中考数学 第二部分 专题五 方案与设计复习课件.ppt

专题五方案与设计 方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题 同一个问题往往有多种不同的解决方案 但其中最科学 最合理的方案常常仅有一种 随着课程改革的全面展开和逐步深化 有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点 方案设计问题大多取材于生活背景 富有浓厚的生活气息 能够让学生充分体验数学知识的应用价值 有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力 因此 这类问题必然在中考中盛久不衰 它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的 重结果 轻过程 的学习方式 这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力 更为重要的是能够让学生养成用数学的意识 图案设计 例1 2013年湖南衡阳 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km 现要求 在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点 每个点安装一个这种转发装置 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市 问 1 能否找到这样的4个安装点 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 在图Z5 1 1 中画出安装点的示意图 并用大写字母M N P Q表示安装点 2 能否找到这样的3个安装点 使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 在图Z5 1 2 中画出示意图说明 并用大写字母M N P表示安装点 用计算 推理和文字来说明你的理由 1 2 图Z5 1 解 1 如图Z5 2 1 将正方形等分成4个小正方形 将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处 此时 装置都能完全覆盖一个小正方形区域 故安装4个这种装置可以达到预设的要求 1 2 图Z5 2 2 方法一 将原正方形分割成如图Z5 2 2 中的3个矩形 使得BE OD OC 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处 设AE x 则ED 30 x DH 15 由BE OD 得x2 302 30 x 2 152 即如此安装3个这种转发装置 能达到预设要求 方法二 将原正方形割成如图Z5 2 2 中的3个矩形 使得BE 31 H是CD的中点 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处 即如此安装3个这种转发装置 也能达到预设要求 名师点评 考查应用与设计作图 解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路 然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解 方案设计 例2 2014年湖南常德 在体育局的策划下 市体育馆将组织明星篮球赛 为此体育局推出两种购票方案 设购票张数为x 单位 张 购票总价为y 单位 元 图Z5 3 方案一 提供8000元赞助后 每张票的票价为50元 方案二 票价按图Z5 3中的折线OAB所表示的函数关系 确定 1 若购买120张票时 按方案一和方案二分别应付的购 票款是多少 2 求方案二中y与x的函数关系式 3 至少买多少张票时选择方案一比较合算 解 1 按方案一购120张票时 y 8000 50 120 14000 元 按方案二购120张票时 由图知 y 13200 元 2 当0100时 设y kx b 3 由 1 知 购120张票时 按方案一购票不合算 即选择方案一比较合算时 x应超过120 设至少购买x张票时选择方案一比较合算 则8000 50 x 60 x 6000 解得x 200 答 至少买200张票时选方案一比较合算 名师点评 此题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用 方案的选择先要通过方程 组 或函数计算出方案的种类 然后借助于不等式进行选择 轨房面积为y百万平方米 且y与x的函数关系式为y x 5 最值问题 例3 2014年青海西宁 今年5月1日起实施的 青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则 规定 公共租赁住房和廉租住房并轨运行 以下简称并轨房 计划10年内解决低收入人群住房问题 已知第x年 x为正整数 投入使用的并 由于物价上涨等因素的影响 每年单位面积租金也随之上调 假设每年的并轨房全部出租完 预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表 1 求出z与x的函数关系式 2 设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元 请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多 最多为多少百万元 思路分析 1 设z与x的一次函数关系为z kx b k 0 然后任取两组数据 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 2 根据租金 单位面积租金 面积 列式整理得到W与x的关系式 再整理成顶点式形式 然后根据二次函数的最值问题解答 解 1 设z与x的一次函数关系为z kx b k 0 x 1时 z 50 x 2时 z 52 k b 50 2k b 52 解得 k 2 b 48 z与x的函数关系式为z 2x 48 2 由题意 得 答 政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多 最多为243百万元