中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.2 整式课件.ppt

1 2整式 命题解读 考纲解读 理解用字母表示数的意义 代数式的实际背景或几何意义 理解代数式的值 熟练掌握整式的加 减 乘 除运算 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 熟练地掌握乘法公式 了解整数的概念 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解因式分解的意义 掌握用提公因式法 公式法进行因式分解 指数是正整数 直接用公式不超过两次 命题解读 考纲解读 命题解读 考纲解读 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1代数式1 代数式的概念用加 减 乘 除 乘方 开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 代数式与公式 等式的区别是代数式中不含等号 而公式和等式中都含有等号 2 代数式的值用数值代替代数式中的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 1 代入求值时 一般要先化简 再代入计算 这样能减少运算量 2 代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例1随着服装市场竞争日益激烈 某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后 再次降价20 现售价为b元 则原售价为 解析 可设原售价是x元 根据降价a元后 再次下调了20 后是b元为相等关系列出方程 用含a b的代数式表示x即可求解 设原售价是x元 则 x a 1 20 b 解得x a b 答案 A 方法指导 列代数式的注意事项 1 注意代数式的书写要求 2 注意后边有单位 所列代数式要带上括号 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 安庆四中模拟 某厂1月份产量为a吨 以后每个月比上一个月增产x 则该厂3月份的产量 单位 吨 为 B A a 1 x 2B a 1 x 2C a a x D a a x 2 解析 1月份产量为a吨 以后每个月比上一个月增产x 2月份的产量是a 1 x 3月份产量是a 1 x 2 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点2整数指数幂的意义和基本性质1 整数指数幂的运算性质 2 零指数幂与负整数指数幂 1 a0 1 a 0 2 a p a 0 p是正整数 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例2 2016 湖北黄冈 下列运算结果正确的是 A a2 a3 a5B a2 a3 a6C a3 a2 aD a2 3 a5 解析 本题考查整式的运算 解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则 因为a2和a3不是同类项 不能合并 故选项A不正确 因为a2 a3 a2 3 a5 故选项B不正确 因为a3 a2 a3 2 a 故选项C正确 因为 a2 3 a2 3 a6 故选项D不正确 答案 C 变式训练 2016 江苏盐城 计算 x2y 2的结果是 A A x4y2B x4y2C x2y2D x2y2 解析 先利用积的乘方法则 再运用幂的乘方法则进行计算 x2y 2 1 2 x2 2 y2 x4y2 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点3整式1 整式的概念单项式与多项式统称为整式 2 同类项 1 同类项 多项式中 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项的法则 同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 3 整式的加减一般地 几个整式相加减 如果有括号 就先去括号 然后再合并同类项 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 整式的加减运算最终可归结为去括号 合并同类项 4 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相加 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相加 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 5 整式的除法 1 单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 乘法公式有很多 我们只要掌握这两个 注意使用时勿混淆 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例3 2016 山东菏泽 已知4x 3y 求代数式 x 2y 2 x y x y 2y2的值 解析 先利用乘法公式把代数式化简 然后通过观察进行整体代入求值 答案 原式 x2 4xy 4y2 x2 y2 2y2 x2 4xy 4y2 x2 y2 2y2 3y2 4xy 4x 3y 原式 3y2 4xy 3y2 3y2 0 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例4将图 甲 中阴影部分的小长方形变换到图 乙 位置 根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 A a b 2 a2 2ab b2B a b 2 a2 2ab b2C a2 b2 a b a b D a 2b a b a2 ab 2b2 解析 甲图形的阴影部分的面积为a2 b2 乙图形的阴影部分的面积为 a b a b 根据两个图形阴影部分的面积相等 知a2 b2 a b a b 答案 C 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 如图 根据计算正方形ABCD的面积 可以说明下列哪个等式成立 A A a b 2 a2 2ab b2B a b 2 a2 2ab b2C a b a b a2 b2D a a b a2 ab 解析 根据题意得 a b 2 a2 2ab b2 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点4因式分解1 因式分解把一个多项式化为几个最简整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把公因式提到括号外面 这样ma mb mc就分解成两个因式的积m a b c 这种因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法 1 因式分解时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 