九年级数学上册 24.3 中位线课件 华东师大版.ppt

问题导入 仅给一把有刻度的卷尺 能否测出一沙堆底部两端 间的距离 注意 不能直接测量 一 三角形的中位线 三角形的中位线 定义 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 图中D E分别是 ABC的边AB AC的中点 则称线段DE为 ABC的中位线 我思 我进步 A D B C E 注意 区分三角形的中位线和中线 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 问 一个三角形的中位线有几条 三条 三角形的中位线 ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系 我思 我进步 观察并猜想 已知 如图 在 ABC中 AD DB AE EC DE BC 位置关系 数量关系 求证 猜想 同学们观察三角形纸片 联想证明方法 B A D E C F 分析 要证明线段的倍分关系 可将DE加倍后证明与BC相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 延长DE到F 使EF DE 连结CF AE CE AED CEF 对顶角相等 ADE CFE SAS AD CF 全等三角形的对应边相等 ADE F 全等三角形的对应角相等 AD CF 内错角相等 两直线平行 AD DB CF DB DF BCDF BC即 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC求证 AE DF互相平分证明 连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形中位线定理 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形因此AE DF互相平分 P55练习1 求证 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别为各边的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 分析 将四边形ABCD分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明 连接AC E F G H分别为各边的中点 EF AC HG AC EF HG EF HG 四边形EFGH是平行四边形 试一试 你能解决本节课开始提出的问题了吗 解答 先在沙堆外取一点C 连接CA CB 再取CA CB的中点D E 并量得D E间的距离 假设其大小为1m 则A B间的距离为2m 根据是 三角形的中位线等于第三边的一半 A B 1m 2m 定义 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 二 梯形的中位线 梯形的中位线 两底 并且等于 平行于 两底和的一半 已知 梯形ABCD中 AD BC AM MB DN NC求证 MN BC 且MN AD BC E 梯形中位线定理 练习 1 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是图形 2 对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为10 则此梯形面积为 3 等腰梯形ABCD中 AD BC BD平分 ABC C 60o 若梯形周长为8cm 求AD BC的长 1 2 3 梯形的面积的计算公式 S a b h S c h 练习 一个等腰梯形的周长是80cm 如果中位线长与腰长相等 它的高是12cm 求这个梯形的面积 练习 1 下列说法中错误的是 A 连结梯形两边中点的线段叫做梯形的中位线B 梯形的中位线平行于两底C 梯形的中位线等于两底和的一半D 梯形的面积等于中位线与高的积 A 2 已知梯形上底和中位线长分别为3cm 5cm 则梯形的下底长 cm 7 3 等腰梯形的腰等于中位线 梯形的周长为24cm 设腰长为xcm 则腰长为 6cm x 例1已知 如图 在梯形ABCD中 DC AB 腰AD BC CE AB BE 1cm 中位线长为2 5cm 求底AB与DC的长 AB 3 5 cm DC 1 5 cm 例2木工做了一个如下图的梯子 共有五根相平行的横档 且每相邻横档之间的距离相等 已知 最上层的横档AB 40cm 最下层的横档MN 80cm 求横档CD EF GH的长度 练习 如下图 梯形ABCD中 AD BC EF是中位线 且EF 12cm 如果CG BA CG交AD的延长线于点G 且DG 2cm 则梯形两底AD BC 11cm 13cm 例3已知 如下图 梯形ABCD AB DC AB DC BC O是AD的中点 求证 OB OC 已知 如下图 梯形ABCD中 AB DC O是AD的中点 OB OC 能证明AB DC BC吗 小结 本课学习了梯形中位线的概念 定理及其应用 本课接触到的常用辅助线 目标达成检测题 1 连结梯形 的线段叫做梯形的中位线 2 梯形的中位线 两底 且等于 两腰中点 平行于 两底和的一半 目标达成检测题 3 如图 梯形ABCD中 AB DC O是AD的中点 OB OC CD 3cm BC 10cm 则AB 7cm 小结 三角形的中位线 梯形的中位线 注意用法 作业 一课一练P47用推理方法研究四边形 五 专心 1 2 4 精心 6 8 细心 10 12