中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

数学 第7讲一元二次方程及其应用 山西专用 一个未知数 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 2 ax2 bx c 0 3 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 其根的判别式为b2 4ac 或记为 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有 的实数根 3 b2 4ac 0 方程没有实数根 4 b2 4ac 0 方程有实数根 不相等 两个相等 其他几何图形问题 如线段 周长等 3 面积问题常见类型 如图 阴影部分面积为 S a 2x b 2x 图 如图 阴影部分的面积为 S a x b x A 命题点1 一元二次方程的解法1 2015 山西5题3分 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可利用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得两个一元一次方程 3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想 导学号02052083 2 2013 山西20题7分 解方程 2x 1 2 x 3x 2 7 解 原方程可化为4x2 4x 1 3x2 2x 7 x2 6x 8 0 x 3 2 1 x 3 1 x1 2 x2 4 3 2016 山西17题7分 解方程 2 x 3 2 x2 9 导学号02052084 解 原方程可化为2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 x 9 0 x 3 0或x 9 0 x1 3 x2 9 命题点2 一元二次方程的实际应用1 2014 山西22 2 题5分 某项绿化工程中有一块长为20米 宽为8米的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为56米2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米 导学号02052085 2 2012 山西24题10分 某山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后来经过市场调查发现 单价每降价2元 则平均每天的销售量可增加20千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 一元二次方程的解法 方法指导 一元二次方程有四种解法 因式分解法 直接开平方法 配方法和公式法 1 若一元二次方程缺少常数项 且方程的右边为0 可考虑用因式分解法求解 2 若一元二次方程可分解因式或缺少一次项 可考虑用因式分解法或直接开平方法求解 3 若一元二次方程的二次项系数为1 且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时 可考虑用配方法求解 4 若用以上三种方法都不容易求解时 可考虑用公式法求解 一元二次方程的实际应用 例2 2015 淮安 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是 斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 分析 1 根据每降低0 1元 可多售出20斤 则每降低x元 可多售出200 x 加上原来每天的销量即可 2 根据每斤利润 销量 总利润列方程求解 100 200 x 方法指导 利用一元二次方程解决实际应用问题的关键是根据题干寻找等量关系 从而建立方程 解方程时要注意检验方程的根是否符合实际意义 对应训练 1 某公司在2014年的盈利额为100万元 预计2016年的盈利额将达到121万元 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同 那么该公司在2015年的盈利额为 万元 110 4 解一元二次方程 失根 现象 3 解一元二次方程