全国各地高考理科数学试题及详解汇编(一)

2013全国各地高考数学试题及详解汇编（理科一）目 录1新课标卷122新课标卷.103. 大纲卷.214北京卷.275山东卷.376陕西卷.417湖北卷.498天津卷.619重庆卷.712013年高考理科数学试题解析（课标）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为()A、4（B）（C）4（D）【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知=，故z的虚部为，故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当时，当时，输出s属于-3,4，故选.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，球的体积为=，故选A.7、设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则 ( )A、5 B、6C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知=，=，13=7，即=，解得=6，故选B.10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【命题意图】【解析】B第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得=.14、若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.16、若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.【解析】（）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分（）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可知|AB|=，综上，|AB|=或|AB|=.（21）（本小题满分共12分）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC=3 ，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.【解析】（）连结DE，交BC与点G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直径，DCE=，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，BG=.设DE中点为O，连结BO，则BOG=，ABE=BCE=CBE=，CFBF， RtBCF的外接圆半径等于.（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.【解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=,=.（）当=2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.【解析】当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.2013年全国新课标2卷理数试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=x|(x-1)2 0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1） (B)， ( C)， (D), 答案：B解析设直线y=ax+b与直线BC：x+y=1的交点为D(xD,yD),与x轴的交点为E,由题意可知，要平均分割三角形，则b0，所以E点只能处于x轴负半轴，当E在A点与原点之间时，如图可得DEB的面积为，联立直线y=ax+b与线BC：x+y=1得，yD=，所以有整理得。当E与A点重合时，直线y=ax+b想平分ABC的面积，必须过B、C的中点，如下图此时可确定直线y=ax+b的方程为，此时。 当E点处于A点左侧时，如图此时若直线y=ax+b想平分ABC的面积，则，且三角形CDF面积为，联立直线y=ax+b与线BC：x+y=1得，联立直线y=ax+b与线BC：x+y=1得，所以有 ，解得 综上所述，故答案选B二、填空题（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_.答案：2解析如图建立平面直角坐标系从而有，所以（14）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.答案：8解析本题考查古典概率的计算，由题可知所有基本事件总数为，选出来的正整数要求和为5，则只能是1+45和2+35两种情况，所以有。（15）设为第二象限角，若tan=，则sin+cos=_.答案：解析本题考查同角三角函数基本关系与三角形恒等变换的问题，由得，又因为为第二象限角，利用可求得所以有（16）等差数列的前n项和为Sn ，已知，则的最小值为_.答案：解析本题考查等差数列与导数的综合问题，由，联立后就可以解得，则令，求导后可得，因为，故当时单调递减，当时，单调递增，所以当时取得最小值，又因为n为整数，所以当n=6或n=7时取最小，故最小值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。解析：本题考查正、余弦定理的应用，解题过程如下：(1)因为 a=bcosC+csinB 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB因为sinC0,所以有 cosB=sinB从而有 B=45 (2)由余弦定理可知： 所以有 ，当且仅当取等号 故面ABC面积的最大值为。如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）求二面角的正弦值。证明：（1）连接AC1交A1C于点F，则F平分AC1又因为D为AB的中点，所以有 FD/BC1 FD面A1CD BC1面A1CD所以 BC1/平面A1CD2、 因为AC=CB=/2AB，从而有 AC2+CB2=AB2所以 ACCB如图建立空间直角坐标系，设AC1则各点坐标为C（0，0，0）A1（1，0，1），D（1/2,1/2，0）,B（0，1，0）E（0，1，1/2）则设平面A1CD和平面A1CE的法向量分别为则 解得：，则二面角D-A1C-E的正弦值为。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。解析：（1）当时， 当时， 所以T与X的函数关系式为（2）当时，即时，概率P=0.7（3）X可能的取值为：X105115125135145P0.10.20.30.250.15T4500053000610006500065000所以(元)（20）(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为。（）求的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形的最大值。解析：（1）设将A、B代入得到 ，则（1）-（2）得到，由直线AB：的斜率k=-1所以，OP的斜率为，所以由得到所以M得标准方程为（1） 若四边形的对角线，由面积公式可知，当CD最长时四边形面积最大，由直线AB：的斜率k=-1，设CD直线方程为，与椭圆方程联立得： ， 则，当m=0时CD最大值为4，联立直线AB：与椭圆方程得同理利用弦长公式。（21）（本小题满分12分）已知函数。（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明。A. X=0是极值点 即： （x-1）当X=0处取的极小值B. 恒成立，即当m2时，恒成立。 令：即g（m）0在上恒成立易知，g（m）单调递减 即 g（2）0即：恒成立令 易知 单调递增，设其零点为x0，且x02且即 恒成立2013年高考理科数学（大纲卷）（1）设集合则个数为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2） （A） （B） （C） （D）（3）已知向量( )（A） （B） （C） （D）（4）已知函数( )（A） （B） （C） （D）（5）函数的反函数( )（A） （B） （C） （D）（6）已知数列满足( )（A） （B） （C） （D）（7）( )（A） （B） （C） （D）（8）椭圆斜率的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）（9）若函数( )（A） （B） （C） （D）（10）已知正四棱锥的正弦值等于( ) （A） （B） （C） （D）（11）已知抛物线( ) （A） （B） （C） （D）（12）已知函数( )（A） （B） （C） （D）（13）已知 .（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）.