纲解读 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1直线 射线 线段1 直线 射线 线段三者之间的区别与联系 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 直线的性质 1 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 2 两条直线相交 只有一个交点 3 线段的性质两点之间 线段最短 4 两点之间的距离连接两点之间的线段的长度 叫做这两点之间的距离 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例1 2016 湖北宜昌 如图 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 能正确解释这一现象的数学知识是 A 垂线段最短B 经过一点有无数条直线C 经过两点 有且仅有一条直线D 两点之间 线段最短 解析 本题考查两点之间 线段最短 根据 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度 得到答案 答案 D 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点2角 余角 补角1 角的度量单位度 分 秒 为60进位制 即把一个周角平均分成360份 每份为1 的角 1 60 1 60 2 角的分类 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 3 余角 补角及其性质 1 余角 如果两个角的和等于90 就说这两个角互余 2 补角 如果两个角的和等于180 就说这两个角互补 3 互余 互补的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 4 钟表中的学问因为分针一小时转一周 360 故其每分钟转6 因为时针12小时转一周 360 故其每小时转30 5 方位角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90 的角 如南偏东30 东南方向 正北方向等 同一个锐角的余角比它的补角小90 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例2已知岛P位于岛Q的正西方 由岛P Q分别测得船R位于南偏东30 和南偏西45 方向上 符合条件的示意图是 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解析 本题考查方位角 即用方向和距离来表示位置 根据方位角的表示方法可得D项正确 答案 D 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 如图 在A B两地之间要修一条笔直的公路 从A地测得公路走向是北偏东48 A B两地同时开工 若干天后公路准确接通 若公路AB长8千米 另一条公路BC长6千米 且BC的走向是北偏西42 则A地到公路BC的距离是 B A 6千米B 8千米C 10千米D 14千米 解析 根据两直线平行 内错角相等 可得 ABG 48 ABC 180 ABG EBC 180 48 42 90 AB BC A地到公路BC的距离是AB 8千米 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点3相交线 垂线及其性质1 三线八角 如图 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 邻补角与对顶角 1 邻补角 有一个公共顶点和一条公共边 而另一边分别在公共边的两边 这样的两个角叫做邻补角 邻补角的性质 互为邻补角的两个角的和等于180 2 对顶角 一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 3 垂线及其性质 1 垂线 两条直线相交成的四个角中 如果有一个角是直角 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条的垂线 2 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 垂线段的性质 直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线段中 以垂直的线段为最短 简称垂线段最短 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 若已知两条直线垂直 则可得它们相交所成的四个角都是直角 如要判定两条直线垂直 则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例3 2016 山东淄博 如图 AB AC AD BC 垂足分别为A D 则图中能表示点到直线距离的线段共有 A 2条B 3条C 4条D 5条 解析 本题考查点到直线的距离 如图 线段AB是点B到AC的距离 线段CA是点C到AB的距离 线段AD是点A到BC的距离 线段BD是点B到AD的距离 线段CD是点C到AD的距离 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条 答案 D 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点4平行线及其性质与判定1 定义在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 平行线的性质与判定 判定定理的推论1 平行于同一条直线的两条直线平行 判定定理的推论2 垂直于同一条直线的两条直线平行 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 判定两条直线平行时 同位角 内错角是相等关系 而同旁内角是互补关系 不能混淆 4 平行线间的距离 1 定义 过一条平行线上的一点 向它的另一条平行线作垂线 垂线段的长度 就是这两条平行线间的距离 2 性质 平行线间的距离处处相等 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例4 2016 山东东营 如图 直线m n 1 70 2 30 则 A等于 A 30 B 35 C 40 D 50 解析 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质 先根据平行线的性质求出 3的度数 然后根据三角形的外角求出 A的度数 如图 直线m n 1 3 1 70 3 70 3 2 A 2 30 A 40 答案 C 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 2016 辽宁大连 如图 直线AB CD AE平分 CAB AE与CD相交于点E ACD 40 则 BAE的度数是 B A 40 B 70 C 80 D 140 解析 AB CD ACD BAC 180 ACD 40 BAC 180 40 140 AE平分 CAB 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点5命题与定理1 命题可以判断是正确或错误的句子 其中正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 命题由条件和结论两部分组成 条件是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题可写成 如果 那么 的形式 其中用 如果 开始的部分是条件 用 那么 开始的部分是结论 3 证明一个命题是假命题的常用方法是举反例 证明一个命题是真命题 可用分析法 综合法或分析综合法 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例5 2016 江苏无锡 写出命题 如果a b 那么3a 3b 的逆命题 解析 本题考查命题与定理的应用 先找出命题的题设和结论 再把命题的题设和结论颠倒即可 命题 如果a b 那么3a 3b 的逆命题是 如果3a 3b 那么a b 答案 如果3a 3b 那么a b 综合探究 考点扫描 1 与平行线有关的操作题典例1 2016 山东菏泽 如图 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放 两个三角板的一直角边重合 含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1的度数是 解析 如图 过A点作AB a 1 2 a b AB b 3 4 30 而 2 3 45 2 15 1 15 答案 15 综合探究 考点扫描 2 平行线的判定应用典例2 2016 福建厦门 如图 AE与CD交于点O A 50 OC OE C 25 求证 AB CD 解析 由已知得 E C 25 则 DOE 50 又由 A 50 即可得出AB CD 答案 OC OE E C 25 DOE C E 50 A 50 A DOE AB CD 综合探究 考点扫描 3 平行线与三角形的综合题典例3 2016 广西贵港 如图 已知直线a b ABC的顶点B在直线b上 C 90 1 36 则 2的度数是 解析 如图 过点C作CF a 1 36 1 ACF 36 C 90 BCF 90 36 54 直线a b CF b 2 BCF 54 答案 54 命题点2 命题点1 命题点1角及角平分线 常考 1 2010 安徽第14题 如图 AD是 ABC的边BC上的高 由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是 把所有正确答案的序号都填写在横线上 BAD ACD BAD CAD AB BD AC CD AB BD AC CD 解析 本题考查等腰三角形的性质及其判定 中 BAD ACD ADB ADC 不能证明 ABD和 CAD全等 从而不能得出 ABC为等腰三角形 故 错误 中 BAD CAD 又 ADB ADC AD为公共边 可推出 ADB ADC AB AC ABC为等腰三角形 故 正确 AD BC 根据勾股定理 得AB2 BD2 AC2 CD2 即 AB BD AB BD AC CD AC CD 由AB BD AC CD得AB BD AC CD 两式相加 得2AB 2AC 即AB AC ABC是等腰三角形 正确 同理 正确 命题点2 命题点1 命题点2平行线及其相关性质 高频 2 2014 安徽第23 1 题 如图1 正六边形ABCDEF的边长为a P是BC边上一动点 过P作PM AB交AF于M 作PN CD交DE于N 1 MPN 60 解析 本题考查平行线的性质 在正六边形ABCDEF中 B C 120 PM AB PN CD MPB 60 NPC 60 MPN 60 命题点2 命题点1 3 2013 安徽第6题 如图 AB CD A E 75 则 C为 C A 60 B 65 C 75 D 80 解析 本题考查平行线的性质 三角形外角定理 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 可得 C的同位角为75 再由两直线平行同位角相等得 C 75