九年级数学下册第3章圆复习课件新版北师大版.ppt

第三章圆复习课 北师大版九年级下册 圆 概念 对称性 垂径定理和逆定理 圆心角 弦 弧弦心距之间的关系 圆周角与圆心角的关系 弧长 扇形面积和圆锥的侧面积 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 圆是轴对称图形 也是中心对称图形 对称轴是任一条过圆心的直线 对称中心是圆心 1垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧2平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 1在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 2在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 3直径所对的圆周角是直角 的圆周角所对的弦是直径 知识梳理 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 三角形和圆的位置关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 圆和其他图形的位置关系 相离 圆心到直线的距离D R 相切 圆心到直线的距离D R 相交 圆心到直线的距离D R 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定定理 经过圆的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 相离 相切 相交 圆心距R r D R r 外离 圆心距D R r 内含 圆心距D R r 外切 圆心距D R r 内切 圆心距D R r 外接圆 过三角形三个顶点的圆 其圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 内切圆 和三角形三边都相切的圆 其圆心是三角形个角平分线的交点 叫做三角形的内心 会过一点作圆的切线 相交 知识梳理 类型一确定圆的条件 例1 2010 河北 如图X3 4 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过A B C三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点PB 点QC 点RD 点M B 类型归纳 解析 B圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上 由图可以看出圆心应该是点Q 类型归纳 类型归纳 类型二垂径定理及其推论 例2如图X3 5 AB是 O的弦 半径OC AB于D点 且AB 6cm OD 4cm 则DC的长为 A 5cmB 2 5cmC 2cmD 1cm D 类型归纳 解析 D连接AO 因为OC AB 所以AD BD 3cm 因为OD 4cm 在直角三角形ADO中 由勾股定理可以得到AO 5cm 所以OC 5cm 所以DC 1cm 类型归纳 类型归纳 类型三圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 例3如图X3 6 O中 弦AB CD相交于点P 若 A 30 APD 70 则 B等于 A 30 B 35 C 40 D 50 C 类型归纳 解析 C由三角形的外角求得 C 40 所以 B C 40 类型归纳 类型四圆心角与圆周角 例4如图X3 7 点A B C在 O上 AB CO B 22 则 A 44 类型归纳 解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 得 O 2 B 44 又因为AB CO 所以 A O 44 类型归纳 类型归纳 类型五与圆有关的开放性问题 例5如图X3 8 在边长为2的圆内接正方形ABCD中 AC是对角线 P为边CD的中点 延长AP交圆于点E 1 E 度 2 写出图中现有的一对不全等的相似三角形 并说明理由 3 求弦DE的长 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型六圆与圆的位置关系的判别 例6 O1的半径为3cm O2的半径为5cm 圆心距O1O2 2cm 两圆的位置关系是 A 外切B 相交C 内切D 内含 C 解析 C圆心距O1O2 2cm是两圆的半径之差 所以两圆内切 类型归纳 类型七计算扇形面积 C 类型归纳 类型八计算弧长 例8如图X3 9 已知正方形的边长为2cm 以对角的两个顶点为圆心 2cm长为半径画弧 则所得到的两条弧长度之和为 cm 结果保留 2 类型归纳 类型归纳 类型九圆的切线性质 类型归纳 解析 连接BD 则在Rt BCD中 BE DE 利用角的互余证明 C EDC 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型十圆的切线的判定方法 例10如图X3 11 已知Rt ABC ABC 90 以直角边AB为直径作 O 交斜边AC于点D 连接BD 1 若AD 3 BD 4 求边BC的长 2 取BC的中点E 连接ED 试证明ED与 O相切 类型归纳 解析 先由勾股定理求出AB 再利用相似求出BC 只要证明OD DE就能说明ED与 O相切 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角 进而算出 ODE是直角 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型十一圆锥面积问题 例11如图X3 12 已知Rt ABC的斜边AB 13cm 一条直角边AC 5cm 以直线AB为轴旋转一周得一个几何体 求这个几何体的表面积 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型归纳 解 1 ABC D 60 典例精析 例题2 如图 扇形OAB中 AOB 90 半径OA 6 将扇形OAB沿过B点的直线折叠 点O恰好落在弧AB上的点D处 折痕交OA于点C 求整个阴影部分的周长和面积 典例精析 1 凉山州 如图 ABC内接于 O OBC 40 则 A的度数为 A 80 B 100 C 110 D 130 D 随堂检测 D 随堂检测 C 随堂检测 B 随堂检测 60 9 随堂检测 随堂检测 8 如图 已知AB是 O的直径 弦CD AB于点E 点M在 O上 M D 1 判断BC MD的位置关系 并说明理由 2 若AE 16 BE 4 求线段CD的长 3 若MD恰好经过圆心O 求 D的度数 解 1 BC MD 理由 M D M C D C BC AD 随堂检测 随堂检测 9 已知直线l与半径为2的 O的位置关系是相离 则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是 A 随堂检测 10 如图 Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 6 以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC BC相切于点D E 则AD为 A 2 5B 1 6C 1 5D 1 B 随堂检测 11 如图 已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上底AD 下底BC以及腰AB均相切 切点分别是D C E 若圆O的半径为2 梯形的腰AB为5 则该梯形的周长是 A 9B 10C 12D 14 D 随堂检测 12 2015 厦门 如图 在 ABC中 AB AC 点D是边BC的中点 一个圆过点A 交边AB于点E 且与BC相切于点D 则该圆的圆心是 A 线段AE中垂线与线段AC的中垂线的交点B 线段AB中垂线与线段AC的中垂线的交点C 线段AE中垂线与线段BC的中垂线的交点D 线段AB中垂线与线段BC的中垂线的交点 C 随堂检测 13 青岛 如图 正六边形ABCDEF内接于 O 若直线PA与 O相切于点A 则 PAB 30 3 随堂检测 16 已知一个半圆形工件 未搬动前如图所示 直径平行于地面位置 搬动时 为了保护圆弧部分不受损伤 先将半圆作如图所示的无滑动翻转 使它的直径紧贴地面 再将它沿地面平移50m 半圆的直径为4m 则圆心O所经过的路线长是 m 结果用 表示 2 50 随堂检测 17 如图 AB为 O的直径 BF切 O于点B AF交 O于点D 点C在DF上 BC交 O于点E 且 BAF 2 CBF CG BF于点G 连接AE 1 直接写出AE与BC的位置关系 2 求证 BCG ACE 3 若 F 60 GF 1 求 O的半径长 解 1 AE BC 随堂检测 2 BF与 O相切 ABF 90 CBF 90 ABE BAE BAF 2 CBF BAF 2 BAE BAE CAE CBF DAE 且 BGC AED 90 BCG ACE 随堂检测 随堂检测 解 PA是 O的切线 AB是直径 PAO 90 C 90 PAC BAC 90 且 B BAC 90 PAC B 又 OP AC ADP C 90 PAD ABC AP AB AD BC 在 O中 AC OD AD CD AP AB CD BC PA BC AB CD 随堂检测