七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件1 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二元一次方程组 审题 弄清 及题中的 设未知数 可 也可 根据题目中所给的关系找出 列出方程 检验解的正确性 题意 直接设元 间接设元 相等关系 解方程组 相等关系 1 列方程解应用题的一般步骤 复习 2 实际问题中常见得类型及数量关系 行程问题路程 速度 时间顺风 水 速度 航速 风速 水速 逆风 水 速度 航速 风速 水速 相遇问题 两者路程之和 总路程 追及问题 两者路程之差 总路程 工作量问题工作量 工作效率 工作时间 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲 乙两种货车 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表 这批货物需租用5辆甲种货车 2辆乙种货车刚好一次运完 如果每吨付20元运费 货主应付运费多少元 问 每辆甲种货车能装货多少吨 每辆乙种货车可装货多少吨 吨 温故知新 答 要刚好一次运完 货主应付运费500元 解 1 设甲种货车每辆可运x吨 乙种货车每辆可运y吨 由题意得 4x 5y 28 5 3x 6y 27 解这个方程组 得 x 4 2 5x 2y 20 5 4 2 2 5 20 500 元 y 2 5 答 甲种货车每辆可运4吨 乙种货车每辆可运2 5吨 1 在这道题目中 有部分条件是以表格的形式给出的 这就要求同学们在审题时要真正读懂表中的信息 这样才能找到解题的方向 2 本题中的单位运价是每吨20元 有时 单位运价还可以以下面的形式出现 长青化工厂与A地相距150千米 工厂要将200吨货物用汽车运往A地 已知公路运价是1 5元 吨 千米 则需付运费 元 45000 想一想 探究 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂 制成产品后用火车运到B地 工厂与A地相距80千米 与B地相距150千米 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输支出公路运费15000元 铁路运费97200元 求工厂从A地购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 解 设购得的原料为x吨 制成的产品为y吨 根据题意得 1 5 80 x 15000 1 2 150 y 97200 答 购得的原料为125吨 制成的产品为540吨 这道题中的量有很多 不妨我们画一个示意图 A地 B地 长青化工厂 公路80km 铁路150km 原料 产品 1 5元 吨 千米 1 2元 吨 千米 公路运费 15000元铁路运费 97200元 回顾本题的思考过程 题中的量很多 并且相互关联 这时 我们可画一张示意图 把题中的条件在图中标出来 这样比较直观 能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系 可见 画示意图是解决道路运输问题的手段之一 如图8 3 2 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批原料运回工厂 制成产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 探究 问 购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 1 5x 10 1 5y 120 1 2x 120 1 2y 110 15000 97200 列表分析是解决道路运输问题的另一手段 解 设原料重x吨 产品重y吨 则 1 5 10 x 20y 15000 1 2 120 x 110y 97200 解这个方程组 得 x 400y 300 答 购得的原料重400吨 制成的产品重300吨 再添条件变题 如图8 3 2 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批原料运回工厂 制成产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 探究 问 购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 1 2 若原料每吨1000元 制成的产品每吨8000元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 8000 x 1000y 15000 97200 8000 300 1000 400 15000 97200 1887800 元 答 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 2 销售款 原料费 运输费 小结 2 根据题意 选择适当的未知数 可直接设元 也可间接设元 1 要善于从图表中获取信息 并会利用图表来处理信息 在用二元一次方程组解决实际问题时 可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系 你会怎样设定未知数 北京和上海都有某种仪器可供外地使用 其中北京可提供10台 上海可提供4台 已知重庆需要8台 武汉需要6台 从北京 上海将仪器运往重庆 武汉的费用如下表所示 有关部门计划用8000元运送这些仪器 请你设计一种方案 使武汉 重庆能得到所需仪器 而且运费正好够用 练一练 400元 400 10 x 元 北京 上海 重庆 武汉 10台 4台 需要8台 需要6台 800元 500元 300元 800 x元 500y元 300 4 y 元 解 设北京运往重庆x台 上海运往重庆y台 800 x 400 10 x 500y 300 4 y 8000 x y 8 解这个方程组 得 x 6y 2 答 北京运往重庆6台 运往武汉4台 上海运往重庆2台 运往武汉2台 由题意得 2004 黄冈 已知某电脑公司有A型 B型 C型三种型号的电脑 其价格分别为A型每台6000元 B型每台4000元 C型每台2500元 我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台 请你设计出几中不同的购买方案供该校选择 并说明理由 中考链接 小结 这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用 这类问题 往往涉及到的量很多 关系也比较复杂 这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息 帮助我们寻找问题中的相等关系 图表法就是我们得力的助手 它以简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的关系 是我们解题的好帮手 同学们要学会和驾御它 这样才能事半功倍