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第二章平面连杆机构及其设计 二 连杆机构的分类1 根据构件之间的相对运动分为 平面连杆机构 空间连杆机构 2 根据机构中构件数目分为 四杆机构 五杆机构 六杆机构等 一 连杆机构是若干个构件全用低副 转动副 移动副 球面副 球销副 圆柱副及螺旋副 联接而成的机构 也称之为低副机构 三 平面连杆机构的特点 1 适用于传递较大的动力 常用于动力机械 2 依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触 且易于制造 易于保证所要求的制造精度3 能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律 工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构 4 可实现远距离传递的操纵机构 不足之处 1 不易于传递高速运动 2 可能产生较大的运动累积误差 3 平面连杆机构的设计较为繁难 2 1平面四杆机构的基本形式 演变及其应用 在连架杆中 能绕其轴线回转360 者称为曲柄 仅能绕其轴线往复摆动者称为摇杆 一 平面四杆机构的基本形式 1 曲柄摇杆机构 两连架杆中 一个为曲柄 而另一个为摇杆 2 双曲柄机构两连架杆均为曲柄 3 双摇杆机构两连架杆均为摇杆 4 1 2 3 2 2平面四杆机构设计中的共性问题 一 平面四杆机构有曲柄的条件 二 平面四杆机构输出件的急回特性 三 平面机构的压力角和传动角 死点 四 运动的连续性 一 平面四杆机构有曲柄的条件 平面连杆机构有曲柄的条件 1 连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆 2 最短杆与最长杆之和应小于或等于其余两杆的杆长之和 杆长和条件 铰链四杆机构类型的判断条件 2 若不满足杆长和条件 该机构只能是双摇杆机构 注意 铰链四杆机构必须满足四构件组成的封闭多边形条件 最长杆的杆长 其余三杆长度之和 1 在满足杆长和的条件下 1 以最短杆的相邻构件为机架 则最短杆为曲柄 另一连架杆为摇杆 即该机构为曲柄摇杆机构 2 以最短杆为机架 则两连架杆为曲柄 该机构为双曲柄机构 3 以最短杆的对边构件为机架 均无曲柄存在 即该机构为双摇杆机构 曲柄滑块机构有曲柄的条件 1 a为最短杆2 a e b C 导杆机构有曲柄的条件 1 a为最短杆 a e d 2 d为最短杆 且满足d e a 摆动导杆机构 转动导杆机构 二 平面四杆机构输出件的急回特性 摆角 1 2 t1 t2 v1 v2 极位夹角 v2 C1C2 t2 1 180 2 180 v1 C1C2 t1 v2 v1 C1C2 t2 C1C2 t1 t1 t2 1 2 180 180 输出件空回行程的平均速度 输出件工作行程的平均速度 K 180 K 1 K 1 行程速比系数 连杆机构输出件具有急回特性的条件 1 原动件等角速整周转动 2 输出件具有正 反行程的往复运动 3 极位夹角 0 A B 三 平面机构的压力角和传动角 死点 C D F vc F1 F2 F1 Fcos F2 Fsin 1 机构压力角 在不计摩擦力 惯性力和重力的条件下 机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹的锐角 称为机构压力角 通常用 表示 F1 传动角 压力角的余角 机构的传动角和压力角作出如下规定 min 30 60 max 分别为许用传动角和许用压力角 F2 通常用 表示 F1 vB3 0 90 arccos b2 c2 d2 a2 2adcos 2bc 0 min arccos b2 c2 d a 2 2bc 180 max arccos b2 c2 d a 2 2bc min min 180 max min 2 最小传动角的确定 min arccos a e b 为提高机械传动效率 应使其最小传动角处于工作阻力较小的空回行程中 3机构的死点位置 在不计构件的重力 惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下 当机构处于传动角 0 或 90 的位置下 无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大 均不能使机构运动 这个位置称为机构的死点位置 F1 Fcos F2 Fsin B F 四 运动的连续性 连杆机构的运动连续性 指该机构在运动中能够连续实现给定的各个位置 连杆机构的运动不连续的问题 错位不连续 错序不连续 2 3 平面四杆机构的运动设计 1 基本问题根据机构所提出的运动条件 确定机构的运动学尺寸 画出机构运动简图 1 根据给定的运动规律 位移 速度和加速度 设计四杆机构 a实现连杆的几个位置 c实现两连架杆的对应角位移 角速度和角加速度 颚式碎矿机 惯性筛 b实现输出构件的急回特性 2 根据给定的运动轨迹设计四杆机构 3 综合功能 一根据给定的连杆位置设计四杆机构 B1 B2 B3 C2 C3 C1 二按给定行程速度变化系数设计四杆机构 C2 AB AC2 AC1 2BC AC1 AC2 2 AC1 BC ABAC2 BC AB 确定比例尺 已知 lCD K B2 曲柄滑块机构 已知 C1 C2位置 行程H K 导杆机构 已知 作直角 C1C2P 过三点作圆 A即在圆周上 三根据给定两连架杆的位置设计四杆机构 1 刚化反转法 如果把机构的第i个位置AiBiCiDi看成一刚体 即刚化 并绕点D转过 1i 角度 即反转 使输出连架杆CiD与C1D重合 称之为 刚化反转法 D A Ci B1 Bi C1 1i 1 1 1i C1 给定两连架杆上三对对应位置的设计问题 E2 1 1 2 3 2 3 题2 2 1 AB为最短 2 AD为最短 或 AB为最长 AB既为最长也为最短 3 只能考虑不满足杆长和条件下的机构 AB为最短 或 题2 3 1双曲柄机构 AD为最短杆 2曲柄摇杆机构 AB为最短杆 3双摇杆机构 因不是最短杆的对边 故考虑不满足杆长和条件下的双摇杆机构 或 题2 5 1 AB为最短 2 AC为最短 3 AB为原动件 e 0时传动角为变数 而e 0时传动角为常数且 90 所以e 0时传力效果好 题2 8 1 作DE AB2 2 取EC2 EC1 AB 题2 9 e AB AC2 AC1 2BC AC1 AC2 2 