《数字技术基础》PPT课件.ppt

1 2数字技术基础 1 2 1比特1 2 2比特与二进制数1 2 3信息在计算机中的表示1 2 4比特的运算1 2 5小结 1 2 1信息的基本单位 比特 bit 1 什么是比特 2 比特的存储 3 比特的传输 什么是比特 比特 bit binarydigit的缩写 中文翻译为 二进位数字 二进位 或简称为 位 比特只有2种取值 0和1 一般无大小之分如同DNA是人体组织的最小单位 原子是物质的最小组成单位一样 比特是组成数字信息的最小单位数值 文字 符号 图像 声音 命令 都可以使用比特来表示 比特在计算机中如何表示 在计算机中表示与存储二进位的方法 电路的高电平状态或低电平状态 CPU 电容的充电状态或放电状态 RAM 两种不同的磁化状态 磁盘 光盘面上的凹凸状态 光盘 例1 CPU内部比特的表示 CPU内部通常使用高电平表示1 低电平表示0 磁盘表面微小区域中 磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1 例2 磁盘中比特的表示与存储 例3 内存储器中比特的存储 计算机存储器中用电容器存储二进位信息 当电容的两极被加上电压 它就被充电 电压去掉后 充电状态仍可保持一段时间 因而1个电容可用来存储1个比特 信息存储原理电容C处于充电状态时 表示1电容C处于放电状态时 表示0 集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器 从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片 断电后信息不再保持 存储容量的计量单位 8个比特 1个字节 byte 用大写B表示 计算机内存储器容量的计量单位 KB 1KB 210字节 1024B 千字节 MB 1MB 220字节 1024KB 兆字节 GB 1GB 230字节 1024MB 吉字节 千兆字节 TB 1TB 240字节 1024GB 太字节 兆兆字节 外存储器容量经常使用10的幂次来计算 1MB 103KB 1000KB1GB 106KB 1000000KB1TB 109KB 1000000000KB 现象 160GB的移动硬盘实际容量 160 041 885 696字节 为什么 原因 相同的符号 有两种不同的含义 不同进位制前缀的使用场合 内存 cache 半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀 512MB的内存条 1M 220 256KB的cache 1K 210 文件和文件夹的大小使用二进制前缀频率 传输速率等使用十进制前缀 主频1GHz 1G 109 传输速率100Mbps 1M 106 外存储器 硬盘 DVD光盘 U盘 存储卡等 容量 厂商标注的容量使用十进制前缀操作系统显示的容量使用二进制前缀 解决方案 使用两种不同的前缀符号 已经采用IEC建议符号的有 MozillaFirefox BitTornado Linux 以及其他一些GNU自由软件尚未采用IEC建议符号的有 微软公司等 比特的传输 信息是可以传输的 信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用在数字通信技术中 信息的传输是通过比特的传输来实现的近距离传输时 直接将用于表示 0 1 的电信号或光信号进行传输 称为基带传输 例如 计算机读出或者写入移动硬盘中的文件使用打印机打印某个文档的内容远距离传输或者无线传输时 需要使用调制技术 参见第4章第1节 比特的传输速率 传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目 常用单位是 比特 秒 b s 也称 bps 如2400bps 2400b s 千比特 秒 kb s 1kb s 103比特 秒 1000b s兆比特 秒 Mb s 1Mb s 106比特 秒 1000kb s吉比特 秒 Gb s 1Gb s 109比特 秒 1000Mb s太比特 秒 Tb s 1Tb s 1012比特 秒 1000Gb s 1 2 2比特与二进制数 1 不同进位制数的表示和含义 2 不同进位制数的相互转换 3 二进制数的算术运算 不同进位制数的表示和含义 数 是一种信息 它有大小 数值 可以进行四则运算 数 有不同的表示方法 日常生活中人们使用的是十进制数 但计算机使用的是二进制数 程序员还使用八进制和十六进制数 它们怎样表示 其数值如何计算 十进制数 每一位可使用十个不同数字表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 低位与高位的关系是 逢10进1各位的权值是10的整数次幂 基数是10 标志 尾部加 D 或缺省例 204 96 2 102 0 101 4 100 9 10 1 6 10 2 二进制数 每一位使用两个不同数字表示 0 1 即每一位使用1个 比特 表示低位与高位的关系是 逢2进1各位的权值是2的整数次幂 基数是2 标志 尾部加B例 101 01B 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 5 25 八进制数 每一位使用八个不同数字表示 0 1 2 3 4 5 6 7 低位与高位的关系是 逢8进1各位的权值是8的整数次幂 基数是8 标志 尾部加Q例 365 2Q 3 82 6 81 5 80 2 8 1 245 25 十六进制数 每一位使用十六个数字和符号表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 逢16进1 基数为16各位的权值是16的整数次幂 基数是16 标志 尾部加H例 F5 4H 15 161 5 160 4 16 1 245 25 不同进位制数的比较 不同进制数的相互转换 