中考数学总复习 第一章 数与式 第3讲 因式分解课件.ppt

第3讲因式分解 浙江专用 1 因式分解把一个多项式化成几个 积的形式叫做分解因式 也叫做因式分解 因式分解与是互逆变形 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 运用完全平方公式 a2 2ab b2 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么必须先提取公因式 2 如果各项没有公因式 那么尽可能尝试用公式法来分解 3 分解因式必须分解到不能再分解为止 每个因式的内部不再有括号 且同类项合并完毕 若有相同因式写成幂的形式 1 公因式确定的步骤 1 看系数 取各项整式系数的最大公约数 2 看字母 取各项相同的字母 3 看指数 取各相同字母的最低次幂 2 因式分解的思考步骤 1 提取公因式 2 看有几项 如果为二项时 考虑使用平方差公式 如果为三项时 考虑使用完全平方公式 3 检查是否分解彻底 以上步骤可以概括为 一提二套三查 3 变形技巧当n为奇数时 a b n b a n 当n为偶数时 a b n b a n 1 2016 自贡 把多项式a2 4a分解因式 结果正确的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 2 42 2016 潍坊 将下列多项式因式分解 结果中不含有因式a 1的是 A a2 1B a2 aC a2 a 2D a 2 2 2 a 2 1 A C 3 2016 滨州 把多项式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 A a 2 b 3B a 2 b 3C a 2 b 3D a 2 b 34 2016 台州 分解因式 x2 6x 9 5 2016 杭州 若整式x2 ky2 k为不等于零的常数 能在有理数范围内因式分解 则k的值可以是 写出一个即可 B x 3 2 1 例1 1 下列式子从左到右变形是因式分解的是 A a2 4a 21 a a 4 21B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21D a2 4a 21 a 2 2 25 2 2016 岳阳 因式分解 6x2 3x 3 2016 绍兴 因式分解 a3 9a 4 2016 郴州 因式分解 m2n 6mn 9n 点评 1 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 2 3 4 因式分解一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 B 3x 2x 1 a a 3 a 3 n m 3 2 对应训练 1 分解因式 1 9x2 1 解 原式 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 解 原式 4 4x y x 4y 3 2015 南京 a b a 4b ab 解 原式 a 2b 2 解 原式 b a 5 2 例2 1 计算 852 152等于 A 70B 700C 4900D 7000 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 点评 1 利用因式分解 将多项式分解之后求值 2 一个问题有两个未知数 只有一个条件 根据已知式右边等于0 若将左边转化成两个完全平方式的和 而它们都是非负数 要使和为0 则每个完全平方式都等于0 从而使问题得以求解 D 4 C 3 2016 大庆 已知a b 3 ab 2 求代数式a3b 2a2b2 ab3的值 解 a3b 2a2b2 ab3 ab a b 2 将a b 3 ab 2代入得 ab a b 2 2 32 18 4 在三个整式x2 2xy y2 2xy x2中 请你任意选出两个进行加 或减 运算 使所得整式可以因式分解 并进行因式分解 解 x2 2xy x2 2x2 2xy 2x x y 或 y2 2xy x2 x y 2 或 x2 2xy y2 2xy x2 y2 x y x y 或 y2 2xy x2 2xy y2 x2 y x y x 试题分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 错解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 剖析学习因式分解 若对分解因式的方法不熟练 理解不透彻 可能会出现各种各样的错误 因式分解提取公因式后 括号内的项一定要与原来的项数一样多 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 提取公因式还有符号方面的错误 分解因式时 应先观察是否有公因式可提 公因式包括系数 错解忽视提取系数的最大公约数 分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解 正解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 1 2 4x2 16y2 4 x 2y x 2y 3 m a b n b a m a b n a b a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 3 x 3 2