《Matlab基础与应用》PPT课件.ppt

Matlab基础与应用 报告人 曹富军单位 内蒙古科技大学Office 秋实楼A507Email caofujun 内容提纲 MATLAB语言的简洁高效性MATLAB语言的科学运算功能MATLAB语言的绘图功能MATLAB庞大的工具箱与模块集MATLAB强大的动态系统仿真功能 Matlab简介 MATLAB语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言 也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言 MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具 是理工科大学生应该掌握的技术工具 它作为一种编程语言和可视化工具 可解决工程 科学计算和数学学科中许多问题 MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台 它用于科学和工程的计算与可视化 它的优点在于快速开发计算方法 而不在于计算速度 Matlab的特点 高度适应性 开放性 MATLAB的工具箱可以任意增减 任何人可以自己生成MATLAB工具箱可扩充性 MATLAB的函数大多为ASCII文件 可以直接编辑 修改基于矩阵运算的工作平台 多版本 windows unix dos Macintosh极多的工具箱 能做什么 基本的数据处理优化和解方程动态过程仿真 实时的和非实时的数据来源 Excel 数据库 A D等等嵌入式的控制 Pc 104和DSP神经元网络 小波分析 GA等等虚拟现实仿真 如何学习 help命令 已知命令不知道用法lookfor命令 知道命令的关键词MatlabHelp 命令查找 索引 说明书Demo有效的利用帮助 Matlab变量 基本运算变量逗号 分号的意义行内编辑 注释 运算规则变量要求变量区分字母的大小写名字不能超过19个字符 第19个字符后的字符被忽略变量必须以字母开头 之后可以是任意字母 数字或者下滑线变量中不能含有标点符号 特殊变量 显示格式 format命令改变显示格式 常用的的格式有 long 16位 bank 2个十进制位 hex 十六进制 short 缺省 shorte 5位加指数 符号 longe 16位加指数 rat 有理数近似 数组 矩阵是MATLAB的核心创建简单的数组 数组的访问 访问一块元素 x a b c 表示访问数组x的从第a个元素开始 以步长为b到第c个元素 但不超过c b可以为负数 b缺损时为1 矩阵建立逗号或空格用于分隔某一行的元素 分号用于区分不同的行 除了分号 在输入矩阵时 按Enter键也表示开始一新行 输入矩阵时 严格要求所有行有相同的列 访问一个元素 x i 表示访问数组x的第i个元素 Matlab科学运算功能 直接赋值语句 矩阵定义 Matlab科学运算功能 特殊矩阵 Matlab科学运算功能 矩阵表示 矩阵加减法 矩阵乘法 Matlab科学运算功能 矩阵除法 AX B 求X MATLAB求解 X A B 非奇异 矩阵右除 XA B 求X 非奇异 MATLAB求解 X B A Matlab科学运算功能 行列式Determinent 矩阵的秩Rank 矩阵的范数Norm Matlab科学运算功能 矩阵特征值Eigenvalue E eig A 求矩阵A的全部特征值 构成向量E 矩阵特征向量Eigenvector V D eig A 求矩阵A的全部特征值 构成对角阵D 并求A的特征向量构成V的列向量 Matlab科学运算功能 矩阵的逆Inverse 线性方程组的求解 Matlab符号运算 建立符号对象1 建立符号变量和符号常量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数 sym和syms 两个函数的用法不同 函数sym一次只能定义一个符号变量syma函数syms一次可以定义多个符号变量symsabcdA ab cd det A a c bd 符号运算 极限 limits limit函数的调用格式为 1 limit f x a 求符号函数f x 的极限值 即计算当变量x趋近于常数a时 f x 函数的极限值 2 limit f x a right 求符号函数f的极限值 right 表示变量x从右边趋近于a 3 limit f x a left 求符号函数f的极限值 left 表示变量x从左边趋近于a 符号极限 例5 求极限symsx 定义符号变量f x exp sin x 1 2 exp tan x sin x 3 确定符号表达式w limit f 求函数的极限 默认趋于0w 1 2 例 求下列极限 Problem1 symsamx f x exp sin x 1 2 exp tan x 1 x a limit f x a