熟练掌握不同进制数相互之间的转换 在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用只要学会二进制数与十进制数之间的转换 与八进制 十六进制数的转换就不在话下了 十进制数 二进制数 转换方法 整数和小数放开转换整数部分 除以2逆序取余小数部分 乘以2顺序取整例如 29 6875 11101 1011B注意 十进制小数 如0 63 在转换时会出现二进制无穷小数 这时只能取近似值 二进制数 十进制数 转换方法 二进制数的每一位乘以其相应的权值 然后累加即可得到它的十进制数值例 11101 1011B 1 24 1 23 1 22 0 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 1 2 4 29 6875 八进制数与二进制数的互换 八进制 二进制 把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数 且保持高低位的次序不变例 2467 32Q 010100110111 011010B二进制 八进制 整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换 不足3位时在高位补0凑满3位 小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换 不足3位时在低位补0凑满三位例 1101001110 11001B 001101001110 110010B 1516 62Q 1位八进制数与3位二进制数的对应关系 十六进制数与二进制数的互换 转换方法 与八 二进制互换的方法类似例1 35A2 CFH 11010110100010 11001111B例2 1101001110 110011B 34E CCH 1位十六进制数与4位二进制数的对应关系 二进制数的算术运算 1位二进制数的加 减法运算规则 2个多位二进制数的加 减法运算举例 1 2 3信息在计算机中的表示 无符号整数的表示 采用 自然码 表示 取值范围由位数决定 8位 可表示0 255 28 1 范围内的所有正整数16位 可表示0 65535 216 1 范围内的所有正整数n位 可表示0 2n 1范围内的所有正整数 带符号整数的表示 1 表示方法 用一位表示符号 其余用来表示数值部分 符号用最高位表示 0 表示正号 1 表示负号 数值部分有两种表示方法 1 原码表示 整数的绝对值以二进制自然码表示 2 补码表示 正整数 绝对值以二进制自然码表示负整数 绝对值使用补码表示 原码表示举例 43 的8位原码为 00101011 43 的8位原码为 10101011 选讲 带符号整数的表示 2 负数的绝对值如何用补码表示 先表示为自然码将自然码的每一位取反码在最低位加 1 例1 43 用8位补码表示所以 43 的8位补码为 11010101例2 64 用8位补码表示所以 64 的8位补码为 11000000 43 0101011取反 1010100加1 1010101 64 1000000取反 0111111加1 1000000 选讲 带符号整数的表示 3 优缺点分析 原码表示法优点 与日常使用的十进制表示方法一致 简单直观缺点 加法与减法运算规则不统一 增加了成本 整数0有 00000000 和 10000000 两种表示形式 不方便补码表示法优点 加法与减法运算规则统一 没有 0 可表示的数比原码多一个缺点 不直观 人使用不方便结论 带符号整数在计算机内不采用 原码 而采用 补码 的形式表示 选讲 带符号整数的表示 4 原码可表示的整数范围8位原码 27 1 27 1 127 127 16位原码 215 1 215 1 32767 32767 n位原码 2n 1 1 2n 1 1补码可表示的整数范围8位补码 27 27 1 128 127 n位补码 2n 1 2n 1 1 128表示为10000000 127表示为01111111 小结 3种整数的比较 计算机中整数有多种 同一个二进制代码表示不同类型的整数时 其含义 数值 可能不同一个代码它到底代表哪种整数 或其它东西 是由指令决定的 选讲 实数的特点与表示方法 特点 既有整数部分又有小数部分 小数点位置不固定整数和纯小数是实数的特例任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积例如 56 725 0 56725 102 0 0034756 0 34756 10 2实数的表示方法 记阶法 用3个部分表示乘幂中的指数 表示实数中小数点的位置纯小数部分 尾数 表示实数中的有效数字部分数的正负 符号 选讲 二进制实数的浮点表示 与十进制实数一样 二进制实数也可以用记阶法表示例如 1001 011B 0 1001011B 2100 0 0010101B 0 10101B 2 10可见 任一个二进制实数N均可表示为 N S 2P 其中 是该数的符号 S是N的尾数 P是N的阶码 因此 32位的单精度浮点数在计算机中可表示为 文字符号在计算机中的表示 日常使用的书面文字由一系列称为 字符 character 的书写符号所构成计算机中常用字符的集合叫做 字符集 西文字符集中文 汉字 字符集 参见第5章 最常用的西文字符集是ASCII AmericanStandardCodeforInformationInterchange 字符集包含96个可打印字符和32个控制字符每个字符采用7个二进位进行编码计算机中使用1个字节存储1个ASCII字符 标准ASCII字符集及其码表 图像在计算机中如何表示 把图像离散成为M列 N行 这个过程称为图像的取样经过取样之后 图像就分解成为M N个取样点 每个取样点称为图像的一个 像素 如果是黑白图像 每个像素只有2个值 黑 0 白 1 所以每个像素用一个二进位表示因此 