八年级数学下册 19.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

问题 回忆矩形和菱形的定义 你能说出它们的异同吗 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形不仅是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 又是特殊的菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 正方形的性质 由于正方形既是矩形又是菱形 所以正方形既有矩形的性质 又有菱形的性质 边 对边平行 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 注意 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 对角线与边的夹角是45 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形 这是正方形的特殊性质 例1 已知 如图1 正方形ABCD中 对角线的交点为O 1 E是AC上的一点 过点A作AG BE于G AG BD交于点F 求证 OE OF 2 若点E在AC上的延长线上 如图2 过点A做AG BE交EB的延长线于G AG的延长线交BD于点F 其它条件不变 OE OF还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 图2 解析 1 要证明OE OF 只需证明 BOE AOF 要证 BOE AOF 利用正方形性质即可 第 2 问和第 1 问图形虽然有所变化 但实质一样 也可通过证 BOE AOF 从而得到OE OF 例2 已知 如图3 四边形ABCD是正方形 分别过点A C两点l1 l2 作BM l1于M DN l1于N 直线MB DN分别交l2于Q P点求证 四边形PQMN是正方形 图3 答案 证明 PN l1 QM l1 PN QM PNM 90 PQ NM 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD ADC 90 AB AD DC 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 1 2 90 又 3 2 90 1 3 ABM DAN AM DN 同理AN DP AM AN DN DP即MN PN 四边形PQMN是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分B 四角都相等C 四条边都相等D 对角线互相垂直2 正方形ABCD的周长为16cm 顺次连接正方形ABCD各边的中点 得到四边形EFGH 则四边形EFGH的周长等于 cm 四边形EFGH的面积等于 cm2 B 8 3 已知 如图1 四边形ABCD为正方形 E F分别为CD CB延长线上的点 且DE BF 求证 AFE AEF 4 如图2 E为正方形ABCD内一点 且 EBC是等边三角形 求 EAD与 ECD的度数 图2 5 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 A AC BD AB CD且AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC6 如图3 在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比 A 3 4B 5 8C 9 16D 1 2 C B 7 已知 如图4 点E为正方形ABCD的边AD上一点 连结BE 过点A作AH BE 垂足为H 延长AH交CD于点F 求证 DE CF 8 已知 如图5 正方形ABCD中 E F分别为BC CD上的点 若 FAE 45 求证 BE DF EF 图4 1 正方形的性质 从边 角 对角线三个方面来总结叙述 这样不容易丢漏 也容易记忆2 正方形的判定方法 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形