中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形（二）第23讲 圆的基本性质课件.ppt

第23讲圆的基本性质 1 理解圆的有关概念和性质 了解弧 弦 圆心角的关系 了解点与圆的位置关系 2 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 3 掌握垂径定理及其推论 并能够解决简单的实际问题 4 理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系 直径所对圆周角的特征 以及圆内接四边形的概念 性质等 中考题型以选择题 填空题为主 1 利用垂径定理及其推论来证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系 或者利用圆的半径 弦长 圆心角 弦心距和弓形高与这几者之间的关系来设计计算题或作图题 2 在同圆中 借助基本图形 通过圆心角 圆周角的转化来设计计算题 往往与平行线 三角形结合在一起 D C 4 2015 台州 如图 四边形ABCD内接于 O 点E在对角线AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度数 2 求证 1 2 解 1 BC DC BAC CAD CBD CBD 39 BAC CAD 39 BAD BAC DAC 78 2 EC BC CBE CEB CBE 1 CBD CEB 2 BAC 1 CBD 2 BAC 又 BAC CBD 1 2 1 原创题 木杆AB斜靠在墙壁上 当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线 其中正确的是 D 1 圆的概念 在同一平面内 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周 所经过的封闭曲线叫做圆 定点O为 线段OP叫做 2 点与圆的位置 一般地 如果P是圆所在平面内的一点 d表示P到圆心的距离 r表示圆的半径 那么就有 1 dr 答案 1 点P 圆心 半径2 1 P在圆内 P在圆上 3 P在圆外 2 在矩形ABCD中 AB 5 BC 12 点A在 B上 如果 D与 B相交 且点B在 D内 那么 D的半径长可以等于 只需写出一个符合要求的数 解析 O与 D相交 且B在 D内部 若B恰好在 D上 此时BD 13 即两圆圆心距即为 D最短半径 若 B内切与 D 此时 D半径最大为13 5 18 D的半径长13 r 18 14 在13 r 18之间的数即可 注意圆的特征 圆周上的点到圆心距离都相等 3 2017 预测 如图 点A B C是圆O上的三点 且四边形ABCO是平行四边形 OF OC交圆O于点F 则 BAF等于 A 12 5 B 15 C 20 D 22 5 4 如图 在 O的内接五边形ABCDE中 CAD 35 则 B E B 215 解析 第3题根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 AOB为等边三角形 根据等腰三角形的三线合一得到 BOF AOF 30 根据圆周角定理计算即可 第4题连结BD 将 B分成两个角 1 圆的确定 的三个点确定一个圆 2 圆是轴对称图形 其对称轴是 圆是中心对称图形 是它的对称中心 3 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半 直径所对圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 在同一圆中 同弧或等弧所对的圆周角 都等于该弧所对的圆心角的 相等的圆周角所对的弧相等 答案 1 不在同一条直线上2 经过圆心的直线 圆心3 圆心角 直角 直径 相等 一半 35 122 与圆有关的角一般指圆周角和圆心角 这些角的计算 通常用到由角转化为所对的弧 由弧转化为所对的角的方法 常常把圆中直径与90 的圆周角联系在一起作辅助线 其作用一是构造直径上的圆周角 二是构造同弧所对的圆周角 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦 1 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦所对的弧 2 平分弧的 垂直平分弧所对的弦 答案 平分 所对的弧 1 垂直于这条弦 平分 2 直径 8 如图 已知在 O中 AB是弦 半径OC AB 垂足为D 要使四边形OACB为菱形 还需要添加一个条件 这个条件可以是 A AD BDB OD CDC CAD CBDD OCA OCB 解析 考查菱形的特性 A C D均由已知条件可以得出 并不是判断其为菱形的必要条件 B 9 如图 在矩形ABCD中 AB 8 AD 12 过A D两点的 O与BC边相切于点E 试求 O的半径 画弦心距是圆中常见的辅助线 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 通常结合 勾股定理 将有关弦长 半径的实际计算问题转化为方程解决 10 2017 预测 如图 四边形ABCD内接于 O 四边形ABCO是平行四边形 则 ADC A 45 B 50 C 60 D 75 解析 四边形ABCO是平行四边形 AOC ABC AOC 2 ADC ABC 2 ADC 又 四边形ABCD内接于 O ABC ADC 180 ADC 60 故选C C 作辅助线形成圆内接四边形 从而用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解题