2017年春八年级数学下册1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线教学课件新版北师大版.ppt

复习旧知 1 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 情景引入 如图 有A B C三个工厂 现要建一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 你能确定供水站的位置吗 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 范例讲解 例1 求证 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 证明 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 同理 PB PC PA PB PC 点P在AC的垂直平分线上 已知 如图 ABC中 边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P 求证 边AC的垂直平分线经过点P 且PA PB PC 即边AC的垂直平分线经过点P 新知归纳 三角形三边垂直平分线定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 合作交流 如图 有A B C三个工厂 现要建一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 你能确定供水站的位置吗 合作交流 已知三角形一条边及这条边上的高 你能作出此三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 合作交流 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 范例讲解 例2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高 求作这个等腰三角形 已知 如图 线段a h 求作 ABC 使AB AC 且BC a 高AD h 已知直线AB和AB上一点P 用尺规作AB的垂线 使它经过点P 如果点P在直线AB外呢 合作交流 1 点在直线上 2 点在直线外 1 烟台 中考 如图 等腰 ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 C 2 下列说法错误的是 A 三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 解析 选D 等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称 一般三角形不是轴对称图形 D选项没有说明三角形的形状 所以D选项说法错误 3 如图所示 在 ABC中 B 22 5 AB的垂直平分线交BC于点D DF AC于点F 并与BC边上的高AE交于G 求证 EG EC 证明 连接AD 点D在线段AB的垂直平分线上 DA DB DAB B 22 5 ADE DAB B 45 AE BC DAE ADE 45 AE DE 又 DF AC DFC AEC 90 C CAE C CDF 90 CAE CDF DEG AEC EG EC 4 已知 线段a 求作 ABC 使 ACB 90 AC BC a 解析 作法 1 作直线l 2 在直线l上任取一条线段DE 3 作线段DE的垂直平分线MN交DE于C 4 在射线CE上截取CA a 在射线CM上截取CB a 5 连接AB ABC就是所求作的三角形 课堂小结 三角形三边垂直平分线定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等