（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线与有公共点，则的取值范围是 .（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成角为, 则球的表面积等于 .17等差数列的前项和为的通项式.18设的内角的对边分别为, （I）求;（II）若，求C. 19如图，四棱锥都是等边三角形.（I）证明：（II）求二面角20甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）设过的直线与的左右两支分别相交于两点，且证明：22已知函数（I）若；（II）设数列参考答案（理科）15 BABBA 610 CDBDA 1112 DC 13. 14. 480 15. 16. 17解：设的公差为. 由得，故或. 由成等比数列得. 又，故.若，则，所以，此时，不合题意；若，则，解得或. 因此的通项公式为或.18. 解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以.故或，因此或.19.解：(1) 取的中点，连接，则为正方形. 过作平面，垂足为.连结.由和都是等边三角形知，所以，即点为正方形对角线的交点，故，从而.因为是的中点，是的中点，所以，因此.（2）解法一：由（1）知,故平面.又平面，所以.取的中点，的中点,连，则，.连接，由为等边三角形可得.所以为二面角的平面角. 连结，则.又，所以.设，则，故.在中,所以.因此二面角在大小为. 解法二：由（1）知，两两垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设, 则, , . 设平面的法向量，则,，可得，.取，得，故.设平面的法向量，则， ，可得.取，得，故.于是.由于等于二面角的平面角，所以二面角在大小为.20. 解：（1）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”, 表示事件“第4局甲当裁判”.所以，. (2) X的可能取值为0,1,2. 记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”. 则，.21. 解：由题设知，即，故. 所以的方程为. 将 代入上式，求得.由题设知，解得，所以，.（2）由（1）知，的方程为（*）由题意可设的方程为，代入（*）并化简得.设，则，.于是,.由得，即，故，解得，从而.由于 ，.故，.因而，所以成等比数列.22.解：（1）由已知，.若，则当时，所以.若，则当时，所以当时，. 综上，的最小值是.（2）令.由（1）知，当时，即，取，则，于是.所以.2013北京高考理科数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,12.在复平面内，复数(2i)2对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.1 B. C. D.5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=A. B. C. D. 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=2x B.y= C. D.7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A. B.2 C. D.8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，求得m的取值范围是A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分.9.在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 10.若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则PD= ，AB= .12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则=14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程15. (本小题共13分)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值，(II)求c的值16.( 本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17. (本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.18. (本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方19. (本小题共14分)已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.20. (本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，的最小值记为Bn，dn=AnBn(I)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，则an的项只能是1或2，且有无穷多项为1要使可行域存在，必有m0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( B )（A） （B） （C） （D）（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 B（A） （B） （C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C（A）2 （B）1 （C） （D）（7）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 B（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D（A） （B） (C) (D)（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A）243 （B）252 （C）261 （D）279（11）抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 B （A）0 （B）1 （C） （D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 3(14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为 （15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 （16）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.解答：（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解答：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=（20）（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn的前n项和Tn，且Tn+ = （为常数），令cn=b2n，（nN）.求数列cn的前n项和Rn.解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 两式相减可得，当时，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=（21）（本小题满分13分）设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.解答：（1），令得，当所以当时，函数取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f(1)=0得，所以当时，方程有两个根；当时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.（22）（本小题满分13分）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.解答：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为， 所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.2013年陕西高考试理科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【答案】D【解析】的定义域为M=-1,1,故CRM=,选D2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y