AC1 BC ABAC2 BC AB 确定比例尺 题2 11 B1 A C1 A D H C2 E1 E2 F1 F2 D 2 C 2 1在AB位置线上任取一点F 2AF2C2D反向旋转90度 使AF2与AF1重合 3做C1C2 的中垂线 与AF1交于B1点 E F2 F1 D C2 B2 B1 题2 12 C1 D A C2 F1 F2 C2 D B1 题2 12 题2 13 400 300 100 解 1把DF2逆时针转过角度至DF2 2做F1F2 中垂线交DE1于点E1 3连接DE1 DE2中点C1 C2并延长与AD交于A点 4AB AC2 AC1 2BC AC1 AC2 2 结束 第三章凸轮机构 凸轮机构 第三章 3 1凸轮机构的应用及其分类 3 2从动件常用运动规律 3 3盘形凸轮机构基本尺寸的确定 3 4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线 一 凸轮机构的应用二 凸轮机构的分类三 凸轮机构的工作原理四 凸轮机构的设计任务 3 1凸轮机构的应用及分类 1 凸轮机构 凸轮是一个具有曲线轮廓的构件 含有凸轮的机构称为凸轮机构 它由凸轮 从动件和机架组成 一 凸轮机构的应用 凸轮机构的优点 只需确定适当的凸轮轮廓曲线 即可实现从动件复杂的运动规律 结构简单 运动可靠 缺点 从动件与凸轮接触应力大 易磨损用途 载荷较小的运动控制 一 按凸轮的形状分 1 盘形凸轮2 移动凸轮3 圆柱凸轮 4 圆锥凸轮 二 凸轮机构的分类 1 尖顶从动件2 滚子从动件3 平底从动件 二 按从动件上高副元素的几何形状分 三 按凸轮与从动件的锁合方式分 1 力锁合的凸轮机构2 形锁合的凸轮机构1 构槽凸轮机构2 等宽凸轮机构3 等径凸轮机构4 主回凸轮机构 四 根据从动件的运动形式分 摆动从动件凸轮机构 移动从动件凸轮机构 h 三 凸轮机构的工作原理 基圆 推程运动角 远休止角 近休止角 回程运动角 四 凸轮机构的设计任务 3 凸轮机构曲线轮廓的设计4 绘制凸轮机构工作图 1 从动件运动规律的设计 2 凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件 基圆半径rb 偏心距e 摆动从动件 基圆半径rb 凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l 滚子从动件 除上述外 还有滚子半径rr 平底从动件 除上述外 平底长度L 3 2从动件常用运动规律 一 基本运动规律二 组合运动规律简介三 从动件运动规律设计 一 基本运动规律 一 多项式运动规律s c0 c1 c2 2 c3 3 cn nv c1 2c2 3c3 2 ncn n 1 a 2 2c2 6c3 12c4 2 n n 1 cn n 2 j 3 6c3 24c4 n n 1 n 2 cn n 3 式中 为凸轮的转角 rad c0 c1 c2 为n 1个待定系数 1 n 1的运动规律 s c0 c1 v c1 a 0 等速运动规律 2 n 2的运动规律 增加多项式的幂次 可获得性能良好的运动规律 等加速等减速运动规律 二 余弦加速度规律 三 正弦加速度规律 无冲击 从动件常用基本运动规律特性 3 3盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸设计二 摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 一 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计 即 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 t t O P n n A e S S0 v2 C r rb 1 1 2 3 P13 P23 1 偏距e的大小和偏置方位的选择原则 应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角 为此应使从动件在工作行程中 点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧 此时凸轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同 偏距不宜取得太大 一般可近似取为 2 凸轮基圆半径的确定 加大基圆半径 可减小压力角 有利于传力1 机构受力不大 要求机构紧凑 2 机构受力较大 对其尺寸又没有严格的限制 根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb 校核压力角 根据结构和强度确定基圆半径 二 摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 整理得 1与 2同向 凸轮的转向 1与从动件的转向 2相反 2 在运动规律和基本尺寸相同的情况下 1与 2异向 会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角 1 摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律 摆杆长度 基圆半径及中心距有关 3 4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线 一 尖顶从动件盘形凸轮机构的设计二 滚子从动件盘形凸轮机构的设计三 平底移动从动件盘形凸轮机构的设计 一 尖顶从动件盘形凸轮机构的设计 1 尖顶移动从动件盘形凸轮机构 2 尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓曲线设计的基本原理 反转法 摆动从动件盘形凸轮机构 1 尖顶从动件盘形凸轮机构的设计 x 尖顶移动从动件凸轮轮廓的求法 尖顶从动件盘形凸轮机构 平面旋转矩阵 注意 1 若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向 则e 0 反之e0 反之 0 y 2 尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 若凸轮逆时针方向转动 则 0 反之 0 A1 2 滚子从动件盘形凸轮机构的设计a 轮廓曲线的设计1理论廓线 2实际廓线 C rm 1 轮廓曲线的设计 v1 v2 2 3 