计算机编码和数制.ppt

计算机文化基础教程 计算机编码和数制 数制计算机编码数据在计算机中的存储方式 微型计算机系统 数制 按进位的原则进行计数逢N进1采用位权表示法 基本概念基数 在一种数制中 用几个基本数字能够表示任意一个数 那么基本数字的个数就称为该数制的基数 数制转换 0 9 10 0 1 2 0 7 8 0 9 A F 16 进位计数制中的两个重要概念1 基数 表示某种进位制所具有的数字符号个数 例 十进制1 2 3 4 5 6 7 8 9 0基数 10 2 权 位权 表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值 例 十进制125 69权 102 101 100 10 1 10 2 不同数制的表示方式 数制转换 1010 10 1010 D 1010 2 1010 B 1010 8 1010 O 1010 16 1010 H 数制间的转换 十进制数 二 十六进制数 二 十六进制数 十进制数 二 八 十六进制之间的转换 编码和数制 进位计数制 十进制数制 主要特点 有十个不同的计数符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 故其基数为10 按 逢十进一 的规则进行计数 例 678 34 6 102 7 101 8 100 3 10 1 4 10 2 计算机中常用的数制及相互转换 余数法 除基数取余数 由下而上排列 示例 十进制整数二进制整数 2751237121802912402202110 结果为 1001011 二进制数制 仅有两个不同的计数符号 0和1 其基数为2 例 101101 11 2 1 25 0 24 1 23 1 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 2 32 0 8 4 0 1 0 5 0 25 45 75 10 按 逢二进一 的规则计数 计算机中常用的数制及相互转换 位权法 把二进制数按权展开求和转换公式 F x an 1 xn 1 an 2 xn 2 a1 x1 a0 x0 a 1 x 1 示例 1011 1 2 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 8 0 2 1 0 5 11 5 10 二进制数十进制数 编码和数制 计算机中常用的数制及相互转换 13 6875 10 13 10 0 6875 10 1101 2 0 1011 2 1101 1011 2 13 6 3 1 0 2 2 2 2 余数 1 0 1 1 例 13 10 2 计算机中常用的数制及相互转换 0 6875 10 2 0 6875 2 3750 1 2 750 2 0 50 1 2 0 1 整数 1 0 1 1 二进制数高位 二进制数低位 例 二进制与十进制之间的相互转换 1 十进制数转换为二进制数 除以2取余法 4 二进制数转换为十进制数 各位二进制数码乘以与其对应的权之和 计算机中常用的数制及相互转换 2 十进制小数转换为二进制小数 乘以2取整法 3 带整数和小数的二进制数转换为十进制数 由方法一和方法二综合组成 十六进制数制 有16个不同的计数符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 其基数为16位 例 9B4 4 16 按 逢十六进一 的规则计数 9 162 11 161 4 160 4 16 1 2484 25 10 计算机中常用的数制及相互转换 八进制数制 有八个不同的计数符号 0 1 2 3 4 5 6 7 其基数为8 例 642 8 6 82 4 81 2 80 418 10 10 100 101 010 110 1 2 245 264 8 267 435 8 010110111 100011101 2 按 逢八进一 的规则计数 计算机中常用的数制及相互转换 十六进制与十进制之间的相互转换 计算机中常用的数制及相互转换 1 十进制数转换为十六进制数 除以16取余法 2 十六进制数转换为十进制数 各位十六进制数码乘以与其对应的权之和 二 十六进制之间的转换 二进制十六进制 十六进制 012 789二进制 000000010010011110001001十六进制 ABCDEF二进制 101010111100110111101111 8421码它采用四位二进制数表示一位十进制数 用二进制数的0000 1001分别表示十进制数的0 9 8421码的主要特点 A 它是一种有权码 设8421码的各位为a3a2a1a0 则它所代表的值为N 8a3 4a2 2a1 1a0B 编码简单直观 它与十进制数之间的转换只要直接按位进行就可以了 转换方法 以小数点为界 将二进制数的整数部分从低位开始 小数部分从高位开始 每四位分成一组 头尾不足四位的补0 然后将每组的四位二进制数转换为一位十六进制数 例 1010110110 110111 2 16001010110110 110111002B6 DC 二 十六进制之间的转换 例 5D 6E 16 25D 6E01011101 01101110 二 十六进制之间的转换 十六进制数转换成二进制数 将每位十六进制数码以四位二进制数表示 