《结构的刚度计算》PPT课件.ppt

任务1 叠加法求位移 模块六 静定结构的位移计算 任务2 单位荷载法求位移 任务3 图乘法求位移 知识拓展 支座移动位移计算和互等定理 模块六 静定结构的位移计算 学习内容 1 计算结构位移的目的2 变形体的虚功原理3 结构位移计算的一般公式4 静定结构在荷载作用下的位移计算5 图乘法6 静定结构在支座移动时的位移计算7 互等定理学习目标 了解结构位移的概念 掌握变形体的虚功原理 了解结构位移计算的一般公式 掌握结构位移的单位荷载法 理解图乘公式 能熟练掌握用图乘法计算荷载作用下静定结构的位移 了解结构由于支座移动一起的位移计算及弹性体系的互等定理 任务1 叠加法求位移 任务驱动 图所示简支梁由20a工字钢制成 自重q 0 3kN m跨度中点处承受集中载荷Fp 40KN 跨度l 3m 许用挠度 w l 500 弹性模量E 2 105MPa 试校核该梁刚度 知识目标 能力目标 了解结构位移和挠曲线方程 掌握叠加法 能用叠加法求梁竖向位移 一 杆件结构的位移 1 变形 结构形状的改变 2 位移 结构上各点位置的移动量 杆件横截面的转动量 位移 线位移 角位移 水平线位移 竖向线位移 线位移 3 梁的位移 挠度 max 转角 4 引起结构位移的原因 荷载 温度改变 支座移动 5 计算结构的位移的方法1 叠加法 2 单位荷载法 3 图乘法 6 计算位移的目的 1 校核结构的刚度2 施工过程中对结构的位移进行计算和监控 3 为求解超静定结构提供位移条件 二 挠曲线方程法 四 梁的刚度校核 三 叠加法 由于梁的变形与荷载成线性关系 可以用叠加法计算梁的变形 cq cF 五 任务完成 解 1 求跨中最大弯矩 图所示简支梁由20a工字钢制成 惯性矩I 2370cm4自重q 0 3kN m跨度中点处承受集中载荷Fp 40KN 跨度l 3m 许用挠度 w l 500 弹性模量E 2 105MPa 试校核该梁刚度 2 刚度校核 任务2 单位荷载法求位移 任务驱动 所示钢桁架 桁高H 8没 跨度L 24m 杆件为等截面直杆 截面面积A 2172mm2 弹性模量E 200Gpa 许可挠度与跨长的比值 l 1 800 试校核桁架的刚度 功 一个不变的集中力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力作用的方向所发生的分位移的乘积 1 功 广义力和广义位移 一 变形体的虚功原理 常力偶所做的功等于力偶矩与角位移的乘积 广义力可以是一个集中力 一对集中力 也可以是一个力偶 一对力偶 广义位移是相应的沿力方向的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移 广义功等于广义力与广义位移的乘积 2 实功 力在自身所产生的位移上所作的功 4 虚功 力在非自身所产生的位移上所作的功 注意问题 3 实功原理 W外 W内 U外力实功等于内力实功又等于变形能 实功恒为正 如力与位移同向 虚功为正 反向时 虚功为负 ij 2 虚功原理 W12 W 12 W内 W 11 W 12 W 22 W外 U W内 W外 W11 W12 W22 虚功原理 任何一个处于平衡状态的变形体 当发生任意一个虚位移时 变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和 等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和 虚功原理也可以简述为 外力的虚功等于内力的虚变形功 虚功原理应用 一种是给定位移状态 另虚设一个力状态 利用虚功原理求解位移状态中的未知位移 这时的虚功原理又可称为虚力原理 本章讨论的结构位移的计算 就是以变形体虚力原理作为理论依据的 虚力原理的两个状态 位移状态 实际状态 单位力状态 虚拟状态 位移状态 位移 由给定的荷载 温度变化及支座移动等因素引起的 力状态 在拟求位移 k的方向假想 虚拟 设置一个单位力FPk 1 二 单位荷载法 1 外力虚功 2 内力虚功 由虚功原理W W 有 根据材力公式 因无支座移动 3 静定结构在荷载作用下的位移计算 虚拟状态中由于广义单位荷载所产生的内力 MP FSP FNP 由于实际荷载作用所产生的内力 4 位移计算公式的简化 1 梁和刚架 略去轴向变形和剪切变形影响 2 桁架 只考虑轴力影响 3 组合结构 设置单位荷载时应注意的问题 1 虚拟单位力FP 1必须与所求位移相对应 求A点竖向线位移的虚拟状态 求A截面角位移的虚拟状态 求C点水平位移的虚拟状态 求E点竖向位移的虚拟状态 三 任务完成 所示钢桁架 桁高H 8没 跨度L 24m 杆件为等截面直杆 截面面积A 2172mm2 弹性模量E 200Gpa 许可挠度与跨长的比值 l 1 800 试校核桁架的刚度 解 1 建立虚拟状态 如图b所示 2 计算 并标于图6 19b a上 3 求3点的竖向位移 进行刚度校核 课题练习求图示桁架 