中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题3 规律探究问题课件.ppt

数学 专题3规律探究问题 规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数 式 图形 题目的情景给出有限的几项 或是给出与图形有关的操作 变化过程 要求通过观察 分析 推理 探求其中所蕴涵的规律 进而归纳或猜想出共同特征 或者发现变化的趋势 在解答过程中需要经历观察 归纳 猜想 试验 证明等数学活动 以加深学生对相关数学知识的理解 认识数学知识之间的联系 解题方法和步骤是 1 通过对几个特例的分析 利用特殊值 特殊点 特殊数量 特殊线段 特殊位置等 从特殊到一般 寻找规律并且归纳 2 猜想符合规律的一般性结论 3 验证或说明结论是否正确 2 2017 预测 设一列数中相邻的三个数依次为m n p 且满足p m2 n 若这列数为 1 3 2 a 7 b 则b 解析 根据题意求出a 再代入关系式即可得出b的值 根据题意得 a 32 2 11 则b 112 7 128 128 3 原创题 观察下列等式 第1层1 2 3第2层4 5 6 7 8第3层9 10 11 12 13 14 15第4层16 17 18 19 20 21 22 23 24在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第 层 解析 第一层 第一个数为12 1 最后一个数为22 1 3 第二层 第一个数为22 4 最后一个数为32 1 8 第三层 第一个数为32 9 最后一个数为42 1 15 442 1936 452 2025 又 1936 2016 2025 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第44层 44 4 设an为正整数n4的末位数 如a1 1 a2 6 a3 1 a4 6 求a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015的值 解 正整数n4的末位数依次是1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 十个一循环 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 33 2015 10 201 5 33 201 1 6 1 6 5 6633 19 6652 故a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015 6652 解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系 从而发现其中所蕴涵的规律 利用规律解题 5 请看杨辉三角 1 并观察下列等式 2 2 根据前面各式的规律 则 a b 6 解析 通过观察可以看出 a b 6的展开式为6次7项式 a的次数按降幂排列 b的次数按升幂排列 各项系数分别为1 6 15 20 15 6 1 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 B 解答数式规律问题的常用步骤 将所给每个数据化为有规律的代数式或等式 按规律顺序排列这些式子 将发现的规律用代数式或等式表示出来 用题中所给数据验证规律的正确性 10 如图 在数轴上 点A表示1 现将点A沿轴做如下移动 第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 按照这种移动规律移动下去 第n次移动到点An 如果点An与原点的距离不小于20 那么n的最小值是 解析 序号为奇数的点在点A的左边 各点所表示的数依次减少3 序号为偶数的点在点A的右侧 各点所表示的数依次增加3 于是可得到A13表示的数为 17 3 20 A12表示的数为16 3 19 则可判断点An与原点的距离不小于20时 n的最小值是13 13 11 原创题 如图 在平面直角坐标系中 函数y 2x和y x的图象分别为直线l1 l2 过点 1 0 作x轴的垂线交l1于点A1 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 依次进行下去 则点A2017的坐标为 解析 写出部分An点的坐标 根据坐标的变化找出变化规律 A2n 1 2 n 2 2 n n为自然数 依此规律即可得出结论 观察 发现规律 A1 1 2 A2 2 2 A3 2 4 A4 4 4 A5 4 8 A2n 1 2 n 2 2 n n为自然数 2017 1008 2 1 A2017的坐标为 2 1008 2 2 1008 21008 21009 21008 21009 12 2017 预测 在平面直角坐标系中 直线l y x 1与x轴交于点A1 如图所示依次作正方形A1B1C1O 正方形A2B2C2C1 正方形AnBnCnCn 1 使得点A1 A2 A3 在直线l上 点C1 C2 C3 在y轴正半轴上 则点Bn的坐标是 解析 y x 1与x轴交于点A1 A1点坐标 1 0 四边形A1B1C1O是正方形 B1坐标 1 1 C1A2 x轴 A2坐标 2 1 四边形A2B2C2C1是正方形 B2坐标 2 3 C2A3 x轴 A3坐标 4 3 四边形A3B3C3C2是正方形 B3 4 7 B1 20 21 1 B2 21 22 1 B3 22 23 1 Bn坐标 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 13 甲 乙 丙三位同学进行报数游戏 游戏规则为 甲报1 乙报2 丙报3 再甲报4 乙报5 丙报6 依次循环反复下去 