二 八进制之间的转换 整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制八进制 100110110111 010100 4667 24 8 示例 二 八进制对照表 二 十六进制对照表 位 bit 二进制位 是计算机中数据最小的单位 字节 Byte 8位二进制数组成1个字节 是衡量信息数量或存储设备容量的基本单位 1Byte 8bit 字 Word 一个存储单元所存放的内容称为一个字 常用来表示数据或信息的长度 字长 一个存储单元 或一个字 所包含的二进制位数称为字长 它是衡量计算机精度和运算速度的主要技术指标 同常说计算机是8位机 16位机或32位机 就是指计算机的字长是8位的 16位的或32位的 信息数量或存储容量的单位及换算关系 1TB 210GB 220MB 230KB 240B 万亿字节千兆字节兆字节千字节字节 相邻单位之间是210倍关系 即 1KB 210B 1024B1MB 1024KB1GB 1024MB1TB 1024GB 计算机系统中数据的单位 计算机编码 BCD码 余三码 8421码 国标码 7445 ASCII码 汉字编码 字符编码 二进制编码的十进制数 计算机中常用的编码非数值信息0 1代码二 十进制编码 数码 凡是采用若干位二进制数码来表示一位十进制数的编码方案 统称为二进制编码的十进制数 即BCD码 也称为二 十进制编码 ASCII码 字符编码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国信息交换标准代码ASCII码共有128个元素 大写字母 26个小写字母 26个数字符号 10个专用符号 33个控制字符 33个 图形字符 95个 Y ASCII码共有128个元素 S 用二进制编码表示需用七位 27 128 计算机中表示一个字符用八位二进制代码 即一个字节 在八个二进制位中 ASCII码使用了其中的7位 b6 b0 进行编码 空出的最高位b7常被作为奇偶校验位使用 ASCII编码示意图如下 b7b6b5b4b3b2b1b0奇偶校验位ASCII编码位 国家标准信息交换用汉字编码汉字数量大 常用汉字有3000 5000个 无法用一个字节区分 28 256 所以汉字编码由两个字节组成 216 65536 即一个汉字用两个字节表示 1981年 国家标准局 公布了国家标准GB2312 80 简称国标码 表示带符号的数 即 一个带符号的二进制数由两部分组成 即数的符号部分与数的数值部分 在计算机中 0表示 1表示 机器数 0 1 0 0 1 1 0 1 77 符号位 真值 机器数 真值 原码表示法是一种较简单的表示法 符号用 0 表示 1 表示 数值部分以真值形式表示 例 X1 1101 X1 原 01101X2 1101 X2 原 11101X3 0 1101 X3 原 0 1101X4 0 1101 X4 原 1 1101 反码表示法的符号部分同原码 即数的最高位为符号位 0 表示 1 表示 反码的数值部分与它的符号位有关 对于正数 反码的数值与原码相同 对于负数 反码的数值是将原码数值按位求反 例 X1 1011 X2 1011 X1 原 01011 X2 原 11011 X1 反 01011 X2 反 10100 补码表示法的符号部分同原码 补码的数值部分与它的符号位有关 对于正数 补码的数值与原码相同 对于负数 补码的数值是将原码数值按位求反 再在最低位加1 例 X1 11010 X2 11010 X1 原 011010 X2 原 111010 X1 反 011010 X2 反 100101 X1 补 011010 X2 补 100110 补码表示法中 正数采用符号 绝对值表示 例如 假设机器字长为8位 则 127 补 01111111当用补码表示法来表示负数时 负数X用2n X 来表示 其中n为机器的字长 如 127 补 256 127 10000001 对10000000这个数 在补码表示法中被定义为 128 采用补码形式表示有符号数 那么n位二进制数能够表示有符号整数的范围是 2 n 1 N 2 n 1 1那么 8位表示数的有符号整数的范围为 128 127 10000000 01111111 如果n是16 那么能够表示的有符号整数的范围是 32768 32767 1 1 计算机中数据的表示方法 带符号的机器数 77 原码 反码 补码 在计算机中 表示数的小数点位置的方法有两种 定点表示法和浮点表示法 1 定点表示法指数的小数点的位置是固定的 通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后 前者表示成纯小数 后者表示成整数 数的定点表示法有定点小数和定点整数两种 定点小数数符SM 尾数M定点整数数符SM尾数M 表示数的正 负 0 表示正数 1 表示负数 定点小数 定点整数 定点数 符号位 符号位 数据在计算机中的表示方式 编码和数制 浮点表示法指数的小数点的位置不是固定的 是浮动的 任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点形式 N 2E M其中 E N的阶码 为整数 小数点实际位置 M N的尾数 为小数 表示N的有效数字