O P B1 S S0 r rb 1 B 三 平底移动从动件盘形凸轮机构的设计 1 基本尺寸的确定 L Lmax L max 4 10 mm Lmax OP max ds d max L为平底总长 Lmax和L max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左 右两侧的最远距离 2 凸轮轮廓的向径不能变化太快 2 平底长度的确定 结束 第三章凸轮机构 3 1凸轮机构的应用及其分类 3 2从动件常用运动规律 3 3盘形凸轮机构基本尺寸的确定 3 4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线 3 5空间凸轮机构简介 3 6凸轮机构的结构设计 一 凸轮机构的应用二 凸轮机构的分类三 凸轮机构的工作原理四 凸轮机构的设计任务 3 1凸轮机构的应用及分类 1 凸轮机构 凸轮是一个具有曲线轮廓的构件 含有凸轮的机构称为凸轮机构 它由凸轮 从动件和机架组成 一 凸轮机构的应用 2 凸轮机构的应用 内燃机配气凸轮机构 进刀凸轮机构 冲压机 凸轮机构的优点 只需确定适当的凸轮轮廓曲线 即可实现从动件复杂的运动规律 结构简单 运动可靠 缺点 从动件与凸轮接触应力大 易磨损用途 载荷较小的运动控制 一 按凸轮的形状分 1 盘形凸轮2 移动凸轮3 圆柱凸轮 4 圆锥凸轮 二 凸轮机构的分类 1 尖顶从动件2 滚子从动件3 平底从动件 二 按从动件上高副元素的几何形状分 三 按凸轮与从动件的锁合方式分 1 力锁合的凸轮机构2 形锁合的凸轮机构1 沟槽凸轮机构2 等宽凸轮机构3 等径凸轮机构4 主回凸轮机构 四 根据从动件的运动形式分 摆动从动件凸轮机构 对心 偏置 移动从动件凸轮机构 h 三 凸轮机构的工作原理 基圆 推程运动角 远休止角 近休止角 回程运动角 四 凸轮机构的设计任务 3 凸轮机构曲线轮廓的设计4 绘制凸轮机构工作图 1 从动件运动规律的设计 2 凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件 基圆半径rb 偏心距e 摆动从动件 基圆半径rb 凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l 滚子从动件 除上述外 还有滚子半径rr 平底从动件 除上述外 平底长度L 3 2从动件常用运动规律 一 基本运动规律二 组合运动规律简介三 从动件运动规律设计 升 停 回 停型 RDRD 升 回 停型 RRD 升 停 回型 RDR 升 回型 RR 运动循环的类型 从动件的运动规律的数学方程式为 位移 速度 加速度 跃动度 一 基本运动规律 a 2 2c2 6c3 12c4 2 n n 1 cn n 2 j 3 6c3 24c4 n n 1 n 2 cn n 3 式中 为凸轮的转角 rad c0 c1 c2 为n 1个待定系数 1 n 1的运动规律 s c0 c1 v c1 a 0 一 多项式运动规律 s c0 c1 c2 2 c3 3 cn n v c1 2c2 3c3 2 ncn n 1 等速运动规律 2 n 2的运动规律 等加速等减速运动规律 二 余弦加速度规律 三 正弦加速度规律 运动规律组合应遵循的原则 1 对于中 低速运动的凸轮机构 要求从动件的位移曲线在衔接处相切 以保证速度曲线的连续 2 对于中 高速运动的凸轮机构 则还要求从动件的速度曲线在衔接处相切 以保证加速度曲线的连续 二 组合运动规律简介 梯形加速度运动规律 a 从动件常用基本运动规律特性 三 从动件运动规律设计 1 从动件的最大速度vmax要尽量小 2 从动件的最大加速度amax要尽量小 3 从动件的最大跃动度jmax要尽量小 3 3盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸二 摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 一 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计 即 移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 瞬心 1 偏距e的大小和偏置方位的选择原则 应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角 为此应使从动件在工作行程中 点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧 此时凸轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同 偏距不宜取得太大 一般可近似取为 2 凸轮基圆半径的确定 加大基圆半径 可减小压力角 有利于传力1 机构受力不大 要求机构紧凑 2 机构受力较大 对其尺寸又没有严格的限制 根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb 校核压力角 根据结构和强度确定基圆半径 二 摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 整理得 1与 2同向 凸轮的转向 1与从动件的转向 2相反 1 摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律 摆杆长度 基圆半径及中心距有关 2 在运动规律和基本尺寸相同的情况下 1与 2异向 会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角 3 4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线 一 图解法设计盘形凸轮机构二 解析法设计盘形凸轮机构 一 盘形凸轮机构的设计 图解法 1 尖顶移动从动件盘形凸轮机构 2 滚子移动从动件盘形凸轮机构 3 尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓曲线设计的基本原理 反转法 O rb 偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计 反转法 偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计 反转法 