ans 1 2 a exp sin a 1 2 a exp tan a 1 aProblem2 symsxt limit 1 2 t x 3 x x inf ans exp 6 t 符号运算 符号导数 differential 1 diff函数用于对符号表达式求导数 该函数的一般调用格式为 2 diff s v 以v为自变量 对符号表达式s求一阶导数 3 diff s v n 以v为自变量 对符号表达式s求n阶导数 符号导数 例6 求导数 x sym x 定义符号变量t sym t diff sin x 2 求导运算ans 2 cos x 2 x 符号运算 符号积分 integral 1 符号积分由函数int来实现 该函数的一般调用格式为 2 int s 没有指定积分变量和积分阶数时 系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分 3 int s v 以v为自变量 对被积函数或符号表达式s求不定积分 4 int s v a b 求定积分运算 a b分别表示定积分的下限和上限 该函数求被积函数在区间 a b 上的定积分 符号积分 例7 求下述积分 求积分 symsxint 1 1 x 2 ans atan x 符号运算 因式分解 factorization factor函数的功能为 把多项式S分解为多个因式 各多项式的系数均为有理数 格式为 factor s 例9 将表达式 x 9 1 分解为多个因式 symsxfactor x 9 1 ans x 1 x 2 x 1 x 6 x 3 1 级数求和 4 级数 级数求和 级数求和运算是数学中常见的一种运算 例如 f x a0 a1x a2x2 a3x3 anxn函数symsum可以用于此类对符号函数f的求和运算 该函数的引用时 应确定级数的通项式S 变量的变化范围a和b 该函数的引用格式为 symsum s a b 级数求和 例8 求级数的和 1 1 22 1 32 1 42 symsksymsum 1 k 2 1 Inf k值为1到无穷大ans 1 6 pi 2其结果为 1 12 1 22 1 32 1 42 2 6 二维图形功能Plot 基本绘图功能 Matlab提供了强大的图形绘制功能 在大多数情况下 用户只需要指定绘图的方式 提供绘图数据 利用Matlab提供的丰富的二维 三维图形函数 就可以绘制出所需的图形 1 绘制二维连续函数Matlab中最常用的绘图函数是plot plot的命令格式有以下几种 Plot绘图函数 1 plot y 当y为一向量时 以y的序号作为x轴 按向量y的值绘制曲线 2 plot x y x y均为向量时 以x向量作为X轴 向量y作为Y轴绘制曲线 注意 x和y种元素的个数必须相同 Plot绘图 例一 画出衰减震荡曲线及其包络线t的取值范围是程序如下 Plot绘图 Plot绘图 例二 用图形表示连续调制波形及其包络 程序如下 Plot绘图 函数m文件 我们可以根据自己的需要建立自己的函数文件 它与库文件一样方便调用 从而极大地扩展了Matlab的功能函数m文件的第一行有特殊的要求 如下文件名必须是 m M函数举例 inline函数和匿名函数 inline函数 可以免去文件MATLAB7 0 循环结构 for结构while结构 循环结构 利用循环求和 多项式插值 用MATLAB作插值计算 yi interp1 x y xi method nearest 最邻近插值 linear 线性插值 spline 三次样条插值 cubic 立方插值 缺省时 分段线性插值 插值 例 在1 12的11小时内 每隔1小时测量一次温度 测得的温度依次为 5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24 试估计每隔1 10小时的温度值 hours 1 12 temps 589152529313022252724 h 1 0 1 12 t interp1 hours temps h spline plot hours temps h t hours temps r 作图xlabel Hour ylabel DegreesCelsius 二维数据插值 在MATLAB中 二维插值问题的函数interp2 其调用格式为 Z1 interp2 X Y Z X1 Y1 method 其中X Y是两个向量 分别描述两个参数的采样点 Z是与参数采样点对应的函数值 X1 Y1是两个向量或标量 描述欲插值的点 Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果 method的取值与一维插值函数相同 X Y Z也可以是矩阵形式 注 X1 Y1的取值范围不能超出X Y的给定范围 否则 会给出 NaN 错误 拟合 数据拟合是求一个简单的函数 例如是一个低次多项式 不要求通过已知的这些点 