高考数学大二轮总复习 增分策略 第三篇 建模板看细则突破高考拿高分课件.ppt

第三篇建模板 看细则 突破高考拿高分 内容索引 模板特征概述 模板1三角函数的性质 模板2解三角形 模板3数列的通项 求和 模板4利用向量求空间角 内容索引 模板5离散型随机变量的分布列 模板6直线与圆锥曲线 模板7解析几何中的探索性问题 模板8函数与导数 模板特征概述 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型 通常是高考的把关题和压轴题 具有较好的区分层次和选拔功能 目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识 方法和能力的综合型解答题 在高考考场上 能否做好解答题 是高考成败的关键 因此 在高考备考中学会怎样解题 是一项重要的内容 本节以著名数学家波利亚的 怎样解题 为理论依据 结合具体的题目类型 来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程 解题程序和答题格式 即所谓的 答题模板 答题模板 就是首先把高考试题纳入某一类型 把数学解题的思维过程划分为一个个小题 按照一定的解题程序和答题格式分步解答 即化整为零 强调解题程序化 答题格式化 在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案 实现答题效率的最优化 模板1三角函数的性质 1 求f x 的最小正周期 审题路线图 规范解答 评分标准 构建答题模板 第一步化简 利用辅助角公式化f x 为y Asin x k的形式 第二步整体代换 设t x 确定t的范围 第三步求解 利用y sint的性质求y Asin x k的单调性 最值 对称性等 第四步反思 查看换元之后字母范围变化 利用数形结合估算结果的合理性 检查步骤的规范性 评分细则第 1 问得分点 2化简结果错误 中间某一步正确 给2分 第 2 问得分点 2若单调性出错 给1分3单调性正确 计算错误 扣2分 2 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间 模板2解三角形 1 求b的值 2 求 ABC的面积 审题路线图 规范解答 评分标准 2 由余弦定理得 构建答题模板 第一步找条件 寻找三角形中已知的边和角 确定转化方向 第二步定工具 根据已知条件和转化方向 选择使用的定理和公式 实施边角之间的转化 第三步求结果 根据前两步分析 代入求值得出结果 第四步再反思 转化过程中要注意转化的方向 审视结果的合理性 评分细则1写出正弦定理 b值计算错误得1分 2写出余弦定理 c值计算错误得1分 4写出面积公式 计算结果出错 给1分 1 求tanC的值 所以 cos2B sin2C 得 cos2B sin2C 2sinCcosC sin2C 解得tanC 2 2 若 ABC的面积为3 求b的值 解由tanC 2 C 0 得 模板3数列的通项 求和 1 求an与bn 求Sn 求正整数k 使得对任意n N 均有Sk Sn 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 由题意知a1a2a3 an b3 b2 6 知a3 8 2分 又由a1 2 得公比q 2 q 2舍去 所以数列 an 的通项为an 2n n N 4分 故数列 bn 的通项为bn n n 1 n N 6分 因为c1 0 c2 0 c3 0 c4 0 9分 所以 当n 5时 cn 0 11分综上 对任意n N 恒有S4 Sn 故k 4 12分 构建答题模板 第一步找关系 根据已知条件确定数列的项之间的关系 第二步求通项 根据等差或等比数列的通项公式或利用累加 累乘法求数列的通项公式 第三步定方法 根据数列表达式的结构特征确定求和方法 常用的有公式法 裂项相消法 错位相减法 分组法等 第四步写步骤 第五步再反思 检查求和过程中各项的符号有无错误 用特殊项估算结果 评分细则 1 求出a3 8得2分 给出b2 b3的关系得1分 2 求出q给1分 但q 2不舍去不得分 3 裂项得1分 每个求和写出正确结果得1分 4 验算前4项给2分 5 验算法给出最后结果得3分 跟踪演练3 2014 山东 已知等差数列 an 的公差为2 前n项和为Sn 且S1 S2 S4成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 由题意得 2a1 2 2 a1 4a1 12 解得a1 1 所以an 2n 1 当n为偶数时 当n为奇数时 模板4利用向量求空间角 典例4 12分 2014 山东 如图 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是等腰梯形 DAB 60 AB 2CD 2 M是线段AB的中点 1 求证 C1M 平面A1ADD1 审题路线图 规范解答 评分标准 1 证明因为四边形ABCD是等腰梯形 且AB 2CD 所以AB DC 又由M是AB的中点 因此CD MA且CD MA 连接AD1 如图 1 