一幅黑白图像可使用一个矩阵表示灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些 参见第5章 举例 黑白图像的表示 每个像素使用1个比特表示 0 黑 1 白 010101010101010101010110101101001001000111110000011010101010101010101001011010010110010100000110100101010101010101010110110001010000101001010100101101101011011010110101100110010110100010001001011010010110100101101010001001100100101101010010100101101100101011010101110110011001010010101100011010010011010110010010001001100110101010010001010101101100101100100101110110011001010100100101010101010101010011011010001001100010100001010100101010101010101100010010110010001101001110100001010101010101010001000101000101101000010000001101110110101010010100110100011010010011100101101000101001010100100010100101100101101100001010000010101011010001001001001001011110101011010100101100101010000100010010010111110101111100101001001001010100101001000100101010101110101011010010010000101001000010011001101111101011101010101000100101010010010100100011011000011110111011010110101000000100000001001100100111111111110110111000000010101000101010010011011000010101011101000010101000000010000100101101010011111111111111011101000101001000101001101010100100011101111110100010010000010010010110001001001001111011110101101100100101100100100000111010010010010111111111011001001000 关于信息表示的小结 计算机 包括其它数字设备 中所有信息都使用比特 二进位 表示例如数值 文字符号 图像 声音 动画 温度 压力 运动等 包括指挥计算机工作的软件 程序 也是用二进位表示的只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理 存储和传输 1 2 4比特的基本运算 比特的三种基本逻辑运算 比特的取值 0 和 l 可表示两种不同的状态 例如电位的高 低 开关的断开 接通 比特的运算使用逻辑代数 它有3种基本逻辑运算 逻辑加 也称 或 运算 用符号 OR 或 表示 逻辑乘 也称 与 运算 用符号 AND 或 表示 也可省略 取反 也称 非 运算 用符号 NOT 或上横杠 表示 逻辑运算的规则 逻辑加 F A BA 0011B 0 1 0 1F 0111逻辑乘 F A BA 0011B 0 1 0 1F 0001取反 F NOTAA NOT0NOT1F 10 两个多位的二进制信息进行逻辑运算时 按位独立进行 即每一位都不受其它位的影响 例1A 0110B 1010F 1110例2A 0110B 1010F 0010 逻辑加 F A B 逻辑乘 F A B 取反 F NOTA 逻辑运算可以用开关电路实现 逻辑运算可以用开关电路实现 晶体管是一种电子开关 使用机械开关实现逻辑操作速度太慢 工作也不可靠 晶体管好像是一个电子开关 它可以工作在两种状态 导通状态 绝缘状态 效果相当于A和B之间的接通或断开 选讲 几个晶体管组合可完成逻辑运算 门电路 选讲 逻辑运算是用 门 电路实现的 选讲 两个1位二进制数加法的实现 设被加数A 加数B 用半加器完成加法 产生和数S 进位C 则半加器的规则是 半加器的逻辑结构为 1 2 5小结 小结 数字技术的基础 二进制 二进制数的运算有2类 逻辑运算 NOT 按位进行 不考虑进位算术运算 x 从低位到高位逐位进行 需考虑低位的进位 借位 逻辑运算可以用门电路 与门 或门 非门等 实现算术运算可以表达为逻辑运算 因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现成千上万个门电路可以制作在集成电路上 工作速度极快 因而能高速度地完成二进制数的各种运算 小结 用比特表示信息的优点 比特只有0和1两个符号 具有2个状态的器件和装置就能表示和存储比特 而制造两个稳定状态的电路又很容易比特的运算规则很简单 使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算比特不仅能表示 数 而且能表示文字 符号 图像 声音 可以毫不费力地相互组合 开发 多媒体 应用信息使用比特表示以后 可以通过多种方法进行 数据压缩 从而大大降低信息传输和存储的成本 使用比特表示信息后 只要再附加一些额外的比特 就能发现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误 大大提高了信息系统的可靠性