常用非参数统计方法.ppt

常用非参数统计方法 孙金芳sjf 1128 流行病与卫生统计学系东南大学公共卫生学院 概念复习 统计描述数值资料 P4变量的分类 集中趋势 平均数 P9 算术均数 单峰对称分布 正态 近似正态分布 中位数 偏态分布 分布不规则 开口资料 位置指标 对分布不作要求 2020 3 19 2 2020 3 19 3 参数统计VS非参数统计 参数统计 parametricstatistics 已知总体分布类型 通过样本统计量对总体参数进行估计和检验 区间估计 t检验 u1 u2 要求独立随机样本 取自正态总体 方差齐性非参数统计 nonparametricstatistics 不依赖总体分布类型 不对参数进行估计或检验 通过样本观察值推断总体分布位置是否相同 2020 3 19 4 非参数检验又称任意分布检验 distribution freetest 优点 资料分布特征要求较低 适用范围广 收集资料方便 对不满足参数方法的资料 效率高 缺点 对适宜用参数方法的资料 若用非参数法处理 没有充分利用资料提供的信息 导致检验效能下降 犯第 类错误概率比参数检验大 非参数方法很多 主要介绍秩和检验 ranksumtest 1 4 10 2 3 11 13 12 14 15 5 6 7 8 9 16 2020 3 19 6 非正态分布 两个班同学 n1 n2 从高到低 交错地排在队伍中 编号 即身高的秩次 若两个班同学身高相近 排列均匀 则每个班所报数字之和 秩和T 与其理论秩和相差不大 反之 则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个班高 比较n1的秩和T与其理论秩和n1 N 1 2 这就是秩和检验的思想 秩 rank 观察值从小到大排序 该序号在统计学上称为秩 秩次 秩和 秩次求和得到 秩和检验 用秩和进行假设检验的方法 秩 rank 秩和 ranksum 秩和检验 ranksumtest 秩和检验 ranksumtest 用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验 位置检验 2020 3 19 8 适宜作非参数检验的资料 计量资料 总体偏离正态性或总体分布未知等级资料 痊愈 显效 有效 无效 心功能分级 烧伤程度 边界不确定的资料 如出现 50mg或0 5mg以下 2020 3 19 9 两样本比较秩和检验 例测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 mol L 问两组工人的血铅值有无差别 SPSS软件检验正态性与方差齐性结果 2020 3 19 10 2020 3 19 11 一 建立检验假设 确定检验水准 0 铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置相同 1 铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置不同 0 05 2020 3 19 12 二 计算检验统计量T值 混合编秩0 240 240 290 330 440 580 630 720 820 870 870 971 011 211 642 082 13遇有原始数据相同时 可分两种情况处理 相同数据在同一组 其秩次按位置的顺序 相同数据分在两组 均取其平均秩次 10 11 2 10 5 2020 3 19 13 2020 3 19 14 两组秩次分别相加T1 93 5T2 59 5取较小样本的秩和记为统计量T 本例n1 7 n2 10 取 T1 93 5两组合计的秩和为多少 2020 3 19 15 查附表12 n1 7 n2 n1 10 7 3 原则 内大外小双侧0 0542 84拒绝42接受84拒绝按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 故认为铅作业工人比非铅作业工人血铅值高 三 确定P值和作出推断结论 2020 3 19 16 正态近似检验 公式为 当相同秩次较多时 2020 3 19 17 等级资料的形式 例10 2用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人 疗效见表10 2第 1 2 两栏 问该药对两种病情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同 常错误采用卡方检验 2020 3 19 18 一 假设 H0 两种病情病人的疗效分布相同 H1 两种病情病人的疗效分布不同 0 05 2020 3 19 19 二 计算检验统计量uc值 排秩求秩和统计量T n1 82 T 8780 5本例n1 82 n2 126 n2 n1 44 已超过附表12所列范围 2020 3 19 20 2020 3 19 21 三 确定P值和作出结论推断uc0 05 按 0 05水准尚不能拒绝H0 故认为本疗法对上述两种病情的患者并未显示出不同疗效 卡方检验未考虑等级的强弱信息 秩和检验更适合于单向有序分类资料 2020 3 19 22 多个样本比较的秩和检验 多个组资料 1有序分类资料2定量资料 但其不满足正态性或方差齐性H检验 Kruskal Wallis法 2020 3 19 23 例10 3在研究白血病时 测得鼠脾的DNA含量如表10 3第 1 3 5 7 栏 问不同病情的鼠脾DNA含量有无差别 2020 3 19 24 一 建立假设检验 确定检验水准 H0 四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同 H1 四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同或不全同 2020 3 19 25 二 计算检验统计量 混合编秩 由小到大排列 统一编秩相同值 同组顺序编号 不同组取平均秩次 计算各组秩和Ri i 1 2 3 4 计算统计量H值 2020 3 19 26 三 确定P值 作出统计推断 K 4 ni 5 H 20 05 3 即P3 最小样本例数 5 近似服从自由度为k 1的卡方分布 2界值表 2020 3 19 27 等级资料 校正H 例10 4某医生用三种方剂治疗某妇科病 疗效如表10 4 问三种方剂的疗效有无差别 2020 3 19 28 假设H0 三种方剂疗效分级的总体分布相同 H1 三种方剂疗效分级的总体分布不同或不全同 0 05求检验统计量Hc 2020 3 19 29 2020 3 19 30 多个样本间的多重比较 当多个样本比较的秩和检验拒绝H0 认为各总体分布位置不同或不全相同时 常需进一步作两两比较的秩和检验 以推断哪两个总体分布位置不同 或哪两个总体分布位置相同 为此需进行组间的多重比较 multiplecomparison 2020 3 19 31 配对符号秩和检验 主要用于配对数值变量资料的检验 例用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含量 mg L 见表10 第 2 3 栏 问两法结果有无差别 差值的正态性检验 2020 3 19 32 2020 3 19 33 检验的基本思想 假定两种处理效应相同 则差值的总体分布是以0为对称的 即差值总体中位数为0 相当于这些差值按绝对值大小编秩 再冠以原来的正 负符号 正秩与负秩在理论上是随机的 即正 负秩和应相近 配对设计资料主要是对差值进行分析 2020 3 19 34 H0 两种方法所测值总体分布位置相同 即 差值的总体中位数为零 H1 两种方法所测值总体分布位置不同 即 差值的总体中位数不为零 一 建立假设检验 确定检验水准 2020 3 19 35 二 计算检验统计量 算出各对数值之代数差d xi yi 编秩a 将差值的绝对值从小到大编秩b 当差值为0 则不计该例 n随之减少 c 如两差值相等 则取其平均秩次 给秩添加正负号d 0的秩次为 d 0的秩次 分别求出差值为正与负的秩和 任取差值为正或负秩和作为统计量 T 22 5 T 13 5 2020 3 19 36 确定概率P 0 105 310 053 33n 8 0 021 350 010 36T 22 5或T 13 5原则 内大外小P 0 10按 0 05水准 不能拒绝H0 尚不能认为两种方法测定锰含量有差别 2020 3 19 37 正态近似法 N 50 n 50 可利用秩和分布的正态近似法 其中 统计量 2020 3 19 38 正态近似法公式确定概率P 2020 3 19 39 统计学基本内容 分析资料的步骤 1 确定资料的类型 分类资料 定量资料 2 选择适当的统计方法 3 作出统计推断结论 定量资料的分析 t检验Z U 检验 F检验 分类资料的分析 检验 参数统计和非参数统计 2020 3 19 42