七年级数学下册《5.1.1 相交线》课件 （新版）新人教版.ppt

5 1 1相交线 北京立交桥 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的 研究它们对今后的学习 工作和生活都很有用 这节课我们先来研究相交线 观察思考 当转动一木条的位置时 什么也随着发生了变化 直线AB CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点 就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点 握紧把手时 随着两个把手之间的角逐渐变小 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 这就关系到两条相交直线所成的角的问题 请你画出任意两条相交直线 用量角器量一量4个角的度数 看看这四个角有什么关系 问题 两条相交直线 形成的小于平角的角有几个 任意画两条相交直线 在形成的四个角 如图 中 两两相配共组成几对角 各对角存在怎样的位置关系 讨论 O A B C D 1 3 4 2 3 1 2 4 1和 2 4 1 4 3 4 3 1和 3 2 1 2 3 4 A B C D 形如 1与 2有一条公共边OC 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 O 探究与发现1 O A B C D 1 3 4 2 如果两个角有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 那么这两个角互为邻补角 注意 1 邻补角的本质特征是 两个角有一条公共边 两角的另一条边互为反向延长线 3 邻补角是有特殊位置的两个互补的角 邻补角 图中还有哪些角也是邻补角呢 有几对邻补角 补角与邻补角有何区别和联系呢 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢 形如 1与 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 O A B C D 1 3 4 2 对顶角 如果两个角有一个公共点 并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 那么这两个角互为对顶角 注意以下两点 1 辨认对顶角的要领 一看是不是两条直线相交所成的角 对顶角与相交线是唇齿相依 哪里有相交直线 哪里就有对顶角 反过来 哪里有对顶角 哪里就有相交线 二看是不是有公共顶点 三看是不是没有公共边 符合这三个条件时 才能确定这两个角是对顶角 只具备一个或两个条件都不行 2 对顶角是成对存在的 它们是互为对顶角 如 1是 3的对顶角 同时 3是 1的对顶角 也常说 1和 3是对顶角 O A B C D 探究与发现3 对顶角相等 1与 3在数量上又有什么关系呢 对顶角的性质 对顶角相等 O A B C D 1 3 4 2 为什么 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 求证 1 3 2 4 证明 直线AB与CD相交于O点 1 2 180 3 2 180 1 3 同理可得 2 4 1 练习1 下列各图中 1 2是对顶角吗 为什么 2 1 2 1 2 1 练习2 下列各图中 1 2是邻补角吗 为什么 2 1 2 1 2 3 如图 已知直线AE BD相交于点C 1 图中哪些角是对顶角 答 邻补角有四对 ACB与 ACD ACB与 BCE DCE与 ACD DCE与 BCE 答 对顶角有两对 ACB与 ECD ACD与 ECB 2 哪些角是邻补角 4 下列图中有邻补角吗 有对顶角吗 如果有 请把它们指出来 无对顶角 有两对邻补角 AOC与 BOC AOD与 BOD 无对顶角 有两对邻补角 AOC与 BOC APD与 BPD 无对顶角 有三对邻补角 AOC与 BOC AOD与 BOD AOE与 BOE 无对顶角 有三对邻补角 AOE与 BOE AOC与 BOC AOD与 BOD 1 4 3 2 5 下列说法是否正确 为什么 1 有公共顶点的两个角是对顶角 答 不正确 如图 AOB与 COD有公共顶点O 但它们不是对顶角 2 有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角 答 不正确 如上图 AOB与 COD有公共顶点O 而且没有公共边 但它们不是对顶角 3 相邻的两个角是邻补角 答 不正确 如图 AOB与 BOC有公共顶点和一条公共边 是相邻的两个角 但不互补 所以不是邻补角 6 如图 AB CD EF是经过点O的三条直线 说出 AOC的对顶角是 FOB的对顶角是 DOF的对顶是角 AOD的对顶角是 EOB的对顶角是 AOF的邻补角是 BOD EOA COE BOC FOA BOF和 AOE 7 下列图形中 1和 2是对顶角的图形是 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D C 2 180 1 180 40 解 由邻补角的定义 1 40 可得 140 由对顶角相等 可得 3 1 40 4 2 140 若 1 求各角的度数 若 m 求各角的度数 例题讲解 例1 如图 直线a b相交 若 1 40 求 2 3 4的度数 变式1 若 2是 1的3倍 求 3的度数 变式2 若 2 1 400 求 4的度数 40 例2 三条直线a b c相交于O点 1 40 2 30 求 3的度数 解 4 2 40 对顶角相等 3 180 4 1 180 40 30 110 O 40 30 答 3 110 例3 如图 若 1 2 2 7 求各角的度数 解 设 1 2x 则 2 7x 根据邻补角的定义 得2x 7x 180 x 20则 1 40 2 140 根据对顶角相等 得 3 40 4 140 答 1 40 2 140 3 40 4 140 看谁做得棒 已知 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC EOC 70 求 BOD和 BOC的度数 1 70 达标测试 一 判断题1 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2 两条直线相交 有两组对顶角 3 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角 那么其余的三个角也是直角 二 选择题1 如右图直线AB CD交于点O OE为射线 那么 A AOC和 BOE是对顶角 B COE和 AOD是对顶角 C BOC和 AOD是对顶角 D AOE和 DOE是对顶角 2 如右图中直线AB CD交于O OE是 BOC的平分线且 BOE 50度 那么 AOC 度 A 80 B 100 C 130 D 150 A B C D O E C A 50 1 一个角的对顶角有个 邻补角最多有个 而补角则可以有个 一 两 无数 三 填空 2 右图中 AOC的对顶角是 邻补角是 DOB AOD和 COB 3 若 1与 2是对顶角 1 160 则 2 0 若 3与 4是邻补角 则 3 4 0 4 若 1与 2为对顶角 1与 3互补 则 2 3 0 5 如图1 2与 3互为邻补角 1 2 则 1与 3的关系为 图1 16 180 180 互补 四 填空 1 如图 直线AB CD交EF于点G H 2 3 1 70 求 4的度数 解 2 1 70 2 等量代换 又 已知 3 4 180 的定义 A C D B E F G H 1 2 3 4 1 对顶角相等 已知 70 2 3 70 等量代换 3 110 邻补角 解 DOB 80 已知 DOB 等量代换 又 1 30 2 2 如图 直线AB CD相交于O AOC 80 1 30 求 2的度数 A C B D E 1 AOC AOC DOB 1 80 30 50 对顶角相等 已知 80 2 O 80 30 解 由邻补角的定义 可得 AOD 180 AOC 180 50 130 OE平分 AOD 已知 五 解答题 直线AB CD交于点O OE是 AOD的平分线 已知 AOC 50 求 DOE的度数 A B C D O E 50 图中是对顶角量角器 你能说出它测量角的原理吗 如图 小明想要测量他家房子两堵墙的角度 可他不知道怎么测量 你能帮他解决这个问题吗 归纳小结 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对出现的 都有一个公共顶点 两直线相交时 对顶角只有两对邻补角有四对 有无公共边 作业 1 课本P7页第1 2 8题 2 数学练习册P1 3页