已知 S S rb e 偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计 反转法 已知 S S rb e rr 摆动从动件盘形凸轮机构 已知 rb L a 二 盘形凸轮机构的设计 解析法 1 尖顶移动从动件盘形凸轮机构 2 尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 3 滚子移动从动件盘形凸轮机构 4 平底移动从动件盘形凸轮机构 1 尖顶从动件盘形凸轮机构的设计 x 尖顶移动从动件凸轮轮廓的求法 尖顶从动件盘形凸轮机构 平面旋转矩阵 注意 1 若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向 则e 0 反之e0 反之 0 2 尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 若凸轮逆时针方向转动 则 0 反之 0 3 滚子从动件盘形凸轮机构的设计 C rm a 轮廓曲线的设计 b 刀具中心轨迹方程 上式中用 rc rr 代替rr即得刀具中心轨迹方程 c 滚子半径的确定 当rr min时 实际轮廓为一光滑曲线 当rr min时 实际轮廓将出现尖点 极易磨损 会引起运动失真 当rr min时 实际轮廓将出现交叉现象 会引起运动失真 内凹的轮廓曲线不存在失真 1 轮廓曲线的设计 4 平底移动从动件盘形凸轮机构的设计 1 基本尺寸的确定 L Lmax L max 4 10 mm Lmax OP max ds d max L为平底总长 Lmax和L max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左 右两侧的最远距离 2 凸轮轮廓的向径不能变化太快 2 平底长度的确定 凸轮机构的计算机辅助设计 建立直角坐标系 以凸轮回转中心为原点 y轴与从动件导路平行 凸轮理论廓线方程为 例一直动偏置滚子从动件凸轮机构 已知rb 50mm rr 3mm e 12mm 凸轮以等角速度逆时针转动 当凸轮转过 1800 从动件以等加速等减速运动规律上升h 40mm 凸轮再转过 1500 从动件以余弦加速度运动规律下降回原处 其余 s 300 从动件静止不动 试用解析法计算 1 600 2 2400时凸轮实际廓线上点的坐标值 解 从动件运动规律 回程 升程 理论廓线上点的坐标 实际廓线上点的坐标 3 5空间凸轮机构 瞬心 互作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其相对速度为零的重合点 即作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其绝对速度相等的重合点 三心定律 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 且必位于同一条直线上 题3 1 rb rb R lOA h 2R 2rb 2lOA B 题3 2已知 2 h 50mm 等速运动 等加速等减速运动 等加速 0 2 余弦加速度 正弦加速度 从动件运动规律 回程 升程 题3 4 题3 4 0 题3 7 B0 0 1 R C O A B a l C0 题3 7 O A 题3 8 O A 题3 8 O0 题3 9 题3 10 A O1 B 题3 13 对心平底移动盘形凸轮机构 已知 rb 50mm 凸轮转速 顺时针 从动件h 40mm 推程为等加速等减速运动 180 求lmax 6及 2时凸轮廓线上点的直角坐标 解 计算时角度用负值代入 6时 x 33 46 y 40 96 2时 x 70 y 25 48 结束 第四章齿轮机构及其设计 第四章齿轮机构及其设计 4 1齿轮机构的类型与特点 4 2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4 3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算 4 4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4 5渐开线斜齿圆柱齿轮机构 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮 1 两轴线平行的圆柱齿轮机构 4 1齿轮机构的传动类型和特点 一 齿轮机构的传动类型 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 齿轮齿条传动 直齿圆锥齿轮传动 2 相交轴齿轮传动 3 两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 8avi 多路齿轮机构传动 二 齿轮机构传动的特点 三 齿轮机构设计内容 两齿廓在任一瞬时 即任意点k接触时 的传动比 i12 1 2 P23 点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心 由此可见 两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 P12 4 2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 节点 一 渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时 直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k 称为该圆的渐开线 发生线 二 渐开线齿廓 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线 与基圆的切点 为渐开线在 点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点 处的曲率半径 二 渐开线的性质 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 rk 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 以O为中心 以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程 三 