而是要求在整体上 尽量好 的逼近原函数 用插值的方法对一函数进行近似 要求所得到的插值多项式经过已知插值节点 在n比较大的情况下 插值多项式往往是高次多项式 这也就容易出现振荡现象 龙格现象 即虽然在插值节点上没有误差 但在插值节点之外插值误差变得很大 从 整体 上看 插值逼近效果将变得 很差 拟合问题1 设R at ba b为待定系数 多项式拟合polyfit 用MATLAB作线性最小二乘拟合 1 作多项式f x a1xm amx am 1拟合 可利用已有程序 3 多项式在x处的值y可用以下命令计算 y polyval a x x0 1 2 0 10 10 y0 1 1 25 x0 2 x 1 01 1 ya 1 1 25 x 2 p3 polyfit x0 y0 3 y1 polyval p3 x p5 polyfit x0 y0 5 y2 polyval p5 x p8 polyfit x0 y0 8 y3 polyval p8 x p10 polyfit x0 y0 10 y4 polyval p10 x plot x ya x y1 x y2 x y3 x y4 多项式拟合的效果并不一定总是很精确的 最小二乘法拟合 例 x 0 1 0 1 1 y 2 3201 2 6470 2 9707 3 2885 3 6008 3 9090 4 2147 4 5191 4 8232 5 1275 functiony c8f3 a x y a 1 x a 2 x 2 exp a 3 x a 4 a lsqcurvefit c8f3 1 2 2 3 x y a Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded increaseoptions MaxFunEvalsans 2 45752 45571 44372 0720 绘制曲线 y1 c8f3 a x plot x y x y1 Optimizationterminatedsuccessfully RelativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS TolFunans 0 11970 21250 54040 17021 2300res 7 1637e 007 绘制曲线 x1 0 0 01 10 y1 f xx x1 plot x1 y1 x y o lsqnonlin用以求含参量x 向量 的向量值函数f x f1 x f2 x fn x T中的参量x 使得最小 其中fi x f x xdatai ydatai F x xdatai ydatai 非线性最小二乘拟合lsqnonlin 已知数据点 xdata xdata1 xdata2 xdatan ydata ydata1 ydata2 ydatan 用下面一组数据拟合参数a b k 该问题即解最优化问题 数值积分与微分 数值积分数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样 如简单的梯形法 辛普生 Simpson 法 牛顿 柯特斯 Newton Cotes 法等都是经常采用的方法 基本思想都是将整个积分区间 a b 分成n个子区间 xi xi 1 i 1 2 n 其中 x1 a xn 1 b 这样求定积分问题就分解为求和问题 数值积分 变步长辛普生法基于变步长辛普生法 MATLAB给出了quad函数来求定积分 该函数的调用格式为 I n quad fname a b tol trace fname是被积函数名a和b分别是定积分的下限和上限 tol用来控制积分精度 缺省时取tol 0 001 trace控制是否展现积分过程 若取非0则展现积分过程 取0则不展现 缺省时取trace 0 返回参数I即定积分值 n为被积函数的调用次数 数值积分 例 求定积分 1 建立被积函数文件fesin m functionf fesin x f exp 0 5 x sin x pi 6 2 调用数值积分函数quad求定积分 S n quad fesin 0 3 pi S 0 9008n 77 牛顿 柯特斯法 基于牛顿 柯特斯法 MATLAB给出了quad8函数来求定积分 该函数的调用格式为 I n quad8 fname a b tol trace 该函数可以更精确地求出定积分的值 且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数 从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值 二重积分 二重定积分的数值求解使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解 该函数的调用格式为 I dblquad f a b c d tol