中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题 1 面积最值问题 2 面积倍数关系 例2如图 在直角坐标系中 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且一次函数经过点A C 1 求一次函数的解析式 典例精讲 解 1 已知抛物线解析式y x2 2x 3 令y 0 即 x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 A 3 0 B 1 0 令x 0 得y 3 C 0 3 设一次函数解析式y kx b 代入A C点坐标 解得k 1 b 3 y x 3 2 点D为抛物线的顶点 DE是抛物线的对称轴 点E在x轴上 在抛物线上存在点Q 使得 QAE的面积与 CBE的面积相等 请直接写出点Q的坐标 思维教练 QAE与 CBE的底边AE BE 要使两三角形面积相等 只要高相等 CBE的底边BE上的高为3 点Q的纵坐标为3或 3时 满足条件 分别代入抛物线解析式求解即可 解 Q点的坐标为 2 3 或 0 3 或 1 3 或 1 3 解法提示 如解图 依题意 AE BE 当 QAE的边AE上的高为3时 QAE的面积与 CBE的面积相等 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x1 2 x2 0 点Q的坐标为 2 3 或 0 3 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x 1 点Q的坐标为 1 3 或 1 3 综上所述 点Q的坐标为 2 3 或 0 3 或 1 3 或 1 3 3 在 2 的条件下 连接AD CD 求四边形AOCD和 ACD的面积 思维教练 要求四边形AOCD和 ACD的面积 由于四边形AOCD是不规则图形 则可利用S四边形AOCD S AOD S COD计算 由于 ACD的底与高不容易计算 所以可利用S四边形AOCD S AOC计算 解 连接OD 如解图 易知点D的坐标为 1 4 S四边形AOCD S AOD S COD 3 4 3 1 S ACD S四边形AOCD S AOC 3 4 在直线AC的上方的抛物线上 是否存在一点M 使 MAC的面积最大 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 要使 MAC面积最大 可先把 MAC的面积用含字母的式子表示出来 再利用二次函数的性质讨论其最值 进而求得M点坐标 解 存在一点M 使 MAC的面积最大 理由如下 过点M作MN y轴 交AC于点N 如解图 设M x x2 2x 3 则N x x 3 MN x2 2x 3 x 3 x2 3x S MAC S AMN S CMN 3MN x2 3x x 2 0 当x 时 S MAC的值最大为 当x 时 y 2 2 3 点M的坐标为 存在点M 使 MAC的面积最大 5 点H是抛物线第二象限内一点 作HG x轴交x轴于点G 试确定H点的位置 使 HGA的面积被直线AC分为相等的两部分 思维教练 HGA要被分成面积相等的两部分 由于高AG一样 只需HI与IG相等即可 可设H点坐标 分别表示出线段HI与IG 利用其相等列方程求解即可 解 如解图 设HG与AC相交于点I 设H x x2 2x 3 则I x x 3 则HI x2 2x 3 x 3 x2 3x IG x 3 当HI IG时 AHI和 AIG等底同高 面积相等 即 HGA的面积被直线AC分为相等的两部分 x2 3x x 3 整理得x2 4x 3 0 解得x1 1 x2 3 不合题意 舍去 点H的坐标为 1 4 6 点H是抛物线第二象限内一点 作HG x轴交x轴于点G 试确定H点的位置 使 HGA的面积被直线AC分为1 2的两部分 思维教练 同上 利用HI与IG为1 2与2 1关系列方程求解即可 解 如解图 由 5 可知 可分两种情况讨论 若H1I1 2I1G1 则有 x2 3x 2 x 3 整理得x2 5x 6 0 解得x1 2 x2 3 不合题意 舍去 H1 2 3 若2H2I2 I2G2 则有2 x2 3x x 3 整理得2x2 7x 3 0 解得x1 x2 3 不合题意 舍去 H2 综上所述 点H的坐标为H1 2 3 或H2 7 若点R是抛物线上的一点 且位于对称轴的左侧 是否存在点R 使S RBC 若存在 求出点R的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 先假设存在点R 使得S RBC 过点R作BC的垂线交BC于点K 可得BC RK 此时点R K坐标不容易计算 可考虑作RH y轴与BC延长线相交于点F 利用 RKF与 BOC相似 RF OB BC RK 9 设出R点坐标利用此关系式 解方程求解 解 假设存在点R 使S RBC 如解图 过点R作RK BC 交BC的延长线于点K 作RH y轴 交x轴于点H 交BC的延长线于点F 则 F BCO RKF BOC 90 RKF BOC BC RK BO RF 又 S RBC BO 1 BC RK BO RF RF 9 由B 1 0 C 0 3 可求出直线BC的解析式为y 3x 3 设R x x2 2x 3 则F x 3x 3 RF 3x 3 x2 2x 3 x2 x x2 x 9 解得x1 x2 不合题意 舍去 当x1 时 y R 存在点R 使S RBC 点R的坐标为