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 齿根圆 df和rf 齿顶圆 da和ra 分度圆 d和r 基圆 db和rb 同一圆上 4 3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算 一 齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pi 1 分度圆与模数设一齿轮的齿数为z 其任一圆的直径为di 该圆上的齿距为pi 则 模数 人为地把pi 规定为一些简单的有理数 该比值称为模数 一个齿轮在不同直径的圆周上 其模数的大小是不同的 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆 规定分度圆上的模数和压力角为标准值 二 齿轮基本参数的计算公式 国标压力角的标准值为 20 模数的标准系列见GB1357 87 参见表4 2 分度圆上的参数分别用d r m p e及 表示 m越大 P愈大 轮齿愈大 抗弯强度也愈高 2 基圆 由此可见 齿数 模数 压力角是决定渐开线形状的三个基本参数 齿顶高用ha表示 齿根高用hf表示 齿全高用h表示 齿顶圆直径 齿根圆直径 3 齿顶高和齿根高 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外 分度圆上的齿厚 S 等于齿槽宽 e 以及齿顶高 ha 齿根高 hf 分别与模数 m 之比值均等于标准值的齿轮 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 即 且有 1 标准齿轮 三 外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 顶隙 也称径向间隙 2 标准齿轮传动的中心距 一对齿轮啮合传动时 中心距等于两节圆半径之和 标准中心距 标准齿轮无侧隙传动中心距 3 标准齿轮几何尺寸计算 见表4 3 4 4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 二 正确啮合条件 三 连续传动的条件 四 渐开线齿廓的切削加工原理 五 齿轮机构的传动类型与功用 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 1 能保证实现恒定传动比传动 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹 啮合线 齿廓接触点的公法线 正压力方向线都是两基圆的一条内公切线 2 啮合线是两基圆的一条内公切线 渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后 基圆半径便已确定 以不同的中心距 a或a 安装这对齿轮 其传动比不会改变 o1 o2 N1 P 2 1 N2 a 3 中心距的变化不影响角速比 啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线 t t 与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角 用 表示 一对齿廓啮合过程中 啮合角始终为常数 当中心距加大时 啮合角随中心距的变化而改变 啮合角在数值上等于节圆上的压力角 4 啮合角是随中心距而定的常数 o1 o2 N1 P 2 1 N2 t t a 返回 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 二 正确啮合条件 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 即必须满足下列条件 即 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数相等 两轮的压力角相等 返回 1 一对渐开线轮齿的啮合过程 三 连续传动的条件 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 重合度 2 重合度及连续传动条件 重合度的物理意义 1 3Pn B1 B2 双对齿啮合区 双对齿啮合区 单对齿啮合区 二对齿啮合区长度 3 重合度与基本参数的关系 而 同理 又由于 o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 返回 与m无关 而与齿数有关 z1 z2 在直齿圆柱齿轮中 max 1 981 范成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓 其中一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时 刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓 四 渐开线齿廓的切削加工原理 范成运动 切削运动 进给运动 范成实验的平面图如图 1 同侧齿廓为互相平行的直线 2 齿条齿廓上各点的压力角均相等 且数值上等于齿条齿形角 3 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数 1 渐开线齿条的几何特点 2 渐开线齿轮齿条的啮合特点 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 1 齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离 齿轮齿条传动也具有中心距可变性 2 齿廓公法线为一固定直线nn 与中心线的交点为固定点P 节点 啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合 但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同 3 齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小 其啮合角始终不变 且数值上等于齿条齿廓的齿形角 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 4 齿条移动的速度为 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切 