各杆EA相同 C点竖向位移 解 1 建立虚设状态 2 分别求两种状态各杆轴力 3 由公式计算位移 任务3 图乘法求位移 任务引领 试求图 a 所示刚架结点B的水平位移 各杆材料相同 截面的I A均为常数 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时 要计算下面的积分 一 图乘法 MP图 1 因为是直杆 所以可用dx代替ds 2 因为EI是常数 所以EI可提到积分号外 为直线变化 故有 有 上述积分就等于一个弯矩图的面积 乘于其形心所对应的另一个直线弯矩图上的竖标yc 再除于EI 若结构上各杆均可图乘 则位移计算公式为 而 二 注意事项 1 图乘法的应用条件 2 EI为常数 1 杆轴为直线 2 竖标yc必须取自直线图形 而不能从折线和曲线中取值 3 若与yc在杆件的同侧 取正值 反之 取负值 4 如图形较复杂 可分解为简单图形 二次抛物线 2hl 3 二次抛物线 hl 3 二次抛物线 2hl 3 三 几种常见图形的面积和形心位置 hl 2 四 任务完成 解 1 先作出MP图和 2 应用图乘法求得结点B的水平移为 3 将 yc代入图乘公式计算所求位移 2 分段计算Mp 或 图面积 及其形心所对应的 或Mp 图形的竖标值yc 五 图乘法的解题步骤 1 画出结构在实际荷载作用下的弯矩图Mp图 在所求位移处沿所求位移的方向虚设广义单位力 并画出其单位弯矩图图 分组练习1 试求图14 8 a 所以刚架A点的竖向位移 各杆材料相同 截面的I A均为常数 1 绘制MP图 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求位移 ql2 2 ql2 2 l Mp 分组练习2 求梁B截面转角 MP图 1 绘制MP图 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求位移 分组练习3 求梁B点竖向位移 MP图 1 绘制MP图 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求位移 解 1 绘制MP图 1 求A端截面的转角 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求转角 分组练习4 求图示简支梁A端截面的转角及跨中竖向位移 2 求跨中截面的竖向位移 由对称性可得 1 绘制MP图 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求位移 分组练习6 求图示悬臂梁B点的竖向位移 60 2 1 绘制MP图 2 建立相应的虚拟状态 绘制 3 图乘求位移 3 图乘求位移 解1 绘出MP图 分组练习7 已知EI为常数 求刚架C D两点距离的改变 对于静定结构 支座移动并不产生内力和变形 结构的位移纯属刚体位移 由虚功原理推导出的位移计算的一般公式为 由于实际状态中取出的微段ds的变形du 0 d 0 dv 0 于是上式可简化为 知识拓展 支座移动位移计算和互等定理 静定结构在支座移动时的位移计算公式 注意 1 公式中有一不可缺少的负号 式中 虚拟状态的支座反力 c 实际状态的支座位移 2 虚设状态的反力与实际状态的位移方向一致时 c乘积为正 否则为负 例6 6 1图示三铰刚架跨度l 12m 高为h 8m 已知右支座B发生了竖直沉陷C1 6cm 同时水平移动了C2 4cm 向右 如图 a 所示 求由此引起的左支座A处的杆端转角 A 解 1 在A处虚设单位力偶m 1 2 单位荷载作用下支座反力 由于A支座无位移 故只需计算B支座反力即可 取整体为隔离体 由 MA 0得 RBV l 1 0 RBV 1 l 取右半刚架BC为隔离体 由 MC 0得 RBH h RBV l 2 0 RBH 1 2h 3 计算 A A RC RBV C1 RBH C2 0 0075rad 计算结果为正 说明 A与虚设单位力偶m 1的转向一致 例6 6 2 图14 21 a 所示钢架左支座移动情况 试求由此引起的C点水平位移 解 1 在C点加一水平单位力 即为虚拟状态 图14 21b 2 用平衡条件求出虚拟状态下各支座反力 代入式 14 12 得 R c 1 a 1 2b 2b a 第一状态 1 功的互等定理 二 线弹性体系的互等定理 第一状态 在线性变形体系中 第一状态的外力在第二状态位移上所做虚功 恒等于第二状态外力在第一状态位移上所做虚功 功的互等定理 第二个单位力所引起的在第一个单位力作用点沿其方向的位移 等于第一个单位力所引起的在第二个单位力作用点沿其方向的位移 凡单位力引起的位移都改用小写字母表示 2 位移互等定理 如图长l EI为常数的简支梁 数值 量纲都相等 单位力FP1 FP2是广义力 则是相应的广义位移 3 反力互等定理 由功的互等定理有 支座1发生单位位移所引起的支座2的反力 等于支座2发生单位位移时所引起的支座1的反力 k21 k12 谢谢大家