中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第11讲 一次函数课件.ppt

数学 第11讲一次函数 1 结合具体情境体会一次函数的意义 理解正比例函数 能根据已知条件确定一次函数的解析式 2 会利用待定系数法确定一次函数的解析式 3 能画出一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析式y kx b k 0 探索并理解k 0或k 0时图象的变化情况 4 体会一次函数与二元一次方程 二元一次方程组的关系 能用一次函数解决简单的实际问题 1 考查一次函数的含义 以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标 从而求一次函数解析式 2 与方程 不等式相结合 一次函数的图象结合实际问题 通过分析抽象出一次函数数学模型 解决实际问题 3 与几何的基本图形相结合 如找交点 求最大 小 值 线段及面积的计算等 4 体现数形结合思想 转化的思想 方程的思想 1 2017 预测 在直角坐标系中 点M N在同一个正比例函数图象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 解析 设正比例函数的解析式为y kx 分别代入求k的值即可判定 故选A A 2 2016 温州 如图 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A B两点 P是线段AB上任意一点 不包括端点 过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10 则该直线的函数表达式是 A y x 5B y x 10C y x 5D y x 10 解析 设P点坐标为 x y 由坐标的意义可知PC x PD y 根据题意可得到x与y之间的关系式 可得出答案 C 3 2016 金华 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间 两地时差为整数 1 设北京时间为x 时 首尔时间为y 时 就0 x 12 求y关于x的函数表达式 并填写下表 同一时刻的两地时间 2 如图2表示同一时刻的英国伦敦时间 夏时制 和北京时间 两地时差为整数 如果现在伦敦 夏时制 时间为7 30 那么此时韩国首尔时间是多少 解 1 从图1看出 同一时刻 首尔时间比北京时间多1小时 所以y关于x的函数表达式是y x 1 2 从图2看出 设伦敦 夏时制 时间为t时 则北京时间为 t 7 时 由第 1 题 韩国首尔时间为 t 8 时 所以 当伦敦 夏时制 时间为7 30 韩国首尔时间为15 30 1 2017 预测 若一次函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成立的是 A ab 0B a b 0C a2 b 0D a b 0 解析 由于y ax b经过第一 二象限 a 0 b 0 ab 0 A错误 a b 0 B错误 a2 b 0 C正确 a b无法确定 D错误 故选C C 2 2017 预测 已知一次函数y kx b x的图象与x轴的正半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 A k 1 b 0B k 1 b 0C k 0 b 0D k 0 b 0 解析 一次函数y kx b x即为y k 1 x b 函数值y随x的增大而增大 k 1 0 解得k 1 图象与x轴的正半轴相交 b 0 故选A A 答案 1 03 第一 二 三 第一 三 四 增大 第一 二 四 第二 三 四 减小 D 4 若直线y 2x 3b c与x轴交于点 3 0 则代数式2 6b 2c的值为 解析 y 2x 3b c与x轴交于点 3 0 则 6 3b c 0 2 6b 2c 2 6b 2c 2 2 3b c 2 2 6 10 10 一次函数y kx b k 0 的k值决定直线的方向 b值决定直线和y轴的交点 0 b 根据交点的位置 推断b的符号 根据图象的增减性确定k的符号 5 将一次函数y 3x 1的图象沿y轴向上平移3个单位后 得到的图象对应的函数关系式为 解析 根据 上加下减 的平移规律解答 y 3x 2 一次函数y kx b的图象可由正比例函数y kx的图象平移得到 b 0 向上平移b个单位 b 0 向下平移 b 个单位 A 按平移的规则 结合图象解决一次函数的相关问题 1 用待定系数法求一次函数的步骤 1 设函数关系式y kx b k 0 2 代入得到方程 组 3 解出方程 组 求出待定系数的值 写出函数关系式 2 求一次函数解析式时 还可以根据k b的特殊含义 利用一次函数图象来求关系式 如两直线互相平行时 它们的k值相等 如函数图象与y轴交于同一点 则它们的b值相等 9 2017 预测 直线y kx 3经过点A 2 1 则不等式kx 3 0的解集是 A x 3B x 3C x 3D x 0 解析 首先把点A 2 1 代入y kx 3中 可得k的值 画出图象 或者再解不等式kx 3 0 y kx 3经过点A 2 1 1 2k 3 解得k 1 一次函数解析式为y x 3 x 3 0 解得x 3 故选A A 两直线的交点坐标即为方程组的解 利用函数图象 将一次函数与不等式联系一起 1 从函数值的角度看 不等式kx b 0的解集为使函数值大于0 即kx b 0 的x的取值范围 从图象的角度看 由于一次函数的图象在x轴上方时 y 0 因此kx b 0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围 2 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解 以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 1 两个函数图象的交点坐标 即为两个函数图象的表达式所组成的方程组的解 讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况 2 不等式的解集 可以通过对应解析式的图象 直接得出 11 直线y k1x b1 k1 0 与y k2x b2 k2 0 相交于点 2 0 且两直线与y轴围成的三角形面积为4 求b1 b2的值 解析 根据解析式求得与坐标轴的交点 从而求得三角形的边长 然后依据三角形的面积公式即可求出 12 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P 2 2 且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4 1 求这两个函数的关系式 2 在同一坐标系中 分别画出这两个函数的图象 3 求 PQO的面积 解 1 y x y x 4 2 图略 3 PQO的面积为4 13 2017 预测 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随时间的增加而减少 已知原有蓄水量y1 万m3 与干旱持续时间x 天 的关系如图中线段l1所示 针对这种干旱情况 从第20天开始向水库注水 注水量y2 万m3 与时间x 天 的关系如图中线段l2所示 不考虑其他因素 1 求原有蓄水量y1 万m3 与时间x 天 的函数关系式 并求当x 20时的水库总蓄水量 2 求当0 x 60时 水库的总蓄水量y 万m3 与时间x 天 的函数关系式 注明x的范围 若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱 直接写出发生严重干旱时x的范围 解析 1 根据两点的坐标求y1 万m3 与时间x 天 的函数关系式 并把x 20代入计算 2 分两种情况 当0 x 20时 y y1 当20 x 60时 y y1 y2 并计算分段函数中y 900时对应的x的取值 14 原创题 在一条笔直的公路上有A B C三地 C地位于A B两地之间 甲 乙两车分别从A B两地出发 沿这条公路匀速行驶至C地停止 从甲车出发至甲车到达C地的过程 甲 乙两车各自与C地的距离y km 与甲车行驶时间t h 之间的函数关系如图表示 当甲车出发多少时间时 两车相距350km 解析 根据图象 可得A与C的距离等于B与C的距离 根据行驶路程与时间的关系 可得相应的速度 根据甲 乙的路程 转化为方程解决 15 某服装公司招工广告承诺 熟练工人每月工资至少3000元 每天工作8小时 一个月工作25天 月工资底薪800元 另加计件工资 加工1件A型服装计酬16元 加工1件B型服装计酬12元 在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时 加工3件A型服装和1件B型服装需7小时 工人月工资 底薪 计件工资 1 一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时 2 一段时间后 公司规定 每名工人每月必须加工A B两种型号的服装 且加工A型服装数量不少于B型服装的一半 设一名熟练工人每月加工A型服装a件 工资总额为W元 请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺 用一次函数解决实际问题的一般步骤为 1 根据题意 设定问题中的变量 2 建立一次函数关系式模型 3 确定自变量的取值范围 4 与方程或不等式 组 结合解决实际问题