并使它们之间保持纯滚动 这样切出的齿轮必为标准齿轮 S eha hamhf ha c m ha c m ha c m ha c m ham s p 2 m 分度圆 中线 m 3 用齿条刀切制轮齿 a 标准齿轮的切制 分度线 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm 简称变位量 其中x称为径向变位系数 简称变位系数 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 节线 xm xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 b 变位齿轮的切制 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 xm xm 2 齿条刀中线与轮坯分度圆相交 加工出的齿轮为负变位 x ha c m 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 xm xm 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部位作为齿廓 当时 两分度圆分离 时 两分度圆相交 C 变位齿轮传动的中心距a 及中心距变动系数y 式中 y 分度圆分离系数 中心距变动系数 r2 r1 O1 O2 ym a 时y 0 时y 0 当 齿廓根切 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种现象称为齿廓根切 产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N 刀具由位置 继续移动时 便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分 齿轮根切现象 4 不产生齿廓根切的条件 r rb p N B 刀刃 节线 0 齿顶线 1 B 2 要避免根切 应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1 避免根切的方法 p xm 节线 分度线 ham r rb N1 B2 o 1 采用变位齿轮 不产生根切的最小变位系数 当 20 1时 2 采用足够多的齿数 当 x 0 标准齿轮 时 zmin 17 p xm 节线 分度线 ham r rb N1 B2 o 返回 标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin 17 根据一对齿轮变位系数之和 x1 x2 的不同 齿轮传动类型可分为以下几种类型 2 等移距变位齿轮传动 又称高度变位齿轮传动 即x1 x2且不为零 小齿轮取正变位 大齿轮取负变位 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a a y 0 当z1 z2 2zmin时 可采用这种传动 其主要优点是 可以制造出齿数z1 zmin而无根切现象 可以使两轮的弯曲强度趋于相等 提高了齿轮的承载能力 a 零传动 x1 x2 0 五 齿轮机构的传动类型与功用 1 可以减少齿轮机构的尺寸 当z1 z2 2zmin时用 2 可以提高齿轮的承载能力 3 适当选择x1及x2 可以配凑给定的中心距 4 必须成对地设计制造和使用 5 重合度较小 而且正变位太大时齿顶可能变尖 缺点 1 两轮必须成对设计 制造和使用 2 重合度略有减少 3 小齿轮容易变尖 b 正传动 x1 x2 0的传动 节圆大于分度圆 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点 c 负传动 x1 x2 0的传动 要使两轮不发生根切必须Z1 Z2 2Zmin 此类传动一般不用 只有在a a的场合才不得不用 a a y 0 返回 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 平行于齿轮的轴线的直线kk 在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面 4 5渐开线斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角 b的直线kk 在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面 一对直齿轮啮合时 沿整个齿宽同时进入啮合 并沿整个齿宽同时脱离啮合 因此传动平稳性差 冲击噪声大 不适于高速传动 一对斜齿轮啮合时 齿面上的接触线由短变长 再由长变短 减少了传动时的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜齿轮适用于重载高速传动 斜齿圆柱齿轮传动 传递平行轴之间的运动 线接触 交错轴斜齿轮传动 传递交错轴之间的运动 点接触 端面齿距和法面齿距 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 一 端面参数与法面参数的关系 1 模数 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数 不论从法面或端面来看 斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的 故有 2 齿顶高系数 3 压力角 用斜齿条说明 由于 在 abc中 在 a b c中 ab a b 在 aa c中 1 两外啮合齿轮的螺旋角大小相等 旋向相反 即 1 2 2 互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等 即 1 由法面参数求得的端面参数 2 端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中 参见表4 4 二 正确啮合条件 三 基本尺寸计算 直齿圆柱齿轮传动 沿整个齿宽在B2B2线进行啮合 又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合 所以其重合度为 对于斜齿圆柱齿轮传动 从前端面进入啮合到后端面脱离啮合 其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg b 