中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第三章 函数及其图象 第13讲 函数的应用课件.ppt

第13讲函数的应用 广西专用 1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 利用函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 1 构建函数模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段 对于函数的实际问题要认真分析 构建函数模型 从而解决实际问题 函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面 2 实际问题中函数解析式的求法设x为自变量 y为x的函数 在求解析式时 一般与列方程解应用题一样先列出关于x y的二元方程 再用含x的代数式表示y 利用题中的不等关系 或结合实际求出自变量x的取值范围 3 三种题型 1 选择题 关键 读懂函数图象 学会联系实际 2 综合题 关键 运用数形结合思想 3 求运动过程中的函数解析式 关键 以静制动 1 2015 梧州 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发 其中A品牌的批发价是每包20元 B品牌的批发价是每包25元 小王需购买A B两种品牌的龟苓膏粉共1000包 1 若小王按需购买A B两种品牌龟苓膏粉共用22000元 则各购买多少包 2 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠 会员卡费用为500元 若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉 共用了y元 设A品牌买了x包 请求出y与x之间的函数关系式 3 在 2 中 小王共用了20000元 他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉 每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元 若每包销售价格A品牌比B品牌少5元 请你帮他计算 A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本 运算结果取整数 2 2016 梧州 为了提高身体素质 有些人选择到专业的健身中心锻炼身体 某健身中心的消费方式如下 普通消费 35元 次 白金卡消费 购卡280元 张 凭卡免费消费10次再送2次 钻石卡消费 购卡560元 张 凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限均为一年 每位顾客只能购买一张卡 且只限本人使用 1 李叔叔每年去该健身中心健身6次 他应选择哪种消费方式更合算 2 设一年内去该健身中心健身x次 x为正整数 所需总费用为y元 请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式 3 王阿姨每年去该健身中心健身至少18次 请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式 解 1 普通消费 35 6 210 元 白金卡消费 280元 钻石卡消费 560元 选择普通消费更合算 2 根据题意得 普通消费 y 35x 白金卡消费 y 280 35 x 12 35x 140 3 王阿姨每年去该健身中心至少18次 x 18 普通消费的费用 35 18 630 元 白金卡消费费用 y 35x 140 35 18 140 490 元 钻石卡消费费用 560元 490 560 630 选择白金卡消费最合算 一次函数的实际应用 例1 2015 河池 丽君花卉基地出售两种盆栽花卉 太阳花6元 盆 绣球花10元 盆 若一次购买的绣球花超过20盆时 超过20盆部分的绣球花价格打8折 1 分别写出两种花卉的付款金额y 元 关于购买量x 盆 的函数解析式 2 为了美化环境 花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆 其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半 两种花卉各买多少盆时 总费用最少 最少总费用是多少元 点评 此题主要考查了一次函数解析式的求法以及一次函数最值的求法 解决此类题目要明确 分段函数是自变量在不同的范围内有不同对应方式的函数 这时要特别注意自变量取值范围的划分 既要合理 又要符合实际 除此之外 还要学会熟练的应用一次函数的性质以及自变量的取值范围去求一次函数的最值 反比例函数的实际应用 例2 2013 防城港 玉林 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 经过8min时 材料温度降为600 煅烧时温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 点评 考查了反比例函数和一次函数的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 二次函数相关应用 例3 2015 玉林 某超市对进货价为10元 千克的某种苹果的销售情况进行统计 发现每天销售量y 千克 与销售价x 元 千克 存在一次函数关系 如图所示 1 求y关于x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 应怎样确定销售价 使该品种苹果的每天销售利润最大 最大利润是多少 点评 本题考查了一次函数 二次函数的实际应用 利用 利润 售价 进价 销量 可列出二次函数的解析式 利用二次函数的性质可求出最值 解决此类问题时除了要学会分析实际问题的数量关系外 还要学会应用二次函数的性质解决实际问题 对应训练 3 1 2013 崇左 崇左市政府大楼前广场有一喷水池 水从地面喷出 喷出水的路径是一条抛物线 如果以水平地面为x轴 建立如图所示的平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 米 4 2 2016 龙岩 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品 利用30天的时间销售一种成本为10元 件的商品 售后经过统计得到此商品单价在第x天 x为正整数 销售的相关信息 如表所示 请计算第几天该商品单价为25元 件 求网店销售该商品30天里所获利润y 元 关于x 天 的函数关系式 这30天中第几天获得的利润最大 最大利润是多少