高中数学必修2空间直角坐标系.ppt

4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系 1 空间直角坐标系的建立 2 空间直角坐标系的划分 3 空间点的坐标 重点 难点 4 特殊位置的点的坐标 难点 5 空间点的对称问题 x O 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点是如何表示的 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 x y P O x y x y 平面坐标系中的点是如何表示的 y O x z 在教室里同学们的位置坐标怎样确定 一 空间直角坐标系的建立 以单位正方体OABC D A B C 的顶点O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC OD 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 B 二 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指能指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 三 空间直角坐标系的画法 zOx面 xOy面 yOz面 空间直角坐标系共有八个卦限 四 空间直角坐标系的划分 轴的平面 交点依次为 五 空间直角坐标系中的坐标 O 例如 在空间直角坐标系中 画出下列各点 A 1 2 3 B 2 0 4 C 0 0 3 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 六 特殊位置的点的坐标 xOy平面上的点竖坐标为0 yOz平面上的点横坐标为0 xOz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 1 坐标平面内的点 2 坐标轴上的点 OC 4 OD 2 写出D C A B 四点的坐标 例1如图 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 同理 点A 的坐标是 3 0 2 解 点D 在z轴上 且 OD 2 它的竖坐标是2 点C在y轴上 且 OC 4 它的纵坐标是4 它的横坐标x与纵坐标y都是零 所以点D 的坐标是 0 0 2 它的横坐标x与竖坐标z都是零 所以点C的坐标是 0 4 0 点B 在xOy平面上的射影是B 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同 在xOy平面上 点B横坐标x 3 纵坐标y 4 点B 在z轴上的射影是D 它的竖坐标与点D 的竖坐标相同 点D 的竖坐标z 2 所以点B 的坐标是 3 4 2 如图 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 与B D 相交于点P 分别写出点C B P的坐标 答案 例2结晶体的基本单位称为晶胞 如图 1 是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 2 建立空间直角坐标系Oxyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 1 2 解 把图中的钠原子分成下 中 上三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在xOy平面上 它们所在位置的竖坐标全是0 所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是 上层的原子所在的平面平行于xOy平面 与z轴交点的竖坐标为1 所以 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 中层的原子所在的平面平行于xOy平面 与z轴交点的竖坐标为 所以 这四个钠原子所在位置的坐标分别是 一般的P x y z 关于 1 x轴对称的点P1为 2 y轴对称的点P2为 3 z轴对称的点P3为 关于谁对称谁不变 求对称点 1 点M 2 3 1 关于坐标原点的对称点是 2 在空间直角坐标系中 若点B是点A 1 2 3 在坐标平面yOz内的射影 则OB的长度为 3 以棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB AD AA1所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系 则面AA1B1B对角线交点的坐标为 2 3 1 4 有下列叙述 在空间直角坐标系中 在x轴上的点的坐标一定可记为 0 b c 在空间直角坐标系中 在y轴上的点的坐标一定可记为 0 b 0 在空间直角坐标系中 在xOy平面上的点的坐标一定可记为 a 0 c 在空间直角坐标系中 在yOz平面上的点的坐标一定可记为 0 b c 其中正确叙述的个数是 2 1 空间直角坐标系的建立 三步 2 空间直角坐标系的划分 八个卦限 3 空间中点的坐标 一一对应 4 特殊位置的点的坐标 表格 5 空间点的对称问题 不要等明天 因为没有人知道自己有没有明天 所以每个人要好好地珍惜今天