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮 其增量为 三 重合度 式中 L螺旋导程 而 故 斜齿圆柱齿轮传动的重合度 L b L db d 当量齿轮及当量齿数 在研究斜齿轮法面齿形时 可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮 称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮 其齿数则称为当量齿数 用Zv表示 四 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 1 在传动中 其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合 传动平稳 冲击和噪声小 2 重合度大 故承载能力高 运动平稳 适用于高速传动 3 不产生根切的最小齿数比直齿轮少 故结构紧凑 4 斜齿轮在工作时有轴向推力Fa 且 Fa 用人字齿轮可克服轴向推力 螺旋角 的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响 一般取80 150 五 斜齿圆柱齿轮的特点 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动 其轮齿分布在圆锥体上 直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥 分度圆锥 齿顶圆锥 齿根圆锥 基圆锥 节圆锥 用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系 4 6直齿圆锥齿轮机构 一 直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点 球面渐开线的形成 与基圆锥相切于NO 且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时 该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线 半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合 就组成了球面渐开面 o k k k0 N R N k0 O a b o 1 轮齿齿面的形成 2 背锥齿廓 当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线 而用背锥齿廓代替 o 1 2 r r 2 1 o 2 1 o r r v1 v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥 称为大端的背锥 背锥展开成扇形齿轮 假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮 此即为当量齿轮 其齿数称为当量齿数 对于标准齿轮或高度变位齿轮传动 二 直齿圆锥齿轮的基本尺寸 1 模数 大端模数为标准值 直齿圆锥齿轮的正确啮合条件 式中m 为大端上的模数和压力角 2 节锥角 节圆锥锥角 一般取 1 2 900 节锥距 3 顶锥角 根锥角 a和 f 圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向度量的 故 式中 而 为齿顶角和齿根角 1 收缩顶隙圆锥齿轮传动 2 等顶隙圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行 所以有 4标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算 表4 5 结束 第五章齿轮系及减速器 5 1定轴齿轮系及其传动比 5 2周转齿轮系及其传动比 5 3复合齿轮系及其传动比 5 4齿轮系的功用 5 5新型行星传动简介 5 6减速器 调出电脑动画片 行星与定轴 齿轮系 由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系 定轴轮系 周转轮系 复合轮系 齿轮系的传动比 轮系中首末两轮的角速度之比 包括计算传动比大小和确定首末两轮的转向关系 5 1定轴齿轮系及其传动比 1 定轴齿轮系 齿轮系传动过程中 其各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不变的 2 传动比大小及方向的确定 例 设轮1为首轮 轮5为末轮 已知各轮齿数为z1 z2 z5 求传动比i15 解 Z3 仅改变转向 惰轮 3 首 末两轮转向关系的确定 与齿轮传动类型有关 1 全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系 可在传动比计算公式的齿数比前乘以 1 m m为外啮合齿轮的对数 2 轮系中首 末两轮的轴线不平行时 采用打箭头的方式确定转向关系 例 钟表传动示意图如下 E为擒纵轮 N为发条盘 S M及H各为秒针 分针及时针 设Z1 72 Z2 12 Z2 64 Z3 8 Z3 60 Z4 60 Z5 6 Z2 8 Z6 24 Z6 6 问Z4 Z7各为多少 解 1 走秒传动 由轮1 2 2 3 3 4组成定轴轮系 得 a 2 走分传动 由轮1 2组成定轴轮系 得 b 3 走时传动 由轮1 2 2 6 6 7组成定轴轮系 得 c 故 故 本题为分路传动的定轴轮系 各路的首末两轮的转向关系用传动比正 负号表示 并可直接用外啮合的数目m来确定 即 1 m 5 2周转齿轮系及其传动比 周转齿轮系 在齿轮运转时 其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮系称为周转齿轮系 1 周转齿轮系的特点由行星轮 中心轮 转臂和机架组成 行星轮绕自身几何轴线回转 自转 同时随转臂绕中心轮轴线回转 公转 1 3 2 中心轮 行星轮 转臂 2 周转齿轮系传动比的计算 反转法 转化齿轮系的传动比就可以按定轴齿轮系传动比求解 一般计算公式 假定转向相同 对上式作以下说明 1 只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行 或重合 的周转齿轮系 2 齿数比前一定有 或 号 其正负号判定 可将转臂H视为静止 然后按定轴齿轮系判别主从动轮转向关系的方法确定 