trace 该函数求f x y 在 a b c d 区域上的二重定积分 参数tol trace的用法与函数quad完全相同 二重积分 计算二重定积分 1 建立一个函数文件fxy m functionf fxy x y globalki ki ki 1 ki用于统计被积函数的调用次数f exp x 2 2 sin x 2 y 2 调用dblquad函数求解globalki ki 0 I dblquad fxy 2 2 1 1 ki 3 I 1 57449318974494ki 1038 数值微分 数值差分与差商在MATLAB中 没有直接提供求数值导数的函数 只有计算向前差分的函数diff 其调用格式为 DX diff X 计算向量X的向前差分 DX i X i 1 X i i 1 2 n 1 DX diff X n 计算X的n阶向前差分 线性方程组求解 直接解法左除运算符对于线性方程组Ax b 利用左除运算符求解 x A bLU分解 L U lu X 产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L 行交换 使之满足X LU 注意 这里的矩阵X必须是方阵 实现LU分解后 线性方程组Ax b的解x U L b 这样可以大大提高运算速度 线性方程组求解 迭代法求解雅可比 Jacobi 高斯赛德尔 Gauss Sedial 超松弛迭代法 SOR 迭代法求解 雅可比 Jacobi 对于线性方程组Ax b 如果A为非奇异方阵 即det A 0 i 1 2 n 则可将A分解为A D L U 其中D为对角阵 其元素为A的对角元素 L与U为A的下三角阵和上三角阵 于是Ax b化为 x D 1 L U x D 1b与之对应的迭代公式为 x k 1 D 1 L U x k D 1b这就是Jacobi迭代公式 如果序列 x k 1 收敛于x 则x必是方程Ax b的解 Jacobi迭代法的MATLAB函数文件Jacobi m如下 function y n jacobi A b x0 eps ifnargin 3eps 1 0e 6 elseifnargin epsx0 y y B x0 f n n 1 end Gauss Sedial Gauss Serdel迭代法在Jacobi迭代过程中 迭代公式为Dx k 1 L U x k b可以改进为Dx k 1 Lx k 1 Ux k b 于是得到 x k 1 D L 1Ux k D L 1b该式即为Gauss Serdel迭代公式 和Jacobi迭代相比 Gauss Serdel迭代用新分量代替旧分量 精度会高些 Gauss Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel m如下 function y n gauseidel A b x0 eps ifnargin 3eps 1 0e 6 elseifnargin epsx0 y y G x0 f n n 1 end 非线性方程数值求解 单变量非线性方程求解在MATLAB中提供了一个fzero函数 可以用来求单变量非线性方程的根 该函数的调用格式为 z fzero fname x0 tol trace 其中fname是待求根的函数文件名 x0为搜索的起点 一个函数可能有多个根 但fzero函数只给出离x0最近的那个根 tol控制结果的相对精度 缺省时取tol eps trace 指定迭代信息是否在运算中显示 为1时显示 为0时不显示 缺省时取trace 0 单变量非线性方程求解 例6 33求f x 在x0 5和x0 1作为迭代初值的零点 先建立函数文件fz m functionf fz x f x 1 x 5 然后调用fzero函数求根 fzero fz 5 以 5作为迭代初值ans 5 1926fzero fz 1 以1作为迭代初值ans 0 1926 非线性方程组的求解 非线性方程组的求解对于非线性方程组F X 0 用fsolve函数求其数值解 fsolve函数的调用格式为 X fsolve fun X0 option 其中X为返回的解 fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名 X0是求根过程的初值 option为最优化工具箱的选项设定 最优化工具箱提供了20多个选项 用户可以使用optimset命令将它们显示出来 如果想改变其中某个选项 则可以调用optimset 函数来完成 例如 Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式 其中 off 为不显示 iter 表示每步都显示 final 只显示最终结果 optimset Display off 将设定Display选项为 off 例6 34求下列方程组在 1 1 1 附近的解并对结果进行验证 首先建立函数文件myfun