中考数学 第二部分 题型研究 题型五 圆的综合题课件.ppt

题型五圆的综合题 典例精讲 例 2017原创 如图 半 O是 ABD的外接圆 AB AC 延长BD与AC交于点C 过点D作DE AC 垂足为点E 延长ED 交AB的延长线于点F 1 求证 EF是 O的切线 2 求证 FDB FAD 3 如果 O的半径为5 sin ADE 求BF的长 例题图 1 思维教练 要证明EF是 O的切线 只需证明OD DE 题中给出DE AC 若能证明OD AC 结论即可得证 连接OD 由AB为半 O的直径得到 ADB 90 AB AC已知 根据等腰三角形性质得DB DC 则OD为 ABC的中位线 所以OD AC就可证得 AB为 O的直径 ADB 90 AD BC AB AC DB DC OA OB OD为 ABC的中位线 OD AC DE AC OD DE 又 OD为半 O的半径 EF是 O的切线 例题解图 证明 如解图 连接OD 2 思维教练 要证两三角形相似 根据已知条件易得角度等量关系 利用两角分别对应相等的两三角形相似进行证明即可 证明 EF是 O的切线 ODB BDF 90 OD OB OBD ODB OBD BDF 90 又 DAB OBD 90 DAB BDF BFD DFA FDB FAD 例题解图 3 思维教练 要求BF的长度 观察图形BF未在直角三角形中 可以排除勾股定理 故可考虑用三角形相似 因为OD AE 所以 FDO FEA 即 OB OD AB均已知 现在只需求出AE即可求解 由 2 易得 DAC DAB 则 ADE ABD sin ADE 已知 在Rt ADB中 可利用三角函数计算出AD的值 进而在Rt ADE中求得AE的长度 解 DAC DAB ADE ABD 在Rt ADB中 sin ADE sin ABD AB 10 AD 8 在Rt ADE中 sin ADE AE OD AE FDO FEA 即 BF 例题解图