当报出的数为2014时游戏结束 若报出的数是偶数 则该同学得1分 当报数结束时甲同学的得分是 分 336 将所给的一些特殊数据排序 发现循环的规律 14 原创题 一组正方形按如图所示的方式放置 其中顶点B1在y轴上 顶点C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 在x轴上 已知正方形A1B1C1D1的边长为1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 求正方形A2016B2016C2016D2016的边长 16 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图的方式放置 点A1 A2 A3 和点C1 C2 C3 分别在直线y x 1和x轴上 则点B6的坐标是 63 32 18 如图 正方形ABCB1中 AB 1 AB与直线l的夹角为30 延长CB1交直线l于点A1 作正方形A1B1C1B2 延长C1B2交直线l于点A2 作正方形A2B2C2B3 延长C2B3交直线l于点A3 作正方形A3B3C3B4 依此规律 求A2014A2015 在规律探索题中 往往把有几何背景的问题 如 三角形 特殊四边形 圆和图形的变换等作为素材 不是简单的数数来探究规律 而是要利用几何的性质 定理 通过计算来发现规律 19 2017 预测 如图 用黑白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案 若第n个图案中有2017个白色纸片 则n的值为 A 671B 672C 673D 674 解析 将已知三个图案中白色纸片数拆分 得出规律 每增加一个黑色纸片时 相应增加3个白色纸片 据此可得第n个图案中白色纸片数 从而可得关于n的方程 解方程可得 第1个图案中白色纸片有4 1 1 3张 第2个图案中白色纸片有7 1 2 3张 第3个图案中白色纸片有10 1 3 3张 第n个图案中白色纸片有1 n 3 3n 1 张 根据题意得3n 1 2017 解得n 672 故选B B 20 2017 预测 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 A 64B 77C 80D 85 D C 解决这类问题的关键是 仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系 从而发现其数字变化规律 即先根据图形写出数字规律 然后将每一个数字改写为等式 再比较各等式的相同点和不同点 分析不同点 数字 与等式序号之间的关系 从而得到一般规律 24 2017 预测 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 2交x轴于点A 交y轴于点A1 点A2 A3 在直线l上 点B1 B2 B3 在x轴的正半轴上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均为等腰直角三角形 直角顶点都在x轴上 则第n个等腰直角三角形AnBn 1Bn顶点Bn的横坐标为 解析 先求出B1 B2 B3 的坐标 探究规律后 即可根据规律解决问题 由题意得OA OA1 2 OB1 OA1 2 B1B2 B1A2 4 B2A3 B2B3 8 B1 2 0 B2 6 0 B3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 Bn的横坐标为2n 1 2 2n 1 2 25 如图 BOC 9 点A在OB上 且OA 1 按下列要求画图 以A为圆心 1为半径向右画弧交OC于点A1 得第1条线段AA1 再以A1为圆心 1为半径向右画弧交OB于点A2 得第2条线段A1A2 再以A2为圆心 1为半径向右画弧交OC于点A3 得第3条线段A2A3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 解析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得 A1AB的度数 A2A1C的度数 A3A2B的度数 A4A3C的度数 依此得到规律 再根据三角形外角小于90 即可求解 9 C 27 原创题 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为C1 它与x轴交于两点O A1 将C1绕A1旋转180 得到C2 交x轴于A2 将C2绕A2旋转180 得到C3 交x轴于A3 如此进行下去 直至得到C6 若点P 11 m 在第6段抛物线C6上 求m的值 解析 将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点 由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等 且OA1 A1A2 照此类推可以推导知道点P 11 m 为抛物线C6的顶点 从而得到结果 解 y x x 2 x 1 2 1 0 x 2 顶点坐标为 1 1 A1坐标为 2 0 C2由C1旋转得到 OA1 A1A2 即C2顶点坐标为 3 1 A2 4 0 照此类推可得 C3顶点坐标为 5 1 A3 6 0 C4顶点坐标为 7 1 A4 8 0 C5顶点坐标为 9 1 A5 10 0 C6顶点坐标为 11 1 A6 12 0 m 1 28 如图 抛物线y x2在第一象限内经过的整数点 横坐标 纵坐标都为整数的点 依次为A1 A2 A3 An 将抛物线y x2沿直线l y x向上平移 得一系列抛物线 且满足下列条件 抛物线的顶点M1 M2 M3 Mn 都在直线l y x上 抛物线依次经过点A1 A2 A3 An 求顶点M2014的坐标