九年级数学下册 5.4 二次函数y=ax2的图象和性质（第2课时）课件 （新版）青岛版.ppt

5 4二次函数的图象和性质第2课时 1 会用描点法画出二次函数y ax2 k与y a x h 2的图象 2 能结合图像确定抛物线y ax2 k与y a x h 2对称轴与顶点坐标 学习目标 二次函数y x2的性质 顶点坐标2 对称轴 3 位置4 开口方向 5 增减性6 最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 y最小值为0 当x 0时 y最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 复习巩固 抛物线y x2与y x2关于x轴对称 抛物线y x2与y x2关于原点中心对称 在同一坐标系中作出二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 议一议 x y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y 2x2 1的图象是什么形状 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 它与y 2x2的图象有什么相同和不同 议一议 y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2x2 1 y 2x 1 议一议 1 5 二次函数y 2x2 1图像可以由y 2x2的图象向上平移一个单位得到 5 y 2x2 1 y 2x2 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 2x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最小值不同 分别是1和0 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 2x2 1和y 2x2的图象 会是什么样 二次函数y 2x2 1的图象形状与y 2x2一样 仍是抛物线 二次项系数为 2 开口向下 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 2x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最大值不同 分别是1和0 二次函数y 2x2 1的图象形状与y 2x2一样 仍是抛物线 在同一坐标系中作出二次函数y 3x 1的图象与二次函数y 3x 的图象 二次函数y 3x 一l的图象与二次函数y 3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 议一议 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 想一想 你知道函数y 3x2 1的大致图象和位置吗 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次项系数为正数3 开口向上 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 3x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最小值不同 分别是 1和0 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3x2 1和y 3x2的图象 会是什么样 二次函数y 3x2 1的图象形状与y 3x2一样 仍是抛物线 二次项系数为正数 3 开口向下 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 3x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最大值不同 分别是0和 1 请你总结二次函数y ax2 c的图象和性质 二次函数y 3x2 1的图象形状与y 3x2一样 仍是抛物线 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y轴 y轴 当c 0时 在x轴的上方 经过一 二象限 当c 0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 当c0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 向上 向下 当x 0时 最小值为c 当x 0时 最大值为c 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y ax2 c的图象和性质 由 a 来决定 a 越大 开口越小 a 越小 开口越大 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移 c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上加下减 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象上下平移 c 个单位得到 1 y 2x2 5的图象可由抛物线y 2x2经过得到的 它的对称轴是 顶点坐标是 在x 0时 y值随x的增大而 与x轴有交点 y轴 沿y轴向上平移5个单位 0 5 增大 2个 试一试 2 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向 平移个单位 3 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 4 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 5 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则k 下 1 y 3x2 2 在 0 5 例题讲解 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 y A C D D 思维与拓展 达标检测 一 填空1 抛物线y 3x2 5的开口向 对称轴是 顶点坐标是 顶点是最 点 所以函数有最 值是 2 抛物线y 4x2 1与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 3 把抛物线y x2向上平移3个单位后 得到的抛物线的函数关系式为 4 抛物线y 4x2 3是将抛物线y 4x2 向 平移 个单位得到的 5 抛物线y ax2 1的图像经过 4 5 则a 思维与拓展 小结 我们这节课学习了什么