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 因为CD C1D1 CD C1D1 可得C1D1 MA C1D1 MA 所以四边形AMC1D1为平行四边形 3分因为C1M D1A 又C1M 平面A1ADD1 D1A 平面A1ADD1 所以C1M 平面A1ADD1 5分 2 解如图 2 连接AC MC 由 1 知CD AM且CD AM 所以四边形AMCD为平行四边形 可得BC AD MC 由题意得 ABC DAB 60 所以 MBC为正三角形 因此CA CB 以C为坐标原点 建立如图 2 所示的空间直角坐标系C xyz 设平面C1D1M的一个法向量为n x y z 构建答题模板 第一步找垂直 找出 或作出 具有公共交点的三条两两垂直的直线 第二步写坐标 建立空间直角坐标系 写出特征点坐标 第三步求向量 求直线的方向向量或平面的法向量 第四步求夹角 计算向量的夹角 第五步得结论 得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角 评分细则 1 得出C1D1 AM给1分 得出C1D1 MA给1分 2 线面平行条件不完整扣1分 3 建系得1分 4 写正确向量坐标给2分 5 求出平面C1D1M的一个法向量给2分 跟踪演练4 2015 四川 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 在正方体中 设BC的中点为M GH的中点为N 1 请将字母F G H标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 解点F G H的位置如图所示 2 证明 直线MN 平面BDH 证明连接BD 设O为BD的中点 因为M N分别是BC GH的中点 所以OM HN OM HN 所以四边形MNHO是平行四边形 从而MN OH 又MN 平面BDH OH 平面BDH 所以MN 平面BDH 3 求二面角A EG M的余弦值 解方法一连接AC 过M作MP AC于P 在正方体ABCD EFGH中 AC EG 所以MP EG 过P作PK EG于K 连接KM 所以EG 平面PKM 从而KM EG 所以 PKM是二面角A EG M的平面角 设AD 2 则CM 1 PK 2 建立空间直角坐标系D xyz 设AD 2 则M 1 2 0 G 0 2 2 E 2 0 2 O 1 1 0 设平面EGM的一个法向量为n1 x y z 在正方体ABCD EFGH中 DO 平面AEGC 模板5离散型随机变量的分布列 典例5 12分 甲 乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏 按照规则 甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答 然后由乙回答剩余3题 每人答对其中2题就停止答题 即闯关成功 已知在6道备选题中 甲能答对其中的4道题 乙答对每道题的概率都是 1 求甲 乙至少有一人闯关成功的概率 2 设甲答对题目的个数为 求 的分布列及均值 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 设甲 乙闯关成功分别为事件A B 则甲 乙至少有一人闯关成功的概率是 2 由题意知 的可能取值是1 2 7分 则 的分布列为 10分 构建答题模板 第一步定元 根据已知条件确定离散型随机变量的取值 第二步定性 明确每个随机变量取值所对应的事件 第三步定型 确定事件的概率模型和计算公式 第四步计算 计算随机变量取每一个值的概率 第五步列表 列出分布列 第六步求解 根据均值 方差公式求解其值 2 对甲 乙至少有一人闯关成功事件分解 计算正确的参照给分 3 P 1 P 2 计算正确每个给1分 列表给1分 跟踪演练5 2015 安徽 已知2件次品和3件正品混放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 解记 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品 为事件A 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求X的分布列和均值 数学期望 解X的可能取值为200 300 400 P X 400 1 P X 200 P X 300 故X的分布列为 模板6直线与圆锥曲线 1 求E的方程 2 设过点A的动直线l与E相交于P Q两点 当 OPQ的面积最大时 求l的方程 审题路线图 规范解答 评分标准 2 当l x轴时 不合题意 故设l y kx 2 6分P x1 y1 Q x2 y2 构建答题模板 第一步提关系 从题设条件中提取不等关系式 第二步找函数 用一个变量表示目标变量 代入不等关系式 第三步得范围 通过求解含目标变量的不等式 得所求参数的范围或最值 第四步再回顾 注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约 检查最值取得的条件 评分细则 1 列出关于c的方程 结果算错给1分 2 求出a 2 给2分 得E的方程给1分 