《D13函数的极限》PPT课件.ppt

第一章 一 自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 机动目录上页下页返回结束 函数的极限 一 自变量趋于有限值时函数的极限 1 时函数极限的定义 引例 测量正方形面积 面积为A 边长为 真值 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 要求 确定直接观测值精度 机动目录上页下页返回结束 定义1 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 当 时 有 则称常数A为函数 当 时的极限 或 即 当 时 有 若 记作 几何解释 极限存在 函数局部有界 P36定理2 这表明 机动目录上页下页返回结束 例1 证明 证 故 对任意的 当 时 因此 总有 机动目录上页下页返回结束 例2 证明 证 欲使 取 则当 时 必有 因此 只要 机动目录上页下页返回结束 例3 证明 证 故 取 当 时 必有 因此 机动目录上页下页返回结束 例4 证明 当 证 欲使 且 而 可用 因此 只要 时 故取 则当 时 保证 必有 机动目录上页下页返回结束 2 保号性定理 定理1 若 且A 0 证 已知 即 当 时 有 当A 0时 取正数 则在对应的邻域 上 0 则存在 A 0 P37定理3 机动目录上页下页返回结束 若取 则在对应的邻域 上 若 则存在 使当 时 有 推论 P37推论 分析 机动目录上页下页返回结束 定理2 若在 的某去心邻域内 且 则 证 用反证法 则由定理1 的某去心邻域 使在该邻域内 与已知 所以假设不真 同样可证 的情形 思考 若定理2中的条件改为 是否必有 不能 存在 如 假设A 0 条件矛盾 故 机动目录上页下页返回结束 3 左极限与右极限 左极限 当 时 有 右极限 当 时 有 定理3 P38题8 机动目录上页下页返回结束 例5 设函数 讨论 时 的极限是否存在 解 利用定理3 因为 显然 所以 不存在 机动目录上页下页返回结束 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 定义2 设函数 大于某一正数时有定义 若 则称常数 时的极限 几何解释 记作 直线y A为曲线 的水平渐近线 机动目录上页下页返回结束 A为函数 例6 证明 证 取 因此 注 就有 故 欲使 即 机动目录上页下页返回结束 直线y A仍是曲线y f x 的渐近线 两种特殊情况 当 时 有 当 时 有 几何意义 例如 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 函数极限的 或 定义及应用 2 函数极限的性质 保号性定理 与左右极限等价定理 思考与练习 1 若极限 存在 2 设函数 且 存在 则 例3 作业P371 4 2 2 5 6 7 9 Th1 Th3 Th2 是否一定有 第四节目录上页下页返回结束