m functionF myfun X x X 1 y X 2 z X 3 F 1 sin x y z 2 exp x F 2 x y z F 3 x y z 在给定的初值x0 1 y0 1 z0 1下 调用fsolve函数求方程的根 X fsolve myfun 1 1 1 optimset Display off X 0 0224 0 0224 0 0000 最优化问题求解 无约束最优化问题求解在实际应用中 许多科学研究和工程计算问题都可以归结为一个最小化问题 如能量最小 时间最短等 MATLAB提供了3个求最小值的函数 它们的调用格式为 求一元函数在 xl x2 区间中的极小值点x和最小值fval x fval fminbnd filename x1 x2 option 单纯形算法求多元函数的极小值点x和最小值fval x fval fminsearch filename x0 option 基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和最小值fval x fval fminunc filename x0 option 例6 36求函数在区间 10 1 和 1 10 上的最小值点 首先建立函数文件fx m functionf f x f x 1 x 5 上述函数文件也可用一个语句函数代替 f inline x 1 x 5 再在MATLAB命令窗口 输入命令 fminbnd fx 10 1 求函数在 10 1 内的最小值点和最小值fminbnd f 1 10 求函数在 1 10 内的最小值点 注意函数名f不用加 例6 37求函数f在 0 5 0 5 0 5 附近的最小值 建立函数文件fxyz m functionf fxyz u x u 1 y u 2 z u 3 f x y 2 x 4 z 2 y 2 z 在MALAB命令窗口 输入命令 U fmin fminsearch fxyz 0 5 0 5 0 5 求函数的最小值点和最小值 有约束最优化问题求解 MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数 专门用于求解各种约束下的最优化问题 该函数的调用格式为 x fval fmincon filename x0 A b Aeq beq Lbnd Ubnd NonF option 其中x fval filename x0和option的含义与求最小值函数相同 其余参数为约束条件 参数NonF为非线性约束函数的M文件名 如果某个约束不存在 则用空矩阵来表示 有约束最优化问题求解 求解有约束最优化问题 首先编写目标函数M文件fop m functionf fop x f 0 4 x 2 x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 1 30 x 1 3 设定约束条件 调用fmincon函数求解此约束最优化问题x0 0 5 0 5 A 1 0 5 0 5 1 b 0 4 0 5 lb 0 0 option optimset option LargeScale off option Display off x f fmincon fop x0 A b lb option 常微分方程的数值求解 龙格 库塔法基于龙格 库塔法 MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数 一般调用格式为 t y ode23 fname tspan y0 t y ode45 fname tspan y0 其中fname是定义f t y 的函数文件名 该函数文件必须返回一个列向量 tspan形式为 t0 tf 表示求解区间 y0是初始状态列向量 t和y分别给出时间向量和相应的状态向量 设有初值问题 试求其数值解 并与精确解相比较 1 建立函数文件funt m functionyp funt t y yp y 2 t 2 4 t 1 2 求解微分方程 t0 0 tf 10 y0 2 t y ode23 funt t0 tf y0 求数值解y1 sqrt t 1 1 求精确解y为数值解 y1为精确值 显然两者近似 已知一个二阶线性系统的微分方程 绘制系统的时间响应曲线和相平面图 函数ode23和ode45是对一阶常微分方程组设计的 因此对高阶常微分方程 需先将它转化为一阶常微分方程组 即状态方程 建立一个函数文件sys m functionxdot sys t x xdot 2 x 2 x 1 取t0 0 tf 20 求微分方程的解 t0 0 tf 20 t x ode45 sys t0 tf 1 0 t x subplot 1 2 1 plot t x 2 解的曲线 即t xsubplot 1 2 2 plot x 2 x 1 相平面曲线 即x x axisequal