3 没有考虑斜率不存在的情况扣1分 4 求 PQ 时结果正确没有过程扣1分 5 没有验证 0扣1分 1 求直线FM的斜率 又由a2 b2 c2 可得a2 3c2 b2 2c2 设直线FM的斜率为k k 0 F c 0 则直线FM的方程为y k x c 2 求椭圆的方程 两个方程联立 消去y 整理得3x2 2cx 5c2 0 解设点P的坐标为 x y 直线FP的斜率为t 当x 1 0 时 有y t x 1 0 模板7解析几何中的探索性问题 典例7 12分 已知定点C 1 0 及椭圆x2 3y2 5 过点C的动直线与椭圆相交于A B两点 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 依题意 直线AB的斜率存在 设直线AB的方程为y k x 1 将y k x 1 代入x2 3y2 5 消去y整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 2分设A x1 y1 B x2 y2 当直线AB与x轴不垂直时 x1 m x2 m k2 x1 1 x2 1 k2 1 x1x2 k2 m x1 x2 k2 m2 7分 当直线AB与x轴垂直时 构建答题模板 第一步先假定 假设结论成立 第二步再推理 以假设结论成立为条件 进行推理求解 第三步下结论 若推出合理结果 经验证成立则肯定假设 若推出矛盾则否定假设 第四步再回顾 查看关键点 易错点 特殊情况 隐含条件等 审视解题规范性 评分细则 1 不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分 2 不验证 0扣1分 3 没有假设存在点M不扣分 1 求C1 C2的方程 解设C2的焦距为2c2 由题意知 2c2 2 2a1 2 从而a1 1 c2 1 由椭圆的定义知 解不存在符合题设条件的直线 若直线l垂直于x轴 因为l与C2只有一个公共点 若直线l不垂直于x轴 设l的方程为y kx m 当l与C1相交于A B两点时 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2是上述方程的两个实根 因为直线l与C2只有一个公共点 所以上述方程的判别式 16k2m2 8 2k2 3 m2 3 0 化简 得2k2 m2 3 综合 可知 不存在符合题设条件的直线 典例8 12分 2015 课标全国 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 模板8函数与导数 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 f x m emx 1 2x 1分若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 当x 0 时 emx 1 0 f x 0 4分所以 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 6分 2 由 1 知 对任意的m f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 故f x 在x 0处取得最小值 设函数g t et t e 1 则g t et 1 9分当t 0时 g t 0 当t 0时 g t 0 故g t 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e 0 故当t 1 1 时 g t 0 当m 1 1 时 g m 0 g m 0 即 式成立 10分当m 1时 由g t 的单调性 g m 0 即em m e 1 当m 1时 g m 0 即e m m e 1 11分综上 m的取值范围是 1 1 12分 构建答题模板 第一步求导数 一般先确定函数的定义域 再求f x 第二步定区间 根据f x 的符号确定函数的单调区间 第三步寻条件 一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步写步骤 通过函数单调性探求函数最值 对于最值可能在两点取到的恒成立问题 可转化为不等式组恒成立 第五步再反思 查看是否注意定义域 区间的写法 最值点的探求是否合理等 评分细则 1 讨论时漏掉m 0扣1分 2 确定f x 符号时只有结论无中间过程扣1分 3 写出f x 在x 0处取得最小值给1分 4 无最后结论扣1分 5 其他方法构造函数同样给分 跟踪演练8设函数f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的单调区间 解因为f x a2lnx x2 ax 其中x 0 由于a 0 所以f x 的增区间为 0 a 减区间为 a 2 求所有的实数a 使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 解由题意得f 1 a 1 e 1 即a e 由 1 知f x 在 1 e 内单调递增 要使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立