3 注意 1 k H应分别用正负号代入 推导时假定三者同向 4 1 k H三个量 须知其中任意两个角速度的大小和转向 才能确定第三个角速度的大小和转向 例 注意i1kH与i1K的区别 例 已知齿数z1 30 z2 20 z2 z3 25 n1 100r min n3 200r min 求nH 解 1 n1与n3同向 n1 100r minn3 200r min代入 可得 nH 100r min nH 700r min 可得 所求转速的方向 须由计算结果得正负号来决定 决不能在图形中直观判断 2 n1与n3反向 即用n1 100r min n3 200r min代入 F 1的行星齿轮系 K轮固定 将nk 0代入下式 可得 或iH1 10000 可见行星轮系可实现很大的传动比 故 例 已知齿数z1 100 z2 101 z2 100 z3 99 一般用于减速传动 3 有多个行星轮的行星齿轮系 例 图示为电动三爪卡盘的传动轮系 已知Z1 6 Z2 Z2 25 Z3 57 Z4 56 试求传动比i14 解 此轮系可看作由轮1 2 3和行星架H组成的行星轮系及由轮4 2 2 3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成 1 在1 2 3 H组成的行星轮系中 有 2 在4 2 2 3 H组成的行星轮系中 有 联立求解得 5 3复合齿轮系及其传动比 1 复合齿轮系 既含有定轴齿轮系 又含有行星齿轮系 或者含有多个行星齿轮系的传动 轮系的传动比 轮系中首轮与末轮的角速度的比值传动比的计算内容包括 传动比的大小和齿轮的转向 2 复合齿轮系传动比的计算方法 2 分列方程 3 联立求解 d 注意联立求解时 各单一轮系的转速之间的关系 4 注意符号 1 分清轮系 a 齿数比连乘积前的符号 b 已知转速应以代数量代入 即带 或 c 求出的转速也带有符号 表示与假定的正方向相同 表示与假定的正方向相反 已知 z1 30 z2 20 z2 30 z3 25 z4 100n1 100r min 求i1H 2 分列方程 3 联立求解 1 分清轮系 1 2为两定轴轮系 2 3 4 H为行星轮系 方向与n1同向 例 已知z1 1 右旋 z1 101 z2 99 z4 100 z5 1 右旋 z5 100 z2 z4 n1 100r min 试求转臂H的转速nH 解 1 分清轮系 2 分列方程 3联立求解 方向与n2同向 2 3 4 H为行星轮系 1 2 1 5 5 4 为两定轴轮系 例 已知 z1 50 z2 100 z3 z4 40 z4 41 z5 39 求 i13 解 1 分清轮系 3 4 4 5 2 H 组成行星轮系 1 2组成两定轴轮系 2 分列方程 3 联立求解 a b 改变齿数可实现换向传动 组合机床走刀机构 图 a 1 2 2 3 H为F 1的行星齿轮系 a 4 5 6 H为F 1的行星齿轮系 b 如图 b 1 2 2 3 H组成F 1的行星齿轮系 4 3K型齿轮系 a 齿轮3 2 2 4 H组成F 1的行星齿轮系 b 例 已知 z1 24 z2 33 z2 21 z3 78 z3 18 z4 30 z5 78 转速n1 1500r min 求 n5 解 1 分清轮系 1 2 2 3 H 5 组成周转轮系 3 4 5组成定轴轮系 2 分列方程 3 联立解方程 解得 封闭式复合轮系 n5与n1转向相同 5 4齿轮系的功用 1 在体积较小及重量较轻的条件下 实现大功率传动 2 获得较大的传动比 3 用作运动的合成 或 或 4 用作运动的分解 差速机构 求得 a b 5 实现变速传动 6 实现换向运动 5 5新型行星传动简介 渐开线少齿差行星传动 行星轮与中心轮齿差小 输出运动为行星轮的绝对转动 摆线针轮行星传动 中心轮为针齿 行星轮齿廓为短幅外摆线 谐波齿轮传动 由波发生器 刚轮和柔轮组成 5 6减速器 减速器 由封闭在刚性箱体内的齿轮传动或蜗轮蜗杆传动组成 具有固定传动比的独立部件 它安置在原动机和工作机之间作为减速之用 分类 表5 2 单级圆柱齿轮减速器两级圆柱齿轮减速器单级锥齿轮减速器两级锥 圆柱齿轮减速器单级蜗杆减速器齿轮 蜗杆减速器 题5 1 i1 3 i13 题5 2 i46 i46 左旋 题5 4 题5 8 1 2 3 4 4 5 5 6 2 方向与n3相反 题5 9 1 5 2 3 3 4 H 5 1 2 n4与n1转向相同 结束 第六章其他机构 6 1间歇运动机构 6 2具有中间柔性构件的机构 6 3广义机构 6 4具有其他功能的机构 6 1间歇运动机构 一 槽轮机构的结构及工作原理 G 工作原理 拨盘的连续运动转换为槽轮的单向间歇运动 拨盘 槽轮 定位盘 定位弧 锁止弧张角 槽轮机构的特点 结构简单 工作可靠 适用于分度 转位等步进机构 槽轮每转动一次和停歇一次构成一个运动循环 二 槽轮机构的设计 运动系数 在一个运动循环中 槽轮的运动时间在一个间歇周期中所占的比例 r 1槽轮槽数和拨盘圆销数的选择 O1G O2G z为槽数 K为均布的圆销数 2 设计槽轮时应注意的事项 1 运动系数 应大于零 故槽轮的槽数z应大于或等于3 2 运动系数 将随这z的增加而增加 3 对于K 1的单销外槽轮机构 0 5 应增加圆销数K 4 槽轮必须有停歇时间 所以 1 拨盘的圆销数K与槽轮槽数z的关系应为 5 当要求拨盘转一周的时间内 槽轮K次停歇的时间不相等 则可将圆销不均匀地分布在主动拨盘等径的圆周上 若还要求拨盘转一周过程中槽轮K次运动时间也互不相等时 则还应使各圆销中心的回转半径也互不相等 多销的槽轮机构 a A R G 3槽轮机构的基本尺寸计算 已知参数 z K a计算 圆销回转半径R 圆销半径r 槽顶高A 锁止弧半径R 外凸锁止弧张角 详见表6 1 r R 三棘轮机构 主动件的连续往复摆动转换为棘轮的单向间歇运动 齿式外棘轮机构 齿式内棘轮机构 1 主动件 2 驱动棘爪 3 棘轮 4 制动爪 5 弹簧 不完全齿轮机构 四不完全齿轮机构 主动轮的整周连续回转转换为从动轮的单向间歇转动 6 2具有中间柔性构件的机构 皮带传动简介 1 传动比 2 柔性带减缓冲击 吸收振动 3 过载打滑 保护机器 4 传动中心距大 结构简单 成本低 装拆方便 缺点 传动比不恒定 不宜高温 易蚀 易燃环境 结构不紧凑 啮合型带传动 带传动的设计 根据传动的用途 带轮的转速 中心距范围 原动机类型等 选择带的型号 计算带的长度和根数 计算带轮的直径 计算带的初拉力和压轴力 设计张紧装置等 THEEND