中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用课件.ppt

考点精讲 考点特训营 一次方程 组 及其应用 等式的性质与解方程时的应用一元一次方程的解法二元一次方程组的解法三元一次方程组的解法一元一次方程 组 的实际应用 一般步骤常见类型及关系式 若a b 则a c 移项若a b 则ac 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 若a b c 0 则 系数化为1 返回 b c 等式的性质与解方程的应用 bc 一元一次方程的解法 1 去分母 注意 1 不要漏乘不含分母的项 2 分子是多项式的应添括号2 去括号 注意括号前是负号时 去括号后括号内的各项均要变号3 移项 注意移项要变号4 合并同类项 1 把方程化为ax b a 0 的形式 2 系数相加 字母及其指数不变 5 系数化为1 在方程两边都除以未知数的 得到方程的解为 返回 系数 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 当方程组中某一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为零时 选择代入消元法较为简单2 加减消元法 1 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 采用加减消元法较为简单 2 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等 且不成整数倍时 可通过找系数最小公倍数变成系数相同或相反 采用加减消元法较为合适 返回 温馨提示 解方程组时要以容易变形为标准确定是否采用代入法 注意整体思想的应用 三元一次方程组的解法 定义 方程组中含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程解法 返回 一般步骤 1 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题2 设 分析已知量和未知量 并用字母表示其中的未知量 设元 3 列 找出能表示题意的相等关系 列方程 组 4 解 解这个方程组 求出未知数的值5 验 检验所得答案是否正确 是否符合题意6 答 规范作答 注意单位名称 返回 常见类型及关系式 甲单价 甲数量 乙单价 乙数量 总价 总数量和差倍分问题 抓住反映等量关系的关键词 和 差 倍 几分之几 大 小 多 少 增加 减少等变化率问题 常根据变化量 原量 变化率列方程 如a 1 m b 其中a为原量 b为变化后的量 m 为变化率售价 标价 折扣 销售额 售价 销量利润 售价 进价 利润率 100 工程问题 工作量 工作效率 未完继续 工作时间 行程问题 路程 速度 时间 同地不同时出发 若甲出发t小时后 乙才出发 而后在B处追上甲 则s甲 s乙 t甲 t t乙同时不同地出发 若甲在A处 乙在C处 甲 乙同时出发 经过一段时间 甲 乙在B处相遇 则s甲 s乙 sAC t甲 t乙 相遇问题 若甲 乙分别以A B为起点 同时相向而行 经过一段时间在C处相遇 则s甲 s乙 sAB t甲 t乙 注意 应用问题中的相等关系和未知量可能不止一个 解题时一定要选择合适的一个数量设未知数 然后用该未知数的代数式表示出其他的未知数量 根据另外的相等关系列出方程 组 返回 重难点突破 用一次方程 组 求解的应用题 一般有两个相等关系 若列一元一次方程 则这两个相等关系一个用来设出未知数后表示另一个未知数 另一个相等关系用来列方程 若列二元一次方程组 则这两个相等关系均用来列方程 一次方程 组 的实际应用 例某物流公司承接A B两种货物运输业务 1 已知3月份A货物运费单价为100元 吨 且A货物运费单价是B货物运费单价的2倍少20元 求3月份B货物的运费单价 自主作答 解 1 设3月份B货物的运费单价为m元 吨 根据题意得 2m 20 100 解得m 60 答 3月份B货物的运费单价是60元 吨 2 4月份由于工人工资上涨 A B货物运费单价共上调60元 A货物上调单价是B货物上调单价的2倍 求4月份A B货物的运费单价 自主作答 解 设4月份A货物的运费上调单价为p元 吨 B货物的上调单价为q元 根据题意得 解得 p 100 140 q 60 80 答 4月份A货物的运费单价为140元 吨 B货物的运费单价为80元 吨 拓展4月份由于工人工资上涨 A B货物运费单价上调的百分率分别为x 和1 25x 且共上调了70元 吨 求4月份A B货物的运费单价 自主作答 解 根据题意得 100 x 60 1 25x 70 解得x 40 100 1 40 140 60 1 50 90 答 4月份A货物的运费单价为140元 吨 B货物的运费单价为90元 吨 3 在 2 的基础上 该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的重量与3月份相同 3月份共收取运费19000元 4月份共收取运费26000元 求该物流公司4月份运输A B两种货物各多少吨 自主作答 解 设该物流公司4月运输A货物x吨 运输B货物y吨 根据题意得 解得 答 该物流公司4月运输A货物100吨 运输B货物150吨 4 若该物流公司有甲 乙两种型号的货车 甲货车每车能运输A货物5吨 乙货车每车能运输A货物7吨 一次送完 且恰好每辆车都装满 请你设计出所有的运输方案 自主作答 解 设需要甲货车a辆 乙货车b辆 则5a 7b 100 a a b均为正整数 有 答 共有两种运输方案 分别为 甲货车6辆 乙货车10辆 甲货车13辆 乙货车5辆