先提公因式 然后再考虑是否能用公式法分解 2 因式分解一定要分解到不能再分解为止 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例5 2016 四川达州 分解因式 a3 4a 解析 首先提取公因式a 再运用平方差公式进行分解即可 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 答案 a a 2 a 2 方法指导 因式分解时的注意事项 1 一个多项式有公因式时 首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 2 因式分解要彻底 直到不能分解为止 变式训练1 2016 河北 若mn m 3 则2mn 3m 5nm 10 1 解析 mn m 3 原式 3mn 3m 10 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 1 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练2 如图 两邻边长分别为a b的矩形的周长为14 面积为10 则a2b ab2的值为 B A 140B 70C 55D 24 解析 由题意得a b 7 ab 10 则a2b ab2 ab a b 7 10 70 综合探究 考点扫描 1 因式分解记错公式特点典例1下列因式分解正确的是 A a4b 6a3b 9a2b a2b a2 6a 9 C x2 2x 4 x 2 2D 4x2 y2 4x y 4x y 错解 C错因分析 对完全平方公式的特点认识不足 因此认为x2 2x 4是完全平方式 综合探究 考点扫描 2 因式分解不彻底典例2将x4 2x2 1因式分解的最终结果是 错解 x2 1 2错因分析 因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底 本题还可以继续分解 正解 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 幂的运算性质 常考 1 2016 安徽第2题 计算a10 a2 a 0 的结果是 C A a5B a 5C a8D a 8 解析 本题考查同底数幂的除法运算法则 当a 0时 a10 a2 a8 2 2012 安徽第3题 计算 2x2 3的结果是 B A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析 本题考查幂的运算 根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确 幂的几种运算不要混淆 当底数不变时 指数运算要相应地降一级 还要弄清符号 这些都是易错的地方 要熟练掌握 关键是理解乘方运算的意义 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点2 因式分解 常考 3 2016 安徽第12题 因式分解 a3 a a a 1 a 1 解析 本题考查提公因式与公式法因式分解的综合运用 原式 a a2 1 a a 1 a 1 4 2014 安徽第4题 下列四个多项式中 能因式分解的是 B A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 解析 本题考查因式分解中的公式法 学生需要掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点3 整式的运算 常考 5 2013 安徽第4题 下列运算正确的是 B A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 解析 本题考查整式的运算 熟悉并牢记整式的运算法则是关键 A选项中 2x和3y不是同类项 不能合并 B选项中 单项式乘单项式 系数相乘作为系数 字母及其指数按同底数幂相乘法则进行 C选项中 a b 2 a2 2ab b2 D选项中 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 则m2 m3 m5 6 2012 安徽第15题 计算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点4 求代数式的值 冷考 7 2014 安徽第7题 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 B A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 本题考查根据已知条件求代数式的值 重点考查整体思想的应用 要求的代数式2x2 4x是已知条件中x2 2x的2倍 把x2 2x看作一个整体 x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点5 用字母表示数 重点 8 2016 安徽第18题 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 2n2 2n 1 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 解析 本题考查有规律的图形的变化 归纳推理 1 根据1 3 5 7 16可得出16 42 设第n幅图中球的总个数为an 观察发现规律 a1 1 3 22 a2 1 3 5 32 a3 1 3 5 7 42 an 1 1 3 5 2n 1 n2 2 观察图形发现 图中黑球可分三部分 1到n行 第n 1行 n 2行到2n 1行 即1 3 5 2n 1 2 n 1 1 2n 1 5 3 1 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 an 1 2n 1 an 1 n2 2n 1 n2 2n2 2n 1 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 9 2015 安徽第13题 按一定规律排列的一列数 21 22 23 25 28 213 若x y z表示这列数中的连续三个数 猜测x y z满足的关系式是xy z 只要关系式对前六项是成立的即可 解析 本题考查规律探究 观察数列可发现21 22 23 22 23 25 23 25 28 所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数 根据规律x y z表示这列数中的连续三个数 则x y z满足的关系式是xy z 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 10 2014 安徽第16题 观察下列关于自然数的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根据上述规律解决下列问题 1 完成第四个等式 92 4 2 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 解 1 417 2 第n个等式 2n 1 2 4n2 4n 1 证明 左边 4n2 4n 1 4n2 4n 1 右边 第n个等式成立