《两点间的距离公式》PPT课件.ppt

两点间的距离公式 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 爱因斯坦 美国 灰心生失望 失望生动摇 动摇生失败 培根 英国 一 问题探求 1 右图中 直线L1 x 3与直线L2 y 2有什么位置关系 答案 L1 L2 2 若直线L1与L2相交于点C 点B A分别是L1 L2上的点 则线段AB AC BC间有何关系 答案 AB2 AC2 BC2 3 右图 数轴上A B两点间的距离是 5 平面上任给两点A B 用表示两点间的距离 上图中 4 右图中 点B C间的距离是 2 求法 5 右图中 点A C间的距离是 点B C间的距离是 A B间的距离是 6 若A B两点的坐标分别是A x1 y1 B x2 y2 则A B两点 间的距离是多少 C x2 y1 A1 B1 8 6 10 二 两点间的距离公式 若两点A B的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 则有两点A B的距离公式 例1 已知点A x 3 B 7 1 的距离为5 求点A的坐标 解 即 7 x 2 4 2 52 所以有 x 7 2 9 所以x 7 3或x 7 3 因此x 10或x 4 所以 点A的坐标是 10 3 或 4 3 例2 已知 ABC的三个顶点是A 1 0 B 1 0 试判断 ABC的形状 解 因为 有 所以 ABC是直角三角形 点拔 判断三角形的形状 先求出三角形的各边长 再根据边的关系判断 例3 ABC中 D是BC边上任意一点 D与B C不重合 且 求证 ABC为等腰三角形 解 作AO BC 垂足为O 以BC所在直线为x轴 以OA所在直线为y轴 建立直角坐标系 如图 设A a 0 B b 0 C c 0 D d 0 因为 所以由距离公式可得 b2 a2 d2 a2 d b c d 即 d b b d d b c d 又d b 0 故 b d c d 即 b c 所以 ABC为等腰三角形 注 根据图形的特点 建立适当直角坐标系 利用坐标解决有关问题 这种方法叫坐标的方法也称为解析法 思考与交流 上例中 若以B为坐标原点 以BC所在直线为x轴 建立直角坐标系 结论如何证 若以BC所在直线为x轴 以BC的中垂线为y轴呢 例4 求过点P 3 5 且与直线L 3x 4y 5 0垂直的直线L1的方程 若直线L1与L的交点是H 求P H间的距离 解 直线L的斜率k 所以与L垂直的直线L1的斜率为 于是 过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是 y 5 x 3 解方程组 得交点 由两点间的距离公式可得 思考与交流 如何求一个点到一条直线的距离 如求点P x0 y0 到直线Ax By C 0的距离 怎求 三 小结 1 x轴上A B两点间距离公式 2 平面直角坐标系中 A x1 y1 B x2 y2 两点间的距离公式 四 作业P9411 12 13