浙江省2019年中考数学 第二单元 方程（组）与不等式（组）第07课时 一元二次方程课件（新版）浙教版.ppt

单元思维导图 UNITTWO 第二单元方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程 考点一一元二次方程及其解法 课前双基巩固 c 1 2017 舟山 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方结果正确的是 A x 2 2 2B x 1 2 2C x 2 2 3D x 1 2 3 答案 B 解析 根据完全平方式配方整理得 x 1 2 2 课前双基巩固 2 2018 淮安 一元二次方程x2 x 0的根是 x1 0 x2 1 课前双基巩固 知识梳理1 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其特征有 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是2 3 整式方程 2 一元二次方程的解法有 1 2 3 4 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是x b2 4ac 0 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 考点二一元二次方程根的判别式 课前双基巩固 c 1 2018 安徽 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 A 1B 1C 2或2D 3或1 答案 A 解析 将原方程变形为一般式 根据根的判别式 0即可得出关于a的一元二次方程 解之即可得出结论 原方程可变形为x2 a 1 x 0 该方程有两个相等的实数根 a 1 2 4 1 0 0 解得 a 1 故选A 课前双基巩固 2 2018 娄底 关于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情况是 A 有两不相等实数根B 有两相等实数根C 无实数根D 不能确定 A 课前双基巩固 知识梳理一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 1 b2 4ac 0 方程的实根 2 b2 4ac 0 方程的实根 3 b2 4ac 0 方程实数根 注 在应用一元二次方程根的判别式时 如果二次项系数中含有字母 需加上二次项系数不为0这一条件 有两个不相等 有两个相等 没有 考点三一元二次方程根与系数的关系 选学 课前双基巩固 B 课前双基巩固 c 课前双基巩固 知识梳理一元二次方程根与系数的关系 在一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 两根x1 x2与系数a b c有如下关系 x1 x2 x1 x2 考点四一元二次方程的应用 课前双基巩固 c 课前双基巩固 c 图7 1 课前双基巩固 知识梳理列方程解应用题的一般步骤 审题 设元 列方程 解方程 检验并写出答案 注意要检验一元二次方程的解是否符合实际 高频考向探究 探究一一元二次方程的解法 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 公式法 高频考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 配方法 高频考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 因式分解法 高频考向探究 2 2017 丽水 解方程 x 3 x 1 3 原方程整理为x2 4x 0 即x x 4 0 x1 0 x2 4 高频考向探究 方法模型 当方程的一边是完全平方式 另一边是常数或完全平方式时可用开平方法 当方程常数项为零或一边为零 另一边容易分解因式 提取公因式 平方差公式分解 完全平方公式分解 时可用因式分解法 当方程的二次项系数为1 一次项系数为偶数时 可选用配方法 对一时不能确定解法的一元二次方程 化为一般形式后 根据情况选择适当的方法 公式法是通用方法 高频考向探究 探究二一元二次方程根的判别式的应用 例2关于x的方程mx2 x m 1 0有以下三个结论 当m 0时 方程只有一个实数解 当m 0时 方程有两个不等的实数解 无论m取何值 方程都至少有一个负数解 其中正确的结论是 填序号 高频考向探究 针对训练 2018 南充 已知关于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 如果方程的两实数根为x1 x2 且 10 求m的值 高频考向探究 2018 南充 已知关于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 证明 根据题意 得 2m 2 2 4 m2 2m 4 0 方程有两个不相等的实数根 高频考向探究 2018 南充 已知关于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 2 如果方程的两实数根为x1 x2 且 10 求m的值 由一元二次方程根与系数的关系 得 x1 x2 2m 2 x1x2 m2 2m 10 x1 x2 2 2x1x2 10 2m 2 2 2 m2 2m 10 化简 得m2 2m 3 0 解得 m1 3 m2 1 m的值为3或 1 高频考向探究 探究三一元二次方程的应用 例3小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次性购买不超过10件 单价为80元 如果一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 但单价不得低于50元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服装付了1200元 请问她购买了多少件这种服装 解 因为80 10 800 元 50元 符合题意 当x 30时 80 2 30 10 40 元 50元 不符合题意 舍去 答 她购买了20件这种服装 高频考向探究 方法模型 增长率问题 设a为原来的量 m为年平均增长率 或减少率 b为增长 或减少 后的量 n为年数 则可得等式a 1 m n b 高频考向探究 针对训练1 2018 沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进生产技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 2 请你预测4月份该公司的生产成本 高频考向探究 1 2018 沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进生产技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 1 设该公司每个月生产成本的下降率为x 根据题意 得400 1 x 2 361 解得x1 5 x2 1 95 1 95 1 x2 1 95不符合题意舍去 答 每个月生产成本的下降率为5 高频考向探究 1 2018 沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进生产技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 2 请你预测4月份该公司的生产成本 2 361 1 5 342 95 万元 答 预测4月份该公司的生产成本为342 95万元 高频考向探究 2 2018 盐城 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 26 2 设当每件商品降价x元时 该商店每天销售利润为1200元 由题意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 又每件盈利不少于25元 x 20不合题意舍去 答 当每件商品降价10元时 该商店每天销售利润为1200元 当堂效果检测 c 当堂效果检测 c 当堂效果检测 c 当堂效果检测 c 当堂效果检测 解 设纸盒的高为xcm 则纸盒底面长方形的长和宽分别为 40 2x cm 25 2x cm 由题意 得 40 2x 25 2x 450 化简整理 得2x2 65x 275 0 解这个方程 得x1 5 x2 27 5 不合题意 舍去 答 纸盒的高为5cm