九年级数学上册 二次函数中的符号问题课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数中的符号问题 二次函数中的符号问题 a b c 等符号 回味知识点 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥 利用以上知识主要解决以下几方面问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y D 练一练 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 4 二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图 已知它的顶点M在第二象限 且经过A 1 0 B 0 1 请判断实数a的范围 并说明理由 想一想 5 芜湖市 如图 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 c a 0 的图象过正方形ABOC的三个顶点A B C 则ac的值是 再想一想 2 6 浙江省 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴相交于负半轴 以下有 1 2 两问 每个考生只须选答一问 若两问都答 则只以第 2 问计分 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 答对得3分 少选 错选均不得分 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 答对得5分 少选 错选均不得分 仔细想一想 这节课你有哪些体会 1 a b c等符号与二次函数y ax2 bx c有密切的联系 2 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象 如遇到2a b 2a b要与对称轴联系等 3 要注意灵活运用数学知识 具体问题具体分析 2 若关于x的函数y a 2 x2 2a 1 x a的图象与坐标轴有两个交点 则a可取的值为 1 如图是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象写出y2 y1时 x的取值范围是 课外作业 3 03武汉 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且满足4a 2b c 0 以下结论 a b 0 a c 0 a b c 0 b2 2ac 5a2 其中正确的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个