高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件(理).ppt

第7讲一次函数 反比例函数及二次函数 反比例函数y 的定义域为 0 0 当k 0 1 一次函数 一次函数y kx b 当k 0时 在实数集R上是增函数 当k 0时 在实数集R上是减函数 2 反比例函数 kx 时 函数在 0 0 上都是减函数 当k 0时 函数在 0 0 上都是增函数 3 二次函数解析式的三种形式 f x a x h 2 k a 0 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 顶点为 h k 3 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2为二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标 4 二次函数的图象及性质 续表 1 若一次函数y kx b在 上是减函数 则点 k b 在直角坐标平面的 A 上半平面 B 下半平面 C 左半平面 D 右半平面 C 2 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 A 9 B 72 C 3 D 1 C 3 若函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 1 2 上是单调函数 则实数a的取值范围是 bxax2 bx c在 0 上的单调性为 1 0 单调递增 4 函数y ax和y 在 0 上都是减函数 则y 考点1 二次函数的图象及应用 例1 1 如图2 7 1是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 图象过点A 3 0 对称轴为x 1 给出下面四个结论 b2 4ac 2a b 1 a b c 0 5a b 其中正 确的是 图2 7 1 A C B D x 1 即 1 2a b 0 解析 因为图象与x轴交于两点 所以b2 4ac 0 即 b2 4ac 正确 对称轴为 b2a 错误 结合图象 当x 1时 y 0 即a b c 0 错误 由对称轴为x 1知 b 2a 又函数图象开口向下 所以a 0 所以5a 2a 即5a b 正确 答案 B 2 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 A B C D 解析 在A中 a 0 b2a 0 b 0 c 0 abc 0 错误 在B中 a 0 b2a 0 b 0 c 0 abc 0 错误 在C中 a 0 b2a 0 b 0 c 0 abc 0 错误 在D b2a答案 D 中 a 0 0 b 0 c 0 abc 0 故选D 互动探究 1 若二次函数f x ax2 bx c满足f x1 f x2 则 f x1 x2 C 考点2 含参数问题的讨论 解得a 2或a 3 舍去 对称轴t 在变化 因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关 规律方法 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 应该引起同学们足够的重视 本例中的二次函数是区间t 1 1 固定 例3 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间D 且区间D的长度为12 t 视区间 a b 的长度为b a 解 1 f x x2 16x q 3的对称轴是x 8 f x 在区间 1 1 上是减函数 函数在区间 1 1 上存在零点 则必有 f 1 0 f 1 0 即 1 16 q 3 0 1 16 q 3 0 20 q 12 即q的取值范围是 20 12 2 0 t 10 f x 在区间 0 8 上是减函数 在区间 8 10 上是增函数 且对称轴是x 8 当 0 t 8 8 t 10 8 即0 t 6时 在区间 t 10 上 f t 最大 f 8 最小 f t f 8 12 t 即t2 15t 52 0 当 0 t 8 8 t 10 8 即6 t 8时 在区间 t 10 上 f 10 最大 f 8 最小 f 10 f 8 12 t 解得t 8 当8 t 10时 在区间 t 10 上 f 10 最大 f t 最小 f 10 f t 12 t 即t2 17t 72 0 解得t 8 舍去 或t 9 t 9 规律方法 本题 2 中的二次函数是 对称轴固定区间动 即对称轴x 8固定 而区间 t 10 不固定 因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系 即分0 t 6 6 t 8及8 t 10三种情况讨论 互动探究 2 2014年大纲 函数y cos2x 2sinx的最大值为 思想与方法 运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值 例题 2015年湖北 a为实数 函数f x x2 ax 在区间 0 1 上的最大值记为g a 当a 时 g a 的值最小 解析 因为函数f x x2 ax 所以分以下几种情况对其 进行讨论 当a 0时 函数f x x2 ax x2 ax在区间 0 1 上单 调递增 所以f x max g a 1 a 1 二次函数 二次方程 二次不等式间相互转化的一般规 律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴的位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二 次函数的图象和性质求解 2 与恒成立有关的问